Dlaczego podstawowe prawa obwodów psują się przy wysokiej częstotliwości prądu przemiennego?

Dopiero zaczynamy całą scenę RF, zajmując się prądem stałym i prądem przemiennym niskiej częstotliwości dla wszystkich poprzednich kursów.

Rozumiem, że przy wysokiej częstotliwości prądu przemiennego podstawowe zasady obwodów już nie obowiązują i klasyczne modele elementów pasywnych muszą zostać zmienione. Uzasadnieniem tego było to, że przy transmisji prądu przemiennego o wysokiej częstotliwości długość fali staje się znacznie mniejsza i czasami może być mniejsza niż okablowanie na płytkach drukowanych itp.

Rozumiem, że jest to problem podczas przesyłania w wolnej przestrzeni falami elektromagnetycznymi, ale dlaczego jest to problem z faktycznymi fizycznymi drutami i płytkami drukowanymi napędzanymi przez źródło prądu przemiennego? Mam na myśli bezpośrednie połączenie, nie używamy fal elektromagnetycznych do propagacji w wolnej przestrzeni, więc długość fali i inne rzeczy nie powinny mieć znaczenia, prawda?

Właściwie, to jest wszystko o fale. Nawet w przypadku prądu stałego wszystko jest zarządzane przez pola i fale elektryczne i magnetyczne.

„Podstawowe prawa” się nie rozpadają. Zasady, których się nauczyłeś, to uproszczenia, które pod pewnymi warunkami dostarczają dokładnych odpowiedzi - jeszcze nie nauczyłeś się podstawowych praw. Zaraz poznasz podstawowe prawa po zastosowaniu uproszczeń.

Jednym z założonych warunków dla uproszczonych zasad jest to, że obwód jest znacznie mniejszy niż długość fali sygnału (ów). W tych warunkach można założyć, że sygnał jest w tym samym stanie w całym obwodzie. To prowadzi do wielu uproszczeń w równaniach opisujących obwód.

Gdy częstotliwości stają się wyższe (lub obwody stają się większe), tak że obwód stanowi znaczną część długości fali, założenie to nie jest już ważne.

Wpływ długości fali na działanie obwodów elektrycznych po raz pierwszy stał się oczywisty przy niskich częstotliwościach, ale z bardzo dużymi obwodami - liniami telegraficznymi.

Kiedy zaczynasz pracę z RF, osiągasz długości fal, dzięki czemu rozmiar obwodu, który siedzi na biurku, stanowi znaczną część długości fali wykorzystywanych sygnałów.

Zaczynasz więc zwracać uwagę na rzeczy, które możesz wygodnie zignorować wcześniej.

Zasady i równania, których się teraz uczysz, dotyczą również prostszych obwodów o niższej częstotliwości. Możesz użyć nowych rzeczy do rozwiązania prostszych obwodów - wystarczy mieć więcej informacji i rozwiązywać bardziej skomplikowane równania.

Zawsze były one podstawowymi prawami EM, ale przy niższych częstotliwościach rozwiązanie wielowymiarowych równań różniczkowych okazuje się być dość trudne, a nie tak korzystne, aby wspierać nasze rozumienie obwodu. Nie musisz odwoływać się do symetrii, aby poprawnie rozwiązać równanie propagacji wzdłuż drutu, jeśli różnica netto między krótkim drutem 18ga a długim drutem 0000 wynosi 0,0000001% w stosunku do zachowań, które Cię interesują.

W związku z tym ludzie już zintegrowali te równania dla prostych przypadków, takich jak druty o niskiej częstotliwości, i znaleźli równania podane we wcześniejszych klasach. Cóż, bardziej precyzyjnie, najpierw znaleźliśmy te równania, a następnie znaleźliśmy równania Maxwella, gdy pchaliśmy głębiej w EM, a następnie ostatecznie pokazaliśmy, że oryginalne równania były zgodne z równaniami Maxwella.

Osobiście uważam, że najlepiej jest zbadać ten przykład. Chciałbym wziąć przykład ze słynnego tomu: The Art of High Speed ​​Digital Design (podtytuł: A Handbook of Black Magic). We wstępie podkreślają, jak ważne są różne typy kondensatorów. Niezwykle twierdzą, że przy dużych prędkościach kondensator może wyglądać jak cewka indukcyjna, ponieważ jego przewody to dwa równoległe przewody. Przewody równoległe mają indukcyjność.

