Czy istnieje fala prostokątna?

11

Czy jeśli wyślemy kwadratowy kształt fali przez antenę, czy otrzymamy kwadratowe fale elektromagnetyczne o polach elektrycznych i magnetycznych przypominających kwadraty? Ponadto, skoro występuje nagła / prawie skokowa amplituda, czy otrzymamy fale sinusoidalne o bardzo wysokiej częstotliwości, takie jak przewidywane przez transformatę Fouriera?

użytkownik163416
źródło
8
Idealny przebieg prostokątny (czas 0 wzrost / spadek) nie istnieje, ponieważ wymagałoby to nieskończone pasmo.
Peter Smith
2
anteny mają ograniczoną szerokość pasma
analogsystemsrf
2
Nieskończona przepustowość i zerowa impedancja
JonRB
Jeśli pole elektryczne jest zbliżoną do idealnej fali kwadratowej, czy pole magnetyczne nie będzie bardziej jak seria dodatnich i ujemnych impulsów?
user253751

Odpowiedzi:

20

Jak wiesz (odkąd wspomniałeś o transformacie Fouriera), fala kwadratowa może być reprezentowana (cóż, prawie - patrz poniżej) jako suma nieskończonej serii fal sinusoidalnych. Ale nie byłoby możliwe przesłanie prawdziwej fali prostokątnej przez jakąkolwiek rzeczywistą fizyczną antenę: Gdy poruszasz się wzdłuż nieskończonej serii, częstotliwości stają się coraz wyższe, a ostatecznie osiągniesz częstotliwości, których antena nie może transmitować, z różnych powodów . Jeśli spojrzysz na mapę widma elektromagnetycznego, zobaczysz, że fale radiowe powyżej określonej częstotliwości są nazywane „światłem”, a Twoja antena prawdopodobnie nie może osiągnąć tych częstotliwości, bez względu na to, jak dobra jest.

(Ale rzeczywiście, jeśli masz antenę, która jest w stanie transmitować w szerokim paśmie - to znaczy od bardzo niskich do bardzo wysokich częstotliwości - i wysyłasz na niej jakieś przybliżenie fali kwadratowej, zobaczysz bardzo wysoką pojawiają się częstotliwości, tak jak przewiduje transformacja Fouriera.)

Jest też inny problem: nie można faktycznie zbliżyć się do prawdziwego kształtu fali kwadratowej z dowolnej skończonej sumy fal sinusoidalnych, bez względu na to, ile ich jest. Ten problem jest znacznie bardziej teoretyczny i raczej nie pojawi się w praktyce, ale nazywa się to zjawiskiem Gibbsa . Okazuje się, że bez względu na to, jak wysokie jesteś częstotliwości, przybliżenie fali prostokątnej zawsze będzie przekraczać duże skoki od niskich do wysokich i od wysokich do niskich. Przeregulowanie będzie coraz krótsze, tym lepsze będzie twoje przybliżenie (im wyższa częstotliwość). Ale nigdy nie zmniejszy się ono; zbiega się do około 9% wielkości skoku.

Glenn Willen
źródło
14
Powinieneś raczej powiedzieć, że nie możesz stworzyć prawdziwej fali kwadratowej ze skończonej sumy fal sinusoidalnych. Z nieskończonej sumy możesz. Jeśli przekroczysz limit, przekroczenie znika, jak widać z argumentem epsilon-delta.
DerManu
3
Szereg Fouriera dla fali kwadratowej zbiega się z falą kwadratową, ale nie zrównuje się równomiernie z falą kwadratową, ponieważ jeśli weźmie się skończenie wiele (powiedzmy, trylion) warunków serii, to nadal będzie on przekraczał około 9% . (W rzeczywistości żadna seria funkcji ciągłych nie jest zbieżna równomiernie z falą kwadratową, ponieważ fala kwadratowa nie jest ciągła. Mimo to seria Fouriera jest szczególnie problematyczna; są też inne serie, które nie przekraczają tego.)
Tanner Swett
4
Suma jest zbieżna punktowo z falą kwadratową wszędzie, z wyjątkiem przejść, w których zbiega się do średniej z lewej i prawej granicy. Przekroczenie nigdy nie znika, ponieważ zbieżność nie jest jednolita.
copper.hat
1
@ copper.hat: Pamiętam, że sam Foorier był raczej niezadowolony z faktu, że amplituda przekroczenia nie asymptotycznie zbliżyła się do zera wraz ze wzrostem liczby terminów. Część domeny, dla której funkcja nie mieści się w żadnym konkretnym epsilonie o prawidłowej wartości, zbliża się jednak do zera wraz ze wzrostem liczby terminów.
supercat
4
Technicznie rzecz biorąc, każda antena będzie emitować światło, jeśli zrobi się wystarczająco gorąco
Nate S.
7

Nie, idealne matematyczne fale kwadratowe nie istnieją w prawdziwym świecie, ponieważ fala kwadratowa nie jest funkcją ciągłą (nie ma pochodnej na kroku). Dlatego możesz przybliżać tylko falę kwadratową, a aproksymacja ma bardzo wysokie częstotliwości, aw pewnym momencie antena nie byłaby w stanie ich wysłać, więc byłby to filtr dolnoprzepustowy.

Tylko ja
źródło
2
Funkcje ciągłe również nie istnieją w świecie rzeczywistym z powodu efektów kwantowych.
supercat
3
Również logika, że ​​„nie ma pochodnej na etapie”, nie oznacza, że ​​funkcja nie jest ciągła. Brak możliwości różnicowania nie oznacza ciągłości. To powiedziawszy, funkcja nie jest ciągła, ponieważ jednostronne ograniczenia na kroku nie są zgodne.
Sean Haight,
6

W bardziej ogólnym przypadku w porównaniu z powyższymi odpowiedziami nic nie można zatrzymać ani uruchomić w czasie zerowym, tj. Natychmiast. Zrobienie tego oznaczałoby składową nieskończenie wysokiej częstotliwości, która przełożyłaby się na energię nieskończoną. Czynnikami ograniczającymi są ograniczenie prędkości światła specjalnej zasady względności i niepewności mechaniki kwantowej.

Im ostrzejsze przejście chcesz, tym więcej energii musisz wpompować do systemu

Dirk Bruere
źródło