Ilustrowanie sprzężenia zwrotnego wzmacniacza operacyjnego bez teorii sterowania

Uczymy wzmacniaczy operacyjnych w klasie licealnej, przed rachunkiem różniczkowym. Nie możemy więc wykorzystać teorii sterowania do nauczenia reakcji wzmacniaczy operacyjnych. Mimo to chciałbym uzyskać intuicyjne wyjaśnienie działania obwodu sprzężenia zwrotnego. Weźmy na przykład negatywną opinię. Czy istnieje wyraźny sposób pokazania, w jaki sposób początkowa różnica delta między V + i V- prowadzi do bardzo dużej (G (V + - V-)) różnicy na wyjściu, która następnie prowadzi do ... Chciałbym być w stanie wziąć ten argument i pokazać, jak napięcie wyjściowe zbiega się oprócz standardowego wirtualnego krótkiego argumentu.

Czy ktoś może to jasno wyjaśnić?

Podstawowe równanie sprzężenia zwrotnego nie wymaga rachunku różniczkowego ani zaawansowanej matematyki, a jedynie prostą algebrę. Powinno być dobrze w matematyce na poziomie szkoły średniej. Uważam, że równania działają o wiele lepiej, jeśli najpierw opisujesz, co się dzieje w słowach, a następnie pisząc równanie. Możesz nawet zaprosić uczniów do wymyślenia równania, modelując opis słowny. Zazwyczaj tłumaczę opinie w następujący sposób:

Opamp to bardzo prosty elektroniczny element konstrukcyjny, który przyjmuje różnicę między dwoma napięciami razy duży zysk:

Tak, to naprawdę takie proste. G jest bardzo dużą liczbą, zwykle co najmniej 100 000, ale może być więcej. Jest to zbyt wysoka, aby była użyteczna sama w sobie, i może się bardzo różnić w zależności od części. Jeśli na przykład chcemy stworzyć coś w rodzaju przedwzmacniacza mikrofonowego, chcemy jedynie wzmocnienia około 1000. Więc opampy dają nam naprawdę wysoki i nieprzewidywalny zysk, ale zwykle chcemy znacznie niższego i przewidywalnego wzmocnienia. Czy to oznacza, że ​​opampy są mało przydatne? Wcale nie, ponieważ istnieje technika wykorzystania dzikiego i wełnianego surowego wzmocnienia opampa, aby stworzyć obwód z dobrze wychowanym i przewidywalnym zyskiem. Ta technika nazywa się negatywnym sprzężeniem zwrotnym .

Negatywne sprzężenie zwrotne oznacza, że ​​część wyniku jest odejmowana od wartości wejściowej. Na początku jest to trochę trudne, więc zastanówmy się nad tym obwodem:

Zauważ, jak R1 i R2 tworzą dzielnik napięcia , o którym mówiliśmy w zeszłym tygodniu. W tym przykładzie wyjście dzielnika napięcia stanowi 1/10 wartości Out. Ponieważ idzie to na ujemne wejście opampa, jest ono odejmowane od wejścia (Vp) przed pomnożeniem przez wzmocnienie. Aby wyrazić to matematycznie:

Nie jest to przydatne samo w sobie, ponieważ tak naprawdę chcemy wiedzieć, czym jest Out jako funkcja wejścia, które nazywamy Vp. Kto ma jakieś pomysły, jak postępować? (Mam nadzieję, że jeden z uczniów to opisuje lub przychodzi do tablicy, aby pokazać klasie ten krok).

Aby dowiedzieć się, co tak naprawdę robi ten obwód, co oznacza wiedzieć, czym jest Out w funkcji Vp, po prostu podłączamy równanie Vm do powyższego równania opamp:

po pewnym przestawieniu

To wygląda niechlujnie, ale zastanów się, co to naprawdę oznacza, gdy G jest duże, co było naszym problemem w pierwszej kolejności. Termin 10 / G jest naprawdę mały, więc dodany do 1 jest nadal w większości 1. Ogólny zysk z Vp na wyjściu wynosi wtedy zaledwie 10 w stosunku do prawie 1, więc w zasadzie 10. Możemy to również zobaczyć, patrząc na obwód. Powiedzmy, że napędzamy Vp 1 woltem. Co by się stało, gdyby moc wyjściowa wynosiła, powiedzmy, 5 woltów? Vm miałby pół wolta. Co więc zrobi opamp? Pobiera 1 wolt Vp, odejmuje od niego pół wolta Vm i mnoży uzyskaną połowę wolta przez dużą liczbę. Jeśli G wynosi 100 000, to opamp chce uzyskać moc wyjściową 50 000 woltów. Nie może tego zrobić, więc sprawi, że wynik będzie tak duży, jak to możliwe. Co dzieje się z Vm? Pójdzie w górę. W końcu osiągnie poziom 1 V Vp. W tym momencie opamp przestaje próbować wytworzyć duże napięcie wyjściowe. Jeśli moc wyjściowa wzrośnie zbyt wysoko, Vm będzie wyższa niż Vp, opamp pomnoży tę różnicę (teraz ujemną) przez jej duże wzmocnienie i teraz zatrzaskuje moc wyjściową na niskim poziomie.

Widzimy więc, że jeśli opamp sprawi, że Vm będzie wyższy niż Vp, szybko obniży moc wyjściową. Jeśli jest za niski, a Vm jest mniejszy niż Vp, spowoduje to zwiększenie mocy wyjściowej. To natychmiastowe ulepszenie w górę i w dół spowoduje, że będzie on wytwarzał dane wyjściowe bez względu na to, że Vm prawie podąża za Vp. Mówię „prawie”, ponieważ nadal musi być tylko niewielka różnica między Vp i Vm, aby faktycznie wyprowadzić wyjście opampa na właściwe wyjście, ale jak widać, różnica ta będzie bardzo mała, ponieważ G jest tak duży. Ta niewielka różnica polega na tym, co próbowało nam powiedzieć 10 / G w ogólnym równaniu obwodu.

Zróbmy kilka przykładów. Jeśli G wynosi 100 000, jaki jest ogólny zysk obwodu od Vp do Out? Zgadza się, 9.9990. A co jeśli G wynosi 500 000? 9,9998. Właśnie zmieniliśmy G o współczynnik 5, ale wzmocnienie obwodu zmieniło się o 0,008%. Czy G ma w ogóle znaczenie? Niezupełnie, dopóki jest wystarczająco duży. Pamiętaj, że był to jeden z problemów z opamps. Zysk jest duży, ale może się znacznie różnić. Jedna część może zyskać 100 000, a następna 500 000. W tym obwodzie to nie ma znaczenia. Otrzymujemy niezły i stabilny zysk w wysokości 10, bez względu na to, jaki opamp wybierze się z kosza. Pamiętaj, że właśnie to postanowiliśmy zrobić.

Ale poczekaj. Zanim nazwiemy to dniem i gratulujemy sobie rozwiązania wszystkich problemów na świecie, pamiętajcie, skąd wzięło się 10. To było na podstawie wartości dzielnika napięcia. Nasz ogólny zysk obwodu jest kontrolowany przez ten dzielnik napięcia. W rzeczywistości jest to 1 ułamek wyjściowego sygnału zwrotnego z powrotem do wejścia. Nazwijmy ten ułamek F, ułamek sprzężenia zwrotnego, który w tym przykładzie wynosi 1/10. Wracając do ostatniego równania, całkowite wzmocnienie obwodu będzie w zasadzie 1 / F, o ile jest ono małe w porównaniu do G. Więc co, jeśli potrzebowalibyśmy ogólnego wzmocnienia 2? Co możemy zmienić, aby to uzyskać? Tak, moglibyśmy wytworzyć R1 100Ω lub R2 900Ω. W rzeczywistości, o ile R1 i R2 są równe, dzielnik napięcia dzieli się przez 2, F będzie wynosić 1/2, a zatem ogólny wzrost obwodu 2.

Jest oczywiście wiele więcej niż można powiedzieć i kontynuować, ale to podstawowe wprowadzenie do negatywnych informacji zwrotnych i matematyki było na rozsądnym poziomie szkoły średniej. Oczywiście jest o wiele lepiej w prawdziwym spacerze na żywo, który interaktywnie angażuje uczniów, niż ten jednokierunkowy zapis na stronie internetowej, ale mam nadzieję, że masz pomysł.

Chciałbym uzyskać intuicyjne wyjaśnienie działania obwodu sprzężenia zwrotnego.