$\frac{-1}{\omega C}$$\omega L$$\frac{-1}{\omega C} + \omega L = \frac{\omega^2 CL - 1}{\omega C}$$\omega^2CL \ll 1$

Podobnie przy wysokich częstotliwościach coraz trudniej jest zignorować fakt, że druty emitują promieniowanie elektromagnetyczne. Przy niskich częstotliwościach efekt ten jest trywialny, ale przy wysokich częstotliwościach duża energia może zostać rozproszona w samym przewodzie.

Ponieważ założenia wymagane przez model elementu skupionego są naruszane. Model elementu skupionego pozwala analizować urządzenia, takie jak rezystory połączone węzłami, bez uwzględnienia fizycznego układu urządzeń i obwodu.

Model elementu skupionego zakłada:

1. Zmiana strumienia magnetycznego w czasie poza przewodnikiem wynosi zero.

2. Zmiana ładunku w czasie wewnątrz elementów przewodzących wynosi zero.

3. Długość charakterystyczna („rozmiar” węzłów i urządzeń) jest znacznie mniejsza niż długość fali sygnału będącego przedmiotem zainteresowania.

Tutaj jest wiele skomplikowanych (i właściwych) odpowiedzi. Dodam jedną prostą analogię - pomyśl o strzelaniu z pistoletu:

• w odległości 10 cm czas podróży pocisku jest tylko odległością / prędkością, a punkt wytrzymałości znajduje się na linii identycznej do topora lufy
• w odległości 10 m widać, że kula uderzyła w cel niżej, ponieważ grawitacja pociągnęła go nieco w dół i trzeba dostosować do niego cel
• na 20 m trzeba wyregulować więcej, ponieważ grawitacja wpływa na to bardziej
• na 100 m widać, że nawet przy policzonej grawitacji nie pasuje. Dlaczego? Tak, jest i powietrze, a kula też jest spowolniona. Widzimy również, że kula robi wszystko inne niż tylko latanie prosto, ponieważ obraca się razem z nią z prędkością pionową sprężając powietrze z jednej strony, a pociski tam tańczą. Widzimy również, że prawdopodobnie nie jest on całkowicie jednorodny, co dodatkowo zwiększa jego ruch
• na 1000 m widać, że jest jeszcze coś - tak, Ziemia się obraca i to też się liczy
• więc idź wyżej, gdzie nie skończyłby tak szybko w powietrzu, powiedz na orbicie i strzelaj tam - znowu jest więcej do policzenia - zapomnieliśmy też o grawitacji księżyca
• a na jeszcze większej odległości widzimy, że istnieje nie tylko grawitacja Słońca, ale także światło wychodzące ze Słońca, które również trochę je pcha i wszystkie elektrycznie aktywne cząstki, które wytwarzają w nim małe prądy i pola magiczne ...
• aw ekstremalnie długich (jak międzygwiezdnych) śladach również grawitacja innych galaktyk (co nie jest zaskakujące), ale nasz byk ma czas na zmianę swojej struktury wewnętrznej, ponieważ nawet ołów niezwykle powoli rozbija się na inne pierwiastki chemiczne w wyniku rozpadu radioaktywności

Teraz jest to bardzo skomplikowane, więc powróćmy do odległości 10 cm na początku - czy to oznacza, że ​​formuła czas = odległość / prędkość nie działa? Czy też nie działa nasza ostateczna superkomplikowana formuła?

Cóż, obie działają, ponieważ wszystkie te elementy, które powoli dodawaliśmy do naszych obliczeń, są nadal obecne, tylko na tak małej odległości różnica jest tak mała, że ​​nie jesteśmy w stanie jej zmierzyć. Możemy więc zastosować naszą „prostą” formułę - która nie jest całkowicie dokładna, ale w niektórych rozsądnych warunkach dają rozsądne dokładne wyniki (powiedzmy do 5 miejsc po przecinku) i jesteśmy w stanie szybko się jej nauczyć, zastosować ją szybko i uzyskać wyniki, które są prawidłowe (do 5 miejsc po przecinku) w interesującej nas skali.

To samo dotyczy prądu stałego, wolnego prądu przemiennego, częstotliwości radiowych, bardzo wysokich częstotliwości ... każdy następny jest bardziej dokładną wersją poprzedniego, każdy poprzedni jest specjalną wersją następującego w sytuacji, w której małe różnice są tak małe, że możemy odrzuć je i uzyskaj wynik „wystarczająco dobry”.

