Rozejrzałem się w Internecie, ale nie znalazłem nic istotnego. Bardzo trudno jest urządzeniu elektronicznemu rozłożyć sygnał na różne częstotliwości.

Jak to się robi na poziomie gołego metalu?

Wszelkie sugerowane źródła lub komentarze będą bardzo pomocne

Urządzenia korzystające z transformacji Fouriera

Bardzo trudno jest urządzeniu elektronicznemu rozłożyć sygnał na różne częstotliwości.

To nie jest.

Jest tak naprawdę sporo urządzeń, które to robią, wprost.

Przede wszystkim musisz wprowadzić różnicę między ciągłą transformacją Fouriera (którą prawdopodobnie znasz jako ) i cyfrowa transformacja Fouriera (DFT), czyli to, co można zrobić z próbkowanym sygnałem.$\mathcal F\left\{x(t)\right\}(f)=\int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{j2\pi f t}\,\mathrm dt$

Dla obu istnieją urządzenia, które je implementują.

Ciągła transformata Fouriera

Rzeczywiste zapotrzebowanie na elektronikę cyfrową jest niewiele - próbki sygnałów cyfrowych są próbkowane, więc można użyć DFT.

W optyce i fotonice zauważysz, że istnieje rzeczywista szansa na uzyskanie idealnie okresowych rzeczy na „dużą” (czytaną jako: prawie tak nieskończoną jak całka powyżej) długość. W efekcie element akustyczno-optyczny może zostać wzbudzony jednym lub wieloma tonami i będzie miał takie same efekty skorelowane jak całka powyżej. Nie musisz patrzeć na laureatów Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki w roku 2018, aby znaleźć przykład Fourier Optics .

Dyskretna transformata Fouriera

To jest naprawdę wszędzie ; jest to tak standardowy krok przetwarzania, że ​​jako inżynier komunikacji często zapominamy nawet, gdzie on jest.

Tak więc ta lista jest znacznie mniejsza niż pełna; tylko przykłady:

• Korektory : zbudowanie cyfrowego korektora dźwięku za pomocą DFT jest dość łatwe. Zazwyczaj typ korektora z zerowym wymuszaniem dla systemów komunikacyjnych wykorzystuje DFT do znalezienia reprezentacji w domenie częstotliwości kanału wymaganego do „usunięcia”, odwraca to i używa IDFT, aby przywrócić to z powrotem do dziedziny czasu, która ma być używana jako zaczepy w filtr FIR.
• Macierze anten / kierowanie wiązki : Jeśli masz zestaw anten w stałej odległości od siebie, możesz sterować wiązką tych anten, obliczając DFT „wektora kierunkowego”, który chcesz osiągnąć, i wykorzystaj wynik jako złożony współczynniki, które należy pomnożyć przez sygnał nadawczy, który rozprowadzasz na te anteny. Robią to rzeczywiste systemy MIMO.
• Wyszukiwanie kierunku : To, co działa w kierunku nadawania, działa dokładnie tak samo, ale odwrotnie, w kierunku odbierania: Uzyskaj sygnał dla każdej z anten w swojej tablicy, znajdź złożone czynniki między tymi sygnałami, zrób IDFT, uzyskaj wektor zawierający informacje skąd pochodzi siła. Łatwy! I zrobione w celu oszacowania, gdzie są samoloty, gdzie są partnerzy komunikacji Wi-Fi, okręty podwodne (choć tam nie ma anten, ale podwodne mikrofony)…
• Kanalizacja : Satelity w kosmosie są drogie, więc wiele programów telewizyjnych musi być przesłanych do jednego satelity. Możesz użyć DFT (szczególnie w Polyphase Filterbank), aby umieścić wiele kanałów w jednym łączu ładującym lub izolować poszczególne kanały od jednego sygnału szerokopasmowego. To nie jest domena telewizyjna; dzieje się to w przetwarzaniu audio, obrazowaniu medycznym, analizie ultradźwiękowej, radiofonii…)
• Kodowanie danych dla systemów z wieloma nośnymi : Aby zwalczyć problemy szerokich kanałów (które są potrzebne, jeśli chcesz przesyłać wiele bitów na sekundę), a mianowicie potrzebę skomplikowanych korektorów, chciałbyś podzielić swój kanał na wiele małych kanałów (patrz „Channelization” powyżej). Jednak sam DFT można zrozumieć jako Bank filtrów dla filtrów prostokątnych z przesuniętą częstotliwością w dziedzinie czasu. Zaletą tego jest to, że kanały te są bardzo ciasno upakowane. Inną miłą rzeczą jest to, że splot z kanałem sprowadza się do mnożenia punktowego, które można bardzo łatwo przywrócić. Nazywamy tę metodę OFDM i używają tego wszystkie systemy Wi-Fi, LTE, 5G, WiMax, ATSC, DVB-T, Digital Audio Broadcasting, DSL i wiele innych.
• Wydajne filtrowanie : Filtr FIR to splot z odpowiedzią impulsową filtra w dziedzinie czasu. W związku z tym wykorzystuje wiele operacji na próbkę wyjściową - jest to bardzo intensywne obliczeniowo. Możesz znacznie zmniejszyć ten wysiłek, wdrażając szybki splot , który opiera się na sekcjach DFT próbek wejściowych, mutlipsując je z DFT odpowiedzi impulsowej w dziedzinie częstotliwości, pokrywając się z poprzednimi segmentami i wsteczną transformacją do dziedziny czasu. Jest to tak przydatne, że jest używane w prawie wszystkich systemach, które mają długie filtry FIR (a „długi” może zaczynać się od tak łagodnych liczb jak „16 uderzeń”).
• Radar : klasyczne radary samochodowe wykorzystują radarowe samomodulujące radary FMCW; aby uzyskać obraz zarówno obserwowanej przez to prędkości względnej, jak i odległości reflektorów, zwykle wykonuje się dwuwymiarowy DFT (który tak naprawdę jest po prostu DFT'em dla wszystkich kolumn macierzy, a następnie dla wszystkich wierszy wyniku).
• Kompresja audio i obrazu / wideo : chociaż JPEG używa dyskretnej transformacji kosinusowej , a nie samego DFT, istnieje wiele kodeków tego mechanizmu, które przynajmniej wykorzystują znaczące części DFT.

Zauważ, że powyższa lista zawiera tylko rzeczy, które wykonują DFT podczas pracy . Możesz być w 100% pewien, że podczas projektowania czegokolwiek zdalnie związanego z RF, szczególnie anten, mikserów, wzmacniaczy, (de) modulatorów, zaangażowanych było wiele transformacji Fouriera / analizy spektralnej. To samo dotyczy projektowania urządzeń audio, każdego szybkiego łącza danych, analizy obrazu…

Jak to jest zrobione?

Zajmę się tutaj DFT.

Zwykle jest to implementowane jako FFT , szybka transformata Fouriera. To jedno z najważniejszych odkryć algorytmicznych XX wieku, więc oszczędzę tylko kilka słów na ten temat, ponieważ istnieją dosłownie tysiące artykułów wyjaśniających FFT.

Wchodzisz i patrzysz na mnożniki DFT. Zauważysz, że można je zasadniczo rozumieć jako ; i tutaj masz swój współczynnik twiddle. Teraz unikasz obliczania współczynników, które już obliczyłeś, i po prostu zamieniasz znak w razie potrzeby.$e^{j2\pi \frac nN k}$${e^{j2\pi \frac 1N k}}^n=W^n$

W ten sposób możesz zmniejszyć złożoność DFT z $ N ^ 2 $ (co byłoby złożonością, gdybyś zaimplementował DFT jako naiwną sumę) do czegoś w kolejności - nawet ogromna wygrana stosunkowo małej .$N\log N$N$N$

Zaimplementowanie tego w sprzęcie jest stosunkowo proste, jeśli można uzyskać cały wektor wejściowy naraz - otrzymujemy jako kombinatoryczną głębokość i stałe współczynniki na każdym kroku. Sztuczka polega na tym, aby wiedzieć, jak (czy) potokować poszczególne warstwy i jak używać określonego typu sprzętu (ASIC? FPGA? FPGA z mnożnikami sprzętowymi?). Zasadniczo możesz złożyć razem transformatę tylko z tego, co nazywamy Motyle , które rozpoznasz po przeczytaniu o FFT.$\log N$$N=2^l$

W oprogramowaniu zasada jest taka sama, ale musisz wiedzieć, jak wielowątkowe bardzo duże transformacje i jak uzyskać dostęp do pamięci tak szybko, jak to możliwe, optymalnie wykorzystując pamięć podręczną procesora.

Jednak zarówno w przypadku sprzętu, jak i oprogramowania istnieją biblioteki, których można użyć do obliczenia DFT (FFT). W przypadku sprzętu zazwyczaj pochodzi od dostawcy FPGA (np. Altera / Intel, Xilinx, Lattice…) lub dużej firmy narzędziowej ASIC (Cadence) lub domu ASIC.

Nie można uzyskać znacznie więcej „gołego metalu” i „sprzętu” niż zestaw wibrujących stroików.

http://www.stichtco.com/freq_met.htm

Więc jaki sprzęt przekształca Fouriera, może to zrobić kilka systemów rezonansowych

Powierzchniowe urządzenia fali akustycznej zastosowano jako analogowe urządzenia elektromechaniczne do wykonania kilku zadań przetwarzania sygnału. Większość dokumentów jest zamknięta.

