Czy częstotliwość dla prądu stałego wynosi zero Hz?

Wiemy, że częstotliwość prądu stałego wynosi zero. Powodem jest to, że nie ma powtarzalnego wzoru.

Ale potknąłem się, gdy zauważyłem, dlaczego tej prostej linii nie można przeciąć na mniejsze kawałki i czy możemy ją traktować jako nieskończoną częstotliwość? Jako przykład podałem zdjęcie poniżej

Jak widać, za pomocą dc, tę linię prostą można podzielić na nieskończenie małe wzory / cykle, ponieważ cykl może być postrzegany jako linie powtarzające się w kółko.

Bardzo sprytne, ale nie tak to działa.

Według twojego rozumowania powinieneś być w stanie nie tylko uczynić częstotliwość nieskończoną, ale także 4 Hz lub 100 Hz lub Hz, wszystkie w tym samym czasie, z tym samym sygnałem. I dlatego nie możesz tego zrobić: powtarzający się sygnał może mieć tylko 1 częstotliwość podstawową , czyli 1 / kropkę.$\sqrt{2}$

Byłoby to tak samo, jak wzięcie 2 okresów sinusoidy 4 Hz i powiedzenie, że to okres, ponieważ również się powtarza, a wtedy sygnał wyniósłby 2 Hz. Nie może to być jednocześnie 2 Hz i 4 Hz.

Tak, można traktować linię nieskończoną jako powtarzalny odcinek o dowolnej długości fali w celu uzyskania sygnału okresowego. Jednak funkcja w tym okresie jest zerowa. Jeśli więc spojrzymy na domenę częstotliwości tego sygnału okresowego, zobaczymy, że nie ma on amplitudy w swojej podstawie ani w żadnej harmonicznej. Wszystkie są zerowe. Jeśli chcesz, możesz udawać, że sygnał ma pewną częstotliwość, dowolną częstotliwość, którą lubisz, ale amplitudę zerową.

Próbkowanie dowolnego przebiegu wejściowego z określoną szybkością N da wynik, którego amplituda dowolnego składnika częstotliwości f będzie sumą amplitud wszystkich składników częstotliwości kN + f i kN-f dla wszystkich liczb całkowitych k. Zatem przy próbkowaniu z częstotliwością N składnik DC będzie nie do odróżnienia od składników AC na częstotliwościach (2k + 1) N / 2. Należy zauważyć, że jeśli próbkuje się sygnał dwukrotnie przy częstotliwościach, których stosunek nie jest liczbą wymierną (powiedzmy 1,0 i π), pierwsza próbka sama w sobie nie byłaby w stanie odróżnić wielokrotności prądu stałego od wielokrotności całkowitych 1,0 Hz, podczas gdy druga próbka nie byłaby w stanie rozróżniać wielokrotności DC i liczby całkowite πHz. Ponieważ jedyną „częstotliwością”, która jest wielokrotnością całkowitą zarówno 1,0 Hz, jak i πHz, jest 0, nie ma nic poza DC, które dawałoby stałe napięcie na obu próbkach.

Częstotliwość określa, jak często zdarzenie powtarza się w określonym czasie. Częstotliwość 1 herca oznacza, że ​​coś dzieje się raz na sekundę. Aby opracować intuicję dla naprawdę wysokich częstotliwości i naprawdę niskich częstotliwości, wystarczy wziąć pod uwagę wykresy dla różnych wartości .$\cos(2\pi ft)$$f$

Gdy częstotliwość ciągłego sygnału okresowego jest duża, możesz spodziewać się bardzo kolczastego wykresu, ponieważ wykres wydaje się zamiatać cały obszar.$f \rightarrow \infty$

Jak widać, nie wydaje się, aby wysokie częstotliwości miały coś wspólnego z DC, co jest całkowitym przeciwieństwem.

Jeśli chodzi o niższe i niższe częstotliwości, funkcja spłaszcza się, a odtwarzanie zaczyna się powtarzać coraz dłużej. Dlatego sensowne jest, że gdy powtórzenie zajmie dużo czasu, funkcja zawsze pozostanie na stałym poziomie.$\cos$$T = \infty$

Możesz to wypróbować sam i przekonać się, jak to wygląda.

Dlatego myślę, że słuszne byłoby stwierdzenie, że prąd stały ma częstotliwość i okres czasu . Zasadniczo więc sygnał prądu stałego nigdy się nie powtarza, powtarzanie trwa wieczność.$0$$\infty$

Jest to dalej współpracowane, gdy okaże się, że transformata Fouriera sygnału jest funkcją delta diraca wyśrodkowaną wokół . Co oznacza, że ​​prawie cała amplituda częstotliwości jest skoncentrowana powyżej .$f(t) = 1$$0$$0$

Formalnie,

możesz znaleźć dowód tutaj

Teraz to, co powiedziałem powyżej, jest jednym ze sposobów „skonstruowania” sygnału prądu stałego. Możemy również zrobić to, co powiedziałeś, zauważyć, że sygnał jest faktycznie okresowy dla dowolnego okresu , możemy powiedzieć, że powtarza się co sekund, a powtarzany wzór jest linią prostą o długości równoległej do osi x.$k$$f(t) = 1$$k$$k$

Ale tak jak podczas gdy fala grzechu powtarza się co , nadal mówimy, że okres czasu wynosi ponieważ jest to najmniejszy przedział, w którym funkcja się powtarza. Jest tak, ponieważ musimy znać zachowanie w tym okresie czasu, aby móc go w pełni opisać przez cały czas.$2\pi, 4\pi, 6\pi, \cdots$$2\pi$$\sin$

Zatem w przypadku tej funkcji musimy wybrać które jest arbitralnie bliskie zeru, aby znaleźć najmniejszy okres, w którym funkcja może być całkowicie opisana, a ten okres jest okresem podstawowym . Częstotliwość podstawowa jest definiowana jako jej wzajemność.$f(t)$$k$

Jeśli konceptualizujemy sygnał prądu stałego w ten sposób, stwierdzimy, że i . Ale nie jest to przydatny sposób myślenia o sygnale prądu stałego, ponieważ, jak powiedział @kaz, każda częstotliwość będzie miała amplitudę . Aby zrozumieć dlaczego, rozważ wizualny sposób spojrzenia na transformatę Fouriera i zauważ, że sygnał DC po owinięciu będzie kołem, a środek masy zawsze pozostanie na poziomie zero, bez względu na to, jak bardzo go obrócisz.$T \rightarrow 0$$f \rightarrow \infty$$0$

Podsumowując, możemy myśleć o sygnale DC jako zbudowanym z segmentów liniowych, ale w takim przypadku musielibyśmy rozdzielić amplitudę częstotliwości na nieskończony zakres częstotliwości, powodując, że żadna częstotliwość nie będzie miała żadnej niezerowej amplitudy.