Mam na myśli bezpośrednie połączenie, nie używamy fal elektromagnetycznych do propagacji w wolnej przestrzeni, więc długość fali i inne rzeczy nie powinny mieć znaczenia, prawda?

To bardzo błędne założenie. Sygnały są nadal falami elektromagnetycznymi i pozostają falami elektromagnetycznymi, jeśli propagują się w wolnej przestrzeni lub przewodniku. Przepisy pozostają takie same.

Na połączeniach (drutach) w kolejności długości fali nie można już stosować podejścia „elementu skupionego”. Podejście „elementu skupionego” oznacza, że ​​połączenia są uważane za „idealne”. W przypadku sygnałów o wysokiej częstotliwości w odległościach rzędu długości fali i większych, takie podejście jest nieprawidłowe.

Pamiętaj więc: prawa EM nie zmieniają się, gdy fala EM przemieszcza się w przestrzeni lub przewodniku, obowiązują one w obu przypadkach. Fale EM pozostają falami EM w wolnej przestrzeni lub w przewodniku.

Nie rozkładają się, ale gdy czas narastania zbliża się do 10% lub jest mniejszy niż opóźnienie propagacji do dopasowania impedancji obciążenia jest ważne ze względu na tę długość fali. Impedancja obciążenia jest odwracana na źródło przy długości fali 1/4, niezależnie od tego, czy jest ono przewodzone, czy promieniowane.

Jeśli obciążenie nie jest dopasowaną impedancją do „linii transmisyjnej i źródła”, odbicia wystąpią zgodnie z pewnym współczynnikiem zwanym stratą powrotną i współczynnikiem odbicia.

Oto eksperyment, który możesz wykonać, aby zademonstrować prowadzone fale elektromagnetyczne.

Jeśli spróbujesz sondować falę kwadratową 1 MHz na sondzie lunety 10: 1 za pomocą 10 cm klipsa uziemienia, możesz zobaczyć rezonans koncentryczny 20 MHz. Tak, sonda nie jest dopasowana do generatora 50 omów, więc pojawią się odbicia zgodnie z przewodem uziemienia 10 nH / cm i specjalnym przewodem koncentrycznym sondy 50 pF / m. Jest to nadal odpowiedź elementu skupionego (LC).

Zmniejszenie sondy 10: 1 do mniej niż 1 cm do samej końcówki i pierścienia bez długiego zacisku uziemiającego, podnosi częstotliwość rezonansową być może do ograniczenia sondy i zakresu przy 200 MHz.

Teraz wypróbuj koncentryczny 1: 1 1 m, który wynosi 20 ns / m, aby fala prostokątna 20 ~ 50 MHz na koncentrycznym 1 m z sondą 1: 1 widziała odbicie na ułamku długości fali i okropną odpowiedź fali kwadratowej, chyba że zakończone w zakresie 50 omów. Jest to odbite odbicie fali elektromagnetycznej.

Ale rozważ szybki sygnał logiczny z czasem narastania 1 ns może mieć impedancję źródła 25 omów i ma szerokość pasma> 300 MHz, więc przekroczenie może być błędem pomiaru lub niedopasowaniem rzeczywistej impedancji z odbiciami długości ścieżki.

Teraz obliczyć 5% długości fali 300 MHz przy 3e8 m / s dla powietrza i 2e8 m / s dla koncentrycznego i zobaczyć, jakie są czasy opóźnienia propagacji, które powodują echa z niedopasowanego obciążenia, np. CMOS high Z i powiedzmy 100-omowe ścieżki . Dlatego potrzebne są kontrolowane impedancje zwykle powyżej 20 ~ 50 MHz, co ma wpływ na dzwonienie, przeregulowanie lub niedopasowanie impedancji. Ale bez tego, dlatego logika ma tak dużą szarą strefę pomiędzy „0 i 1”, aby umożliwić pewne dzwonienie.

Jeśli jakieś słowa są nieznane, sprawdź je.

Mimo że kilka razy na to odpowiedziałem, chciałbym dodać uzasadnienie, które osobiście uważam za najbardziej otwarte i pochodzi z książki Toma Lee Lee „Planar Microwave Engineering” (rozdział 2.3).

Jak wskazano w innych odpowiedziach, większość ludzi zapomina, że ​​prawa Kirchoffa są jedynie przybliżeniami, które zachowują się w określonych warunkach (reżim skupiony), gdy zakłada się zachowanie quasi-statyczne. Jak doszło do tych przybliżeń?

Zacznijmy od cytatów Maxwella w wolnej przestrzeni:

Równanie 1 stwierdza, że ​​nie ma rozbieżności w polu magnetycznym, a zatem nie ma monopoli magnetycznych (pamiętaj moją nazwę użytkownika! ;-))

Równanie 2 jest prawem Gaussa i stwierdza, że ​​istnieją ładunki elektryczne (monopole). Są to źródła dywergencji pola elektrycznego.

Równanie 3 jest prawem Ampera z modyfikacją Maxwella: stwierdza, że ​​zarówno zwykły prąd, jak i zmienne w czasie pole elektryczne tworzy pole magnetyczne (a to ostatnie odpowiada słynnemu prądowi przemieszczenia w kondensatorze).

Równanie 4 jest prawem Faradaya i stwierdza, że ​​zmieniające się pole magnetyczne powoduje zmianę (zwijanie się) pola elektrycznego.

Równanie 1-2 nie jest ważne w tej dyskusji, ale odpowiedź na równanie 3-4, skąd pochodzi zachowanie fali (a ponieważ równania Maxwella są najbardziej ogólne, dotyczą wszystkich obwodów łącznie z DC): Zmiana E powoduje szansę w H, która powoduje zmianę E i tak dalej. Są to warunki sprzężenia, które powodują zachowanie fal !

Załóżmy teraz, że przez chwilę mu0 wynosi zero. Następnie pole elektryczne jest wolne od zwijania się i może być wyrażone jako gradient potencjału, co oznacza również, że całka linii wokół dowolnej zamkniętej ścieżki wynosi zero:

Voila, to tylko teoretyczne wyrażenie Prawa Napięcia Kirchhoffa .

Podobnie, ustawienie epsilon0 na zero powoduje

Oznacza to, że rozbieżność J wynosi zero, co oznacza, że ​​w żadnym węźle nie może powstać prąd (netto). To nic innego jak obecne prawo Kirchhoffa .

W rzeczywistości epsilon0 i mu0 nie są oczywiście zerowe. Pojawiają się one jednak w definicji prędkości światła:

Przy nieskończonej prędkości światła warunki sprzęgania znikną i nie będzie w ogóle zachowań falowych. Jednak gdy fizyczne wymiary układu są małe w porównaniu do długości fali, wówczas skończoność prędkości światła nie jest zauważalna (podobnie jak zawsze istnieje dylatacja czasu, ale nie będzie zauważalna dla niskich prędkości, a zatem równania Newtona są przybliżeniem Teoria niewinności Einsteina).

Sygnały elektryczne potrzebują czasu na rozchodzenie się przez przewody (i ślady PCB). Zawsze wolniej niż fale elektromagnetyczne w próżni lub powietrzu.

Na przykład skręcona para w kablu CAT5e ma współczynnik prędkości 64%, więc sygnał przemieszcza się przy 0,64 c, a osiągnie około 8 "w nanosekundie. Nanosekunda to długi czas w niektórych kontekstach elektronicznych. To 4 zegar na przykład cykle w nowoczesnym procesorze.

Każda konfiguracja przewodów o skończonych rozmiarach ma indukcyjność i pojemność oraz (zwykle) rezystancję, dzięki czemu można ją aproksymować za pomocą elementów skupionych na drobniejszym poziomie ziarnistości. Przewód można zastąpić cewkami serii 20 i rezystorami 20 kondensatorami do płaszczyzny uziemienia. Jeśli długość fali jest bardzo krótka w porównaniu z długością, możesz potrzebować 200 lub 2000 lub ... cokolwiek, aby ściśle zbliżyć drut, a inne metody mogą zacząć wyglądać atrakcyjnie, takie jak teoria linii przesyłowej (zazwyczaj jeden semestralny kurs dla EE) .

„Prawa”, takie jak KVL, KCL to modele matematyczne, które bardzo dokładnie przybliżają rzeczywistość w odpowiednich warunkach. Bardziej ogólne prawa, takie jak równania Maxwella, obowiązują bardziej ogólnie. Mogą wystąpić sytuacje (być może relatywistyczne), w których równania Maxwella nie są już bardzo dokładne.

