Jak obliczyć szybkość rozładowania kondensatora?

Powiedzmy, że mam kondensator 1F, który jest naładowany do 5 V. Powiedzmy, że podłączam czapkę do obwodu, który pobiera 10 mA prądu podczas pracy między 3 a 5 V. Jakie równanie zastosowałbym do obliczenia napięcia na kondensatorze w odniesieniu do czasu, ponieważ rozładowuje on i zasila obwód?

ładunek na nasadce jest iloczynem liniowym pojemności i napięcia, Q = CV. Jeśli planujesz spaść z 5 V na 3 V, usuwany ładunek wynosi 5 V * 1 F - 3 V * 1 F = 2 V * 1 F = 2 kulombowski ładunek. Jeden wzmacniacz to jedna kulomb na sekundę, więc 2C może zapewnić 0,01 A dla 2C / (0,01 C / s) lub 200 sekund. Jeśli faktycznie pobierzesz ładunek z kołpaka przy stałym prądzie , napięcie na korku spadnie liniowo z 5 V do 3 V z czasem, podane przez Vcap (t) = 5 - 2 * (t / 200).

Oczywiście zakłada to, że masz obciążenie, które pobiera stałe 10 mA, nawet gdy zmienia się dostarczane do niego napięcie. Zwykłe proste obciążenia mają zwykle względnie stałą impedancję, co oznacza, że ​​pobierany przez nie prąd zmniejsza się wraz ze spadkiem napięcia w osłonie, co prowadzi do zwykłego nieliniowego, zanikającego napięcia wykładniczego w osłonie. To równanie ma postać V (t) = V0 * exp (-t / RC).

Ogólne równanie napięcia na kondensatorze to:

$V = V_0+\dfrac{1}{C} \int {i dt}$

W szczególnym przypadku, gdy stały, przekłada się to na $I$

$V = V_0 + \dfrac{I \times t}{C}$

Chcemy znaleźć , więc zmiana daje nam $t$

= 3 minuty i 20 sekund. $t = \dfrac{C (V - V_0)}{I} = \dfrac{1F (3V - 5V)}{-10mA} = 200s$

Bardziej ogólne rozwiązanie polega na tym, że funkcją czasu. Zakładam, że 10mA jest prądem początkowym, przy V 0 = 5 V. Następnie rezystor rozładowania R = 5 $I$$V_0$. Stała czasowaRCwynosi wtedy 500s. Następnie $R = \dfrac{5V}{10mA} = 500\Omega$$RC$

$V = V_0 \times e^{\left(\dfrac{-t}{RC}\right)}$

lub

= 4 minuty i 15 sekund.$t = -RC \times ln{\left(\dfrac{V}{V_0}\right)} = -500s \times ln{\left(\dfrac{3V}{5V}\right)} = 255s$

To ma sens. Po wyładowaniu wykładniczym otrzymamy przy 3V później niż przy wyładowaniu liniowym.

$\Delta U = \dfrac{I \times T}{C}$tylko dla prądu stałego! (I - prąd, T - czas, C - pojemność).

ogólnie:

$u(t) = \dfrac{1}{C} \times \int{i dt}$

Odpowiedź jest już podana powyżej, ale tak o tym myślę:

Zakładając stały prąd: I = C * dV / dt -> dt = C * dV / I

dv = 5 V-3 V = 2 V, I = 10 mA, C = 1 F -> dt = 1 F * 2 V / 10 mA = 200 s