Rozdział 16 książki Colina Campbella z 1989 r. Urządzenia powierzchniowej fali akustycznej i ich zastosowania do przetwarzania sygnałów

Podsumowanie wydawcy

W tym rozdziale przedstawiono szybkie techniki transformacji Fouriera w czasie rzeczywistym z wykorzystaniem filtrów ćwierkających modulowanych częstotliwością liniową SAW (FM) z czasem przetwarzania zaledwie kilku mikrosekund. Techniki oparte na SAW mają zastosowania w sonarach, radarach, widmie rozproszonym i innych technologiach komunikacyjnych wymagających szybkiej analizy lub filtrowania złożonych sygnałów. W przypadku układów transformacji Fouriera opartych na SAW odbywa się to na etapach częstotliwości pośredniej (IF) odbiornika. Liniowe filtry ćwierkające FM SAW można skonfigurować tak, aby wpływały na szereg manipulacji transformatą Fouriera. Trzy z nich to (1) jednostopniowy transformator Fouriera do analizy widma lub sieci, (2) dwustopniowy procesor Fouriera do analizy cepstrum oraz (3) dwustopniowy procesor Fouriera do filtrowania w czasie rzeczywistym. Procesory Fouriera oparte na SAW do analizy spektralnej sygnałów, zwane odbiornikami kompresyjnymi, są dostępne w szerokim zakresie konfiguracji w celu zapewnienia rozdzielczości widmowych dla pasm analitycznych do 1 GHz. W rozdziale omówiono także zastosowanie mikserów dwuliniowych w procesorze transformatora Fouriera SAW.

Można to zrobić na poziomie - dosłownie - gołego metalu za pomocą analizatora harmonicznego:

https://www.youtube.com/watch?v=NAsM30MAHLg

I przepraszam, że udzielam odpowiedzi tylko z linkiem, ale tę naprawdę musisz zobaczyć sam.

Transformacja Fouriera w dyskretnej próbkowanej funkcji jest zmianą funkcji podstawowych z szeregu (typowo) wartości czasów próby na równoważną serię wartości składowych częstotliwości. Jest to transformacja liniowa (transformata Fouriera sumy dwóch serii jest sumą transformat Fouriera dwóch serii), więc jest identyczna z macierzą działającą na wektorze (szereg czasu próby).

Macierz rangi N działający na wektorze z N składowymi generuje drugi wektor z N składowymi przez mnożenie N ^ 2 i dodawanie (N ^ 2 - N).

Okej, więc teraz jak metal to robi:

Istnieje gadżet zwany „analizatorem harmonicznym”, który mnoży i gromadzi jedną częstotliwość (w zasadzie jeden rząd matrycy), która jest rodzajem komputera analogowego. Polega na wykreśleniu funkcji na papierze milimetrowym, podłączeniu planimetru polarnego (integrator mechaniczny) i sprzężeniu (mechaniczny multiplikator), a śledzenie krzywej daje ... jeden element wyniku. Używanie go nie jest takie złe, ale dla transformacji 1024-elementowej musisz wykonać operację ... 1024 razy. Tak obliczono tabele pływów sto lat temu. zobacz artykuł na temat instrumentów matematycznych tutaj, strona 71

Jest też metoda ręczna, wykorzystująca regułę suwaka i maszynę dodającą, która wymaga sprawdzenia elementów macierzy w tabeli sinusów / cosinusów, a to oznacza, że ​​używasz reguły suwaka dla próbkowania 1024 elementów ponad 2 miliony razy.

Komputer ogólnego przeznaczenia również może wykonać tę operację.

Niektóre konstrukcje procesorów specjalizowanych w procesorach cyfrowych (DSP) są wykonywane z przyspieszonym, wielokrotnie akumulowanym sprzętem, który przyspiesza. I istnieje bardzo sprytny algorytm, FFT, który omija problem N próbek wymagających operacji N ^ 2, zauważając, że macierz 4x4 jest macierzą 2x2 macierzy 2x2; istnieje sposób, aby wziąć dowolną liczbę zespoloną (wygodna jest potęga dwóch, np. „1024”) i używać tylko operacji N * Log (N) na zamówienie zamiast N ^ 2. Oznacza to, że 1024 wejścia wymagają tylko 61 440 operacji zamiast 1 048 576.

FFT nie upraszcza ogólnej dyskretnej transformacji Fouriera, ponieważ wymaga, aby wartość N była niepierwotna (i prawie zawsze używana jest potęga dwóch), ale może być obsługiwana sprzętowo na różne sposoby, tak aby operacje (multiply-akumulate) są krokiem ograniczającym czas. Jeden nowoczesny układ (2019) (ADBSP-561 z kolumny Analog Devices MMAC ) może wykonać 2400 takich operacji na mikrosekundę.

Zasadniczo to robi analizator widma:

https://www.electronics-notes.com/articles/test-methods/spectrum-analyzer/realtime-spectrum-analyser.php