Jednym z podejść, które może pomóc uczniom w wizualizacji informacji zwrotnych, jest wyobrażenie sobie zastąpienia wzmacniacza operacyjnego (na przykład w konfiguracji odwracającej) woltomierzem, pomocnikiem studenta i zmiennym napięciem zasilającym.

Przewody woltomierza są zaciskami wejściowymi „wzmacniacza operacyjnego”; czerwony przewód nie jest odwrócony (w tym przypadku uziemiony), czarny przewód jest odwrócony (i podłączony do złącza dwóch rezystorów).

Zacisk dodatni napięcia zmiennego jest wyjściem „wzmacniacza operacyjnego”, a zacisk ujemny jest uziemiony.

Student ma monitorować woltomierz i wyregulować zmienne napięcie zasilające, aby woltomierz zawsze odczytywał zero woltów.

Uczniowie powinni wiedzieć, że jeśli napięcie wejściowe jest dodatnie, zmieniliby napięcie zasilania o wartości ujemnej , aby woltomierz wskazywał zero.

I powinno być na tyle jasne, że jeśli rezystor sprzężenia zwrotnego jest dwa razy większy niż rezystor wejściowy, musieliby wyregulować zmienne zasilanie tak, aby było dwukrotnie (ujemne) napięcia wejściowego.

Tak więc, wyjście będzie, zakładając, że uczeń jest wystarczająco precyzyjny i szybki, -2-krotność napięcia wejściowego.

Wyjaśnienie podstawowej informacji zwrotnej opampa nie wymaga rachunku różniczkowego, a jedynie prostej algebry. Rachunek naprawdę pojawia się tylko wtedy, gdy próbujesz przeanalizować dynamiczne zachowanie systemu opartego na sprzężeniu zwrotnym, który zawiera elementy reaktywne (kondensatory i cewki).

Wyjaśnienie, w jaki sposób wysoki zysk + ujemne sprzężenie zwrotne prowadzi do koncepcji „wirtualnego skrótu” jest proste.

Jeśli zdefiniujesz opamp jako

$V_{out} = G \cdot (V+ - V-)$

i informacje zwrotne jako

$V- = K \cdot V_{out}$

Następnie daje proste zastąpienie

$V+ - V- = \dfrac{V_{out}}{G} = \dfrac{V-}{G \cdot K}$

$V_-$

$V- = \dfrac{V+}{1 + \dfrac{1}{G \cdot K}}$

$\dfrac{1}{G \cdot K}$

Efekt staje się silniejszy dla większych wartości G (bardziej idealny opamp) i słabnie dla mniejszych wartości K (słabsze sprzężenie zwrotne).

Prostym sposobem na zrozumienie teorii sprzężenia zwrotnego jest wymyślenie pompy wodnej. Teraz, jeśli wejdziesz i otworzysz kran do pompy, wypłynie z niej dużo wody. Jeśli otworzysz więcej kranów, wypłynie więcej wody i tak dalej. To jest wzmacniacz operacyjny z otwartą pętlą.

Teraz, jeśli zastosowano sprzężenie zwrotne, oznacza to, że jeśli więcej wody wypłynie z pompy, automatycznie przekręci kran „w dół”, aby zmniejszyć przepływ wody. W końcu, w zależności od tego, jak bardzo kran jest odkręcony, możemy wydobyć niewielką strużkę wody. To jest wzmacniacz operacyjny z zamkniętą pętlą.

Zdolność do „obniżenia” kranu, jeśli wzrasta przepływ wody, nazywa się sprzężeniem zwrotnym i możemy kontrolować rezystory we wzmacniaczu operacyjnym. Ponieważ przekazujemy dane wyjściowe do wejścia (poziom wody w kranie), nazywamy to sprzężeniem zwrotnym.

Dlaczego potrzebujemy negatywnych informacji zwrotnych dla stabilności? Ponieważ gdy poziom wody wzrośnie, jeśli kran również wzrośnie, uzyskamy „ogromny” przepływ, a system będzie niestabilny (pozytywne sprzężenie zwrotne). Jednak ujemne sprzężenie zwrotne zmniejszyłoby kran, jeśli poziom wody wzrośnie, co zapewni nam optymalną wydajność.