Jak obliczyć szybkość rozładowania kondensatora?

20

Powiedzmy, że mam kondensator 1F, który jest naładowany do 5 V. Powiedzmy, że podłączam czapkę do obwodu, który pobiera 10 mA prądu podczas pracy między 3 a 5 V. Jakie równanie zastosowałbym do obliczenia napięcia na kondensatorze w odniesieniu do czasu, ponieważ rozładowuje on i zasila obwód?

PICyourBrain
źródło

Odpowiedzi:

30

ładunek na nasadce jest iloczynem liniowym pojemności i napięcia, Q = CV. Jeśli planujesz spaść z 5 V na 3 V, usuwany ładunek wynosi 5 V * 1 F - 3 V * 1 F = 2 V * 1 F = 2 kulombowski ładunek. Jeden wzmacniacz to jedna kulomb na sekundę, więc 2C może zapewnić 0,01 A dla 2C / (0,01 C / s) lub 200 sekund. Jeśli faktycznie pobierzesz ładunek z kołpaka przy stałym prądzie , napięcie na korku spadnie liniowo z 5 V do 3 V z czasem, podane przez Vcap (t) = 5 - 2 * (t / 200).

Oczywiście zakłada to, że masz obciążenie, które pobiera stałe 10 mA, nawet gdy zmienia się dostarczane do niego napięcie. Zwykłe proste obciążenia mają zwykle względnie stałą impedancję, co oznacza, że ​​pobierany przez nie prąd zmniejsza się wraz ze spadkiem napięcia w osłonie, co prowadzi do zwykłego nieliniowego, zanikającego napięcia wykładniczego w osłonie. To równanie ma postać V (t) = V0 * exp (-t / RC).

JustJeff
źródło
3
„Zwykłe proste obciążenia mają zwykle względnie stałą impedancję” - w dzisiejszych czasach przełączające przekształtniki mocy są powszechne i mają tendencję do pobierania stałej mocy , a nie stałego prądu (co oznacza, że ​​prąd rośnie wraz z rosnącym napięciem)
Jason S
9
czy przy stałej mocy prąd nie wzrośnie wraz ze spadkiem napięcia?
JustJeff,
10

Ogólne równanie napięcia na kondensatorze to:

V=V0+1Cidt

W szczególnym przypadku, gdy stały, przekłada się to na I

V=V0+I×tC

Chcemy znaleźć , więc zmiana daje nam t

= 3 minuty i 20 sekund. t=C(VV0)I=1F(3V5V)10mA=200s

Bardziej ogólne rozwiązanie polega na tym, że funkcją czasu. Zakładam, że 10mA jest prądem początkowym, przy V 0 = 5 V. Następnie rezystor rozładowania R = 5 V.IV0. Stała czasowaRCwynosi wtedy 500s. Następnie R=5V10mA=500ΩRC

V=V0×e(tRC)

lub

= 4 minuty i 15 sekund.t=RC×ln(VV0)=500s×ln(3V5V)=255s

To ma sens. Po wyładowaniu wykładniczym otrzymamy przy 3V później niż przy wyładowaniu liniowym.

stevenvh
źródło
Twoje obliczenia czasu nie wydają się uwzględniać ESR. Gdzie by to pasowało?
ubiquibacon
1

ΔU=ja×T.dotylko dla prądu stałego! (I - prąd, T - czas, C - pojemność).

ogólnie:

u(t)=1do×jaret

mazurnifikacja
źródło
1
Czy to jest całkowity czas?
PICyourBrain,
2
czy nie byłby to czas na rozproszenie 63 procent napięcia?
PICyourBrain,
2
@Jordania; T - tak, to jest całkowity czas; 63% to zmiana wartości jednej stałej RC. W takim przypadku rozładowuje się prądem, a nie opornością.
mazurnifikacja
1
Pyta o 5v do 3v. Nie pytać o stałą czasową.
Kellenjb,
@Kellenjb, dlatego podałem równania, w jaki sposób kondensator jest rozładowywany za pomocą prądu stałego, RC wspomina, aby wyjaśnić, dlaczego może myśleć, że T wynosi 63%
mazurnifikacja
1

Odpowiedź jest już podana powyżej, ale tak o tym myślę:

Zakładając stały prąd: I = C * dV / dt -> dt = C * dV / I

dv = 5 V-3 V = 2 V, I = 10 mA, C = 1 F -> dt = 1 F * 2 V / 10 mA = 200 s

bjbsquared
źródło