Z jakiego powodu wartość „47” jest tak popularna w elektrotechnice?

Często widzimy wartości komponentów 4,7 kiloomów, 470uF lub 0,47uH. Na przykład digikey ma miliony ceramicznych kondensatorów 4,7 uF, a nie pojedynczego 4,8 uF lub 4,6 uF i tylko 1 wymieniony na 4,5 uF (produkt specjalny).

Co jest takiego specjalnego w wartości 4,7, która ustawia się tak daleko poza powiedzmy 4,6 lub 4,8, a nawet 4,4, ponieważ w serii 3 .. zwykle 3,3,33 itd. Jak te liczby stały się tak zakorzenione? Być może powód historyczny?

Ze względu na pasma kodowania rezystora na komponentach ołowiowych preferowane były dwie znaczące cyfry i ten wykres mówi sam za siebie: -

Są to 13 rezystorów, które rozciągają się od 10 do 100 w starej serii 10% i są to 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82, 100. Sporządziłem wykres numer rezystora (od 1 do 13) względem logu rezystancji. To plus pożądanie dwóch znaczących cyfr wydaje się być dobrym powodem. Próbowałem zrównoważyć kilka preferowanych wartości o +/- 1, a wykres nie był tak prosty.

Istnieje 12 wartości od 10 do 82, stąd seria E12. W zakresie E24 są 24 wartości.

EDYCJA - magiczna liczba w serii E12 to 12. pierwiastek z dziesięciu. Odpowiada to w przybliżeniu 1,21152766 i jest teoretycznym stosunkiem następnej najwyższej wartości rezystora do porównania z wartością bieżącą, tj. 10 K staje się 12,115 000 itd.

W przypadku serii E24 magiczna liczba jest 24-tym rdzeniem dziesięciu (co nie jest zaskakujące)

Warto zauważyć, że nieco lepsza linia prosta ma kilka wartości w zakresie zmniejszonym. Oto teoretyczne wartości do trzech cyfr znaczących:

10,1, 12,1, 14,7, 17,8, 21,5, 26,1, 31,6, 38,3, 46,4, 56,2, 68,1 i 82,5

Najwyraźniej 27 powinno mieć 26, 33 powinno mieć 32, 39 powinno mieć 38, a 47 powinno mieć 46. Może 82 też powinno mieć 83. Oto wykres tradycyjnej serii E12 (niebieski) w porównaniu z dokładną (zielony): -

Więc może popularność 47 opiera się na słabej matematyce?

Czy zauważyłeś, że tarcze na lunecie są zawsze 1-2-5-10-20-50 -...? Ma to prosty i podobny powód, chociaż wartości na tarczach są nieco bardziej zaokrąglone dla wygody.

Wiele zjawisk jest postrzeganych jako logarytmiczne (najbardziej znanym jest dźwięk).

Spójrz na tę sekwencję:

Zobacz, jak ładnie i równomiernie rozmieszczone są na każdym i ? Nie widać nawet, że linia jest lekko zakrzywiona.$\frac{1}{3}$$\frac{2}{3}$

Praktyczne zastosowanie do tego jest, gdy chcesz zrobić szybki wykres skali dziennika. Zamiast próbować samodzielnie narysować skalę logu, wystarczy narysować linię z równomiernie rozmieszczoną siatką, jak na poniższym obrazku, i jesteś prawie na miejscu. Siatka jest również prawie w oktawach, co najmniej wystarczająco dobra do szybkiej analizy pióra i papieru obwodu, w którym wszystko zmienia się w zależności od 6dB / oktawę. Z dziesięcioleciami liczba ta jest faktycznie bliższa 20dB / dekadę niż 18, ale mówię tutaj o rzędach wielkości. Obie linie są dość łatwe do narysowania.

Rezystory / kondensatory / cewki indukcyjne są bardzo podobne. Jeśli chcesz równomiernie podzielić zakres rezystorów, możesz po prostu wybrać wartości 10-22-47.

Zobacz, jak przydatne są te wartości? Są łatwe do wykonania obliczenia, równomiernie rozmieszczone i dlatego powszechnie stosowane. Pamiętaj, że w „dawnych czasach” komputery i kalkulatory nie były zbyt powszechne, więc wartości zostały wybrane, aby uczynić wszystko tak prostym, jak to możliwe.

Standardowe 10% wartości tolerancji dla rezystorów (bardzo stare) to

10  12  15  18  22  27  33  39  47  56  68  82

Więc 47 był już wyborem. Popularne są również 10, 22 i 33.

Standardowe wartości 5% to:

10  11  12  13  15  16  18  20  22  24  27  30
33  36  39  43  47  51  56  62  68  75  82  91

Pozwala to również 47.

Są to z grubsza logarytmiczne kroki, zobacz tę stronę, aby uzyskać więcej informacji.

Dodatkowo 48 wynosi tylko 2% powyżej 47. Trudno się tym ekscytować, jeśli tolerancja części wynosi tylko 10% lub 5%.

Uhm, istnieje wiele odpowiedzi stwierdzających, że dla wartości wybrano szereg mocy, ale nie ma odpowiedzi DLACZEGO wybrano szereg mocy.

Na pierwszy rzut oka nic nie jest podejrzane w przypadku serii liniowych. Wybierzmy dla rezystorów proste serie, takie jak 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 10 omów. Źle. Teraz rozwiń serię do 100 omów: 11, 12 ... sto różnych wartości ... tysiące wartości dla kiloomów i ... milionów dla zakresu megaomów? Nikt nie zrobi ich wszystkich. Dobrze. możemy zrobić je z innym krokiem dla każdej dekady: 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 200. Wydaje się to bardziej rozsądne. Bardzo stare serie miały takie wartości (były kondensatