Czym różnią się wzmocnienie napięcia w pętli otwartej i wzmocnienie w pętli zamkniętej?

Wzmocnienie w pętli zamkniętej wzmacniacza operacyjnego oblicza się na podstawie stosunku Vout / Vin. Co z zyskiem w pętli otwartej? Jak wartość wzmocnienia w pętli otwartej i wzmocnienia w pętli zamkniętej wpływa na działanie wzmacniacza operacyjnego? Jaki jest związek między wzmocnieniem wzmacniacza operacyjnego w otwartej i zamkniętej pętli?

Wzmocnienie w pętli zamkniętej to wzmocnienie, które powstaje, gdy zastosujemy ujemne sprzężenie zwrotne w celu „oswojenia” wzmocnienia w pętli otwartej. Wzmocnienie w pętli zamkniętej można obliczyć, jeśli znamy wzmocnienie w pętli otwartej i ilość sprzężenia zwrotnego (jaka część napięcia wyjściowego jest ujemnie przekazywana z powrotem na wejście).

Wzór jest następujący:

$$A_{closed} = \frac{A_{open}}{1 + A_{open} \cdot Feedback}$$

Wzmocnienie w otwartej pętli wpływa ogólnie na wydajność w ten sposób. Po pierwsze, spójrz na powyższą formułę. Jeśli otwarta pętla jest ogromna, na przykład 100 000, to 1 + nie ma znaczenia. jest dużą liczbą i nie ma znaczenia, czy dodamy 1 do tej dużej liczby: jest jak kropla w wiadrze. Tak więc formuła ogranicza się do:$A_{open} \cdot Feedback$

Feedbac

$$\begin{align} A_{closed} &= \frac{A_{open}}{A_{open} \cdot Feedback} \\ &= \frac{1}{Feedback}\\ \end{align}$$ Więc z ogromny zysk w otwartej pętli, możemy łatwo uzyskać zysk w zamkniętej pętli, jeśli wszystko, co wiemy, to negatywne sprzężenie zwrotne: jeśli to tylko odwrotność. Jeśli sprzężenie zwrotne wynosi 100% (tj. 1), wówczas wzmocnienie wynosi 1 lub wzmocnienie jedności . Jeśli ujemne sprzężenie zwrotne wynosi 10%, wówczas wzmocnienie wynosi 10. Dzięki ogromnemu wzmocnieniu w otwartej pętli możemy precyzyjnie skonfigurować wzmocnienia: tak dokładnie, jak staramy się zaprojektować i zbudować obwód sprzężenia zwrotnego. Przy niewielkim wzmocnieniu w otwartej pętli możemy tego nie zignorować 1 +. Tym bardziej, że informacja jest niewielka.$Feedback$

Okay, do tej pory jest to bardziej kwestia czystej matematyki i wygody projektowania. Duże wzmocnienie w otwartej pętli: wzmocnienie w zamkniętej pętli jest proste. Ale praktycznie mówiąc, małe zyski w otwartej pętli oznaczają, że musisz użyć mniej ujemnego sprzężenia zwrotnego, aby osiągnąć dany zysk. Jeśli wzmocnienie w pętli otwartej wynosi sto tysięcy, wówczas możemy użyć 10% sprzężenia zwrotnego, aby uzyskać wzmocnienie równe 10. Jeśli wzmocnienie w pętli otwartej wynosi tylko 50, wówczas musimy użyć znacznie mniej ujemnego sprzężenia zwrotnego, aby uzyskać wzmocnienie równe 10. ( Możesz to wypracować za pomocą formuły.)

Zasadniczo chcemy być w stanie wykorzystać jak najwięcej ujemnych sprzężeń zwrotnych, ponieważ stabilizuje to wzmacniacz: sprawia, że ​​wzmacniacz jest bardziej liniowy, daje wyższą impedancję wejściową i niższą impedancję wyjściową i tak dalej. Z tej perspektywy wzmacniacze z dużymi wzmocnieniami w otwartej pętli są dobre. Zazwyczaj lepiej jest uzyskać niezbędne wzmocnienie w zamkniętej pętli za pomocą wzmacniacza, który ma ogromny zysk w otwartej pętli i dużo ujemnego sprzężenia zwrotnego, niż zastosować wzmacniacz o niższym wzmocnieniu i mniej sprzężeniu ujemnym (lub nawet tylko wzmacniacz bez ujemnego sprzężenia zwrotnego, co się zdarza mieć tego wzmocnienia otwartej pętli). Wzmacniacz z najbardziej ujemnym sprzężeniem zwrotnym będzie stabilny, bardziej liniowy i tak dalej.

Zauważ też, że nie musimy nawet przejmować się, jak duży jest zysk w otwartej pętli. Czy to 100 000, czy 200 000? To nie ma znaczenia: po pewnym wzmocnieniu obowiązuje uproszczona formuła przybliżona. Wzmacniacze oparte na wysokim wzmocnieniu i ujemnym sprzężeniu zwrotnym są więc bardzo stabilne. Wzmocnienie zależy tylko od sprzężenia zwrotnego, a nie od określonego wzmocnienia wzmacniacza w otwartej pętli. Wzmocnienie w otwartej pętli może się znacznie różnić (o ile pozostaje ogromne). Załóżmy na przykład, że wzmocnienie w otwartej pętli jest różne w różnych temperaturach. To nie ma znaczenia. Dopóki temperatura na obwód sprzężenia zwrotnego nie ma wpływu, wzmocnienie w pętli zamkniętej będzie takie samo.

Moja odpowiedź dotyczy zarówno nieodwracającego, jak i odwracającego wzmacniacza opartego na opampie.

Symbolika:

• $A_{OL}$ (wzmocnienie opampla w opampie)
• $A_{CL}$ (wzmocnienie w pętli zamkniętej ze sprzężeniem zwrotnym)
• $H_{IN}$ (wejściowy współczynnik tłumienia) -
• $H_{FB}$ (współczynnik sprzężenia zwrotnego).

Informacje zwrotne rezystancyjne:$H_{FB} = \dfrac{R1}{R1+R2}$

A) Nieodwracający

Ponieważ napięcie wejściowe jest przykładane bezpośrednio do złącza sumującego (wejście różnicowe), stosuje się klasyczny wzór sprzężenia zwrotnego z H. Black:

$A_{CL} = \dfrac{A_{OL}}{1+H_{FB} \cdot A_{OL}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{A_{OL}} +H_{FB}}$

Dla mamy$A_{OL} >> H_{FB}$

$A_{CL} = \dfrac{1}{H_{FB}} = 1+ \dfrac{R2}{R1}$

B) Odwracanie

Ponieważ teraz napięcie wejściowe NIE jest przykładane bezpośrednio do złącza sumującego (różnicowa para wejść), ale poprzez rezystancyjny dzielnik napięcia do zacisku odwracającego, napięcie wejściowe jest odpowiednio zmniejszane przed zastosowaniem wzoru na Acl. Z powodu ustawionej reguły superpozycji (zakładając )$V_{OUT} =0$

$H_{IN} = \dfrac{-R2}{R1+R2}$

Dlatego mamy:

$A_{CL} = \dfrac{H_{IN} \cdot A_{OL}}{1+H_{FB} \cdot A_{OL}} = \dfrac{H_{IN}}{\dfrac{1}{A_{OL}} +H_{FB}}$

Dla mamy$A_{OL} >> H_{FB}$

$A_{CL} = \dfrac{H_{IN}}{H_{FB}} = - \dfrac{\dfrac{R2}{R1+R2}}{\dfrac{R1}{R1+R2}} =- \dfrac{R2}{R1}$

C) Uwaga końcowa : Biorąc pod uwagę, że współczynnik sprzężenia zwrotnego działa z powrotem na ujemny (odwracający) sygnał wejściowy produkt jest zdefiniowany jako wzmocnienie pętli . $-H_{FB} \cdot A_{OL}$

EDYCJA : „ Jak wartość wzmocnienia w pętli otwartej i wzmocnienia w pętli zamkniętej wpływa na wydajność wzmacniacza operacyjnego? ”

D) Poniższa odpowiedź dotyczy dostępnej szerokości pasma dla nieodwracającego wzmacniacza w funkcji szerokości pasma Aol (prawdziwy opamp):

W większości przypadków możemy użyć funkcji dolnoprzepustowej pierwszego rzędu do rzeczywistej zależności częstotliwości od wzmocnienia w pętli otwartej:

Aol (s) = Ao / [1 + s / wo]

Zatem na podstawie wyrażenia Acl (podanego pod A) możemy pisać

Acl (s) = 1 / [(1 / Ao) + (s / woAo) + Hfb]

Z 1 / Ao << Hfb i 1 / Hfb = (1 + R2 / R1) docieramy (po odpowiednim przearanżowaniu) o

Acl (s) = (1 + R2 / R1) [1 / (1 + s / woAoHfb)]

Wyrażenie w nawiasach to funkcja dolnoprzepustowa pierwszego rzędu mająca częstotliwość narożną

w1 = woAoHfb

Stąd, ze względu na ujemne sprzężenie zwrotne, szerokość pasma wo (wzmocnienie w pętli otwartej) jest powiększana o współczynnik AoHfb.

Co więcej, możemy pisać

woAo = (w1 / Hfb) = w1 (1 + R2 / R1)

Jest to klasyczny stały produkt „Gain-Bandwidth” (GBW), który można również zapisać jako

w1 / wo = Ao / Acl (idealne) .

Pomocne może być myślenie o tym w kategoriach nadwyżki wzmocnienia, która jest różnicą między zyskami w pętli otwartej i zamkniętej. Na przykład, jeśli wzmocnienie w pętli otwartej wynosi 100 000, a wzmocnienie w pętli zamkniętej wynosi 10, różnica wynosi 99 9990 lub prawie 100 dB. (Przeczytaj ten esej, jeśli nie jest jasne, w jaki sposób przekonwertowałem wzmocnienie na dB.) Jeśli zamiast tego wzmocnienie w pętli zamkniętej wynosi 1000, to ledwo zmniejsza nadwyżkę wzmocnienia, ponieważ różnica jest wciąż bardzo duża. W tym przypadku musisz osiągnąć różnicę 10, aby zmniejszyć różnicę poniżej 99 dB.

Wzmocnienie w pętli otwartej tego przykładowego wzmacniacza jest tak wysokie, że można nazwać zysk nadwyżki 100 dB dla wszystkich praktycznych celów.

Ten nadmierny przyrost przyczynia się do poprawy parametrów wydajności. Na przykład, jeśli napięcie przesunięcia wzmacniacza wynosi 30 mV, a zysk nadwyżki wynosi 60 dB, napięcie przesunięcia w układzie zamkniętej pętli poprawiłoby się o współczynnik od 1000 do 30 µV. Ale należy wziąć pod uwagę częstotliwość operacji, ponieważ wzmocnienie w otwartej pętli ma dominujące różnice biegunów i zer, więc jeśli działasz znacznie blisko tych, wyjaśnienie staje się mniej proste.

Również koncepcja wzmocnienia w pętli otwartej dotyczy tylko sprzężenia zwrotnego napięcia, wzmacniaczy trybu napięciowego. Wzmacniacze Nortona, prądowe sprzężenie zwrotne i wzmacniacze operacyjne oparte na OTA (takie jak wzmacniacze klasy CCI i CCII ) mają różne niuanse do swoich ograniczeń.

Wzmocnienie w otwartej pętli zależy od charakterystyki wzmocnienia urządzeń wewnętrznych i obwodu wewnętrznego, a dla wzmacniacza operacyjnego mogą być setki tysięcy. Wzmocnienie w pętli zamkniętej jest określane przez obwód zewnętrzny, trywialnie stosunek rezystorów wejściowych i zwrotnych.

wzmocnienie napięcia w otwartej pętli wzmacniacza operacyjnego to wzmocnienie uzyskane, gdy w obwodzie nie jest stosowane sprzężenie zwrotne. wzmocnienie napięcia w otwartej pętli zwykle jest wyjątkowo wysokie. w rzeczywistości zastosowany wzmacniacz operacyjny ma nieskończony wzrost napięcia w otwartej pętli.