Czy istnieje fala prostokątna?

Czy jeśli wyślemy kwadratowy kształt fali przez antenę, czy otrzymamy kwadratowe fale elektromagnetyczne o polach elektrycznych i magnetycznych przypominających kwadraty? Ponadto, skoro występuje nagła / prawie skokowa amplituda, czy otrzymamy fale sinusoidalne o bardzo wysokiej częstotliwości, takie jak przewidywane przez transformatę Fouriera?

Jak wiesz (odkąd wspomniałeś o transformacie Fouriera), fala kwadratowa może być reprezentowana (cóż, prawie - patrz poniżej) jako suma nieskończonej serii fal sinusoidalnych. Ale nie byłoby możliwe przesłanie prawdziwej fali prostokątnej przez jakąkolwiek rzeczywistą fizyczną antenę: Gdy poruszasz się wzdłuż nieskończonej serii, częstotliwości stają się coraz wyższe, a ostatecznie osiągniesz częstotliwości, których antena nie może transmitować, z różnych powodów . Jeśli spojrzysz na mapę widma elektromagnetycznego, zobaczysz, że fale radiowe powyżej określonej częstotliwości są nazywane „światłem”, a Twoja antena prawdopodobnie nie może osiągnąć tych częstotliwości, bez względu na to, jak dobra jest.

(Ale rzeczywiście, jeśli masz antenę, która jest w stanie transmitować w szerokim paśmie - to znaczy od bardzo niskich do bardzo wysokich częstotliwości - i wysyłasz na niej jakieś przybliżenie fali kwadratowej, zobaczysz bardzo wysoką pojawiają się częstotliwości, tak jak przewiduje transformacja Fouriera.)

Jest też inny problem: nie można faktycznie zbliżyć się do prawdziwego kształtu fali kwadratowej z dowolnej skończonej sumy fal sinusoidalnych, bez względu na to, ile ich jest. Ten problem jest znacznie bardziej teoretyczny i raczej nie pojawi się w praktyce, ale nazywa się to zjawiskiem Gibbsa . Okazuje się, że bez względu na to, jak wysokie jesteś częstotliwości, przybliżenie fali prostokątnej zawsze będzie przekraczać duże skoki od niskich do wysokich i od wysokich do niskich. Przeregulowanie będzie coraz krótsze, tym lepsze będzie twoje przybliżenie (im wyższa częstotliwość). Ale nigdy nie zmniejszy się ono; zbiega się do około 9% wielkości skoku.

Nie, idealne matematyczne fale kwadratowe nie istnieją w prawdziwym świecie, ponieważ fala kwadratowa nie jest funkcją ciągłą (nie ma pochodnej na kroku). Dlatego możesz przybliżać tylko falę kwadratową, a aproksymacja ma bardzo wysokie częstotliwości, aw pewnym momencie antena nie byłaby w stanie ich wysłać, więc byłby to filtr dolnoprzepustowy.

W bardziej ogólnym przypadku w porównaniu z powyższymi odpowiedziami nic nie można zatrzymać ani uruchomić w czasie zerowym, tj. Natychmiast. Zrobienie tego oznaczałoby składową nieskończenie wysokiej częstotliwości, która przełożyłaby się na energię nieskończoną. Czynnikami ograniczającymi są ograniczenie prędkości światła specjalnej zasady względności i niepewności mechaniki kwantowej.

Im ostrzejsze przejście chcesz, tym więcej energii musisz wpompować do systemu