To jest fala. To samo, co się tutaj dzieje, to ta sama rzecz, o której mówi się, gdy wspomina się o tym, że „elektryczność porusza się z prędkością światła”, chociaż elektrony „poruszają się” znacznie wolniej. W rzeczywistości jest to około 2/3 (IIRC) prędkości światła w większości materiałów przewodzących - czyli około 200 000 km / s. W szczególności, gdy na przykład wyrzucisz przełącznik, wysyłasz falę elektromagnetyczną w dół obwodu, co powoduje pobudzenie elektronów do ruchu. W tym przypadku jest to fala „krokowa” - za nią pole jest stale wysokie, przed nim wynosi zero, ale gdy minie, elektrony poruszają się. Fale poruszają się w medium z mniejszymi prędkościami niż w wolnej przestrzeni, ale wciąż przechodzą przez media - dlatego przecież światło może przenikać przez szkło.

W tym przypadku źródło napięcia nieustannie „pompuje” tam iz powrotem, a zatem ustawia fale oscylacyjne, które w ten sam sposób poruszają się z tą samą prędkością. Przy niskich częstotliwościach, takich jak 60 Hz, długość tych fal jest znacznie dłuższa niż skala pojedynczego urządzenia w ludzkiej skali, a mianowicie dla tej konkretnej częstotliwości około 3000 km (200 000 km / s * (1/60 s)), w porównaniu do może 0,1 m (100 mm) dla typowej ręcznej płytki drukowanej, co oznacza współczynnik skali około 30 000 000: 1, dzięki czemu można ją traktować jako jednolity prąd, który zmienia się okresowo.

Z drugiej strony, przejdź do powiedzenia 6 GHz - czyli w aplikacjach mikrofalowych RF jak w technologii transmisji telekomunikacyjnej - a teraz długość fali jest 100 milionów razy krótsza, czyli 30 mm. To jest znacznie mniejsza niż skala obwodu, fala jest ważna, a teraz potrzebujesz bardziej złożonych równań elektrodynamicznych, aby zrozumieć, co się dzieje, i dobry ole 'Kirchhoff po prostu nie będzie już ciąć musztardy :)

Prostsza odpowiedź: ponieważ elementy pasożytnicze, które nie są narysowane na schemacie obwodu, zaczynają odgrywać rolę:

• rezystancja szeregowa (ESR) i indukcyjność szeregowa kondensatorów,
• zwiększenie rezystancji drutów z powodu efektu skóry,
• równoległe tłumienie (prądy wirowe) i równoległa pojemność cewek,
• pojemność pasożytnicza między węzłami napięcia (np. między śladami płytki drukowanej, w tym „uziemieniem”),
• pasożytnicza indukcyjność pętli prądowych,
• sprzężona indukcyjność między pętlami prądowymi,
• sprzężenie pól magnetycznych między nieekranowanymi cewkami indukcyjnymi, które mogą zależeć od losowej polaryzacji umieszczenia elementu,
• ...

To także temat EMC, bardzo ważny, jeśli chcesz budować obwody, które faktycznie działają w terenie.

Nie zdziw się również, jeśli nie będziesz w stanie zmierzyć, co się dzieje. Powyżej około MHz staje się sztuką prawidłowe podłączenie sondy oscyloskopowej.

Masz wiele doskonałych odpowiedzi na swoje pytanie, więc nie powtórzę tego, co już zostało powiedziane.

Zamiast tego spróbuję skierować twoje komentarze do różnych odpowiedzi. Z opublikowanych komentarzy wydaje się, że masz podstawowe niezrozumienie fizycznych praw rządzących obwodami.

Wydaje ci się, że „poruszające się elektrony w drucie” są czymś zupełnie niezwiązanym z falami elektromagnetycznymi. I że fale elektromagnetyczne wchodzą w grę tylko w niektórych sytuacjach lub scenariuszach. Jest to w zasadzie złe.

Jak powiedzieli inni, równania Maxwella (odtąd ME) są kluczem do prawdziwego zrozumienia problemu. Równania te są w stanie wyjaśnić każde zjawisko elektromagnetyczne znane ludzkości, z wyjątkiem zjawisk kwantowych. Mają więc bardzo szeroki zakres zastosowań. Ale to nie jest główny punkt, który chcę poruszyć.

Powinieneś zrozumieć, że ładunki elektryczne (na przykład elektrony) generują wokół nich pole elektryczne już przez swoje istnienie. A jeśli się poruszają (tj. Jeśli są częścią prądu elektrycznego), wytwarzają również pole magnetyczne .

Podróżujące fale elektromagnetyczne (co zwykli ludzie zwykle rozumieją jako „fale elektromagnetyczne”) są jedynie propagacją zmian pól elektrycznych i magnetycznych w przestrzeni („próżnia”) lub jakimkolwiek innym ośrodku fizycznym.

Zasadniczo tak mówią ME.

Ponadto ME informują również, że ilekroć pole zmienia się (elektryczne lub magnetyczne), a następnie „automatycznie” powstaje drugie pole (i ono również się zmienia). Właśnie dlatego fale elektromagnetyczne nazywane są elektromagnetycznymi : zmienne pole elektryczne (w czasie) implikuje istnienie pola magnetycznego (w czasie) i na odwrót. Nie może istnieć zmienne pole E bez zmiennego pola M, a symetrycznie nie może istnieć zmienne pole M bez towarzyszącego zmiennego pola E.

Oznacza to, że jeśli masz prąd w obwodzie, a prąd ten nie jest prądem stałym (w przeciwnym razie generuje jedynie statyczne pole magnetyczne), będziesz mieć falę elektromagnetyczną w całej przestrzeni otaczającej ścieżkę prądu . Kiedy mówię „w całej przestrzeni” mam na myśli „całą przestrzeń fizyczną”, niezależnie od tego, które ciała zajmują tę przestrzeń.

Oczywiście obecność ciał zmienia „kształt” (tj. Charakterystykę) pola elektromagnetycznego generowanego przez prąd: w rzeczywistości komponenty są „ciałami” zaprojektowanymi do kontrolowania tego pola w kontrolowany sposób.

Zamieszanie w twoim rozumowaniu może wynikać z faktu, że skupione komponenty są zaprojektowane tak, aby działały dobrze tylko przy założeniu, że pola zmieniają się powoli . Nazywa się to technicznie założeniem pól quasi-statycznych : zakłada się, że pola zmieniają się tak powoli, że są bardzo podobne do pól obecnych w prawdziwej sytuacji DC.

To założenie prowadzi do drastycznych uproszczeń: pozwala nam korzystać z praw Kirchhoffa do analizy obwodu bez zauważalnych błędów. Nie oznacza to, że wokół i wewnątrz komponentów i ścieżek PCB nie ma fal elektromagnetycznych. Rzeczywiście są! Dobrą wiadomością jest to, że ich zachowanie można użytecznie zredukować do prądów i napięć w celu zaprojektowania i analizy obwodu.

Naprawdę zadajesz dwa pytania: 1) „Dlaczego załamuje się podstawowe prawo obwodu” przy wysokich częstotliwościach prądu przemiennego. 2) Dlaczego mieliby się również rozpadać podczas używania „rzeczywistych fizycznych przewodów…”

Pierwsze pytanie zostało omówione w poprzednich odpowiedziach, ale drugie pytanie prowadzi mnie do przekonania, że ​​wasz umysł nie zmienił się z „ruchów elektronów” w ruchy fal elektromagnetycznych, do których się odniosę.

Niezależnie od tego, w jaki sposób generowane są fale elektromagnetyczne, są one takie same (inne niż amplituda i częstotliwość). Rozmnażają się z prędkością światła i w linii „prostej” .
W konkretnym przypadku, gdy są one generowane przez ładunki płynące w drucie , fala będzie podążać w kierunku drutu !
Przez cały czas , mając do czynienia z ruchomymi ładunkami, mamy do czynienia z falami elektromagnetycznymi . Jednak gdy stosunek długości fali do wielkości obwodu jest wystarczająco wysoki, efekty drugiego i wyższego rzędu są na tyle małe, że ze względów praktycznych można je zignorować.

Mam nadzieję, że teraz jest jasne, że druty służą jedynie do kierowania falami EM, a nie do zmiany ich natury.

Musisz zmienić sposób myślenia o elektryczności. Pomyśl o tej koncepcji jako o elektronie oscylującym w pustej przestrzeni. W DC oscylacje popychają i przemieszczają elektrony w tym samym ogólnym wektorze kierunkowym. Przy wysokich częstotliwościach przemieszczenia zachodzą w wielu kierunkach, z wyższymi prędkościami i losowo, i za każdym razem, gdy przemieszczasz elektrony, coś się dzieje, a użycie równań wymienionych tutaj i w podręcznikach pomaga modelować, co się stanie. Podczas projektowania starasz się stworzyć model i zidentyfikować wzorce tego, co się dzieje, i użyć go do rozwiązania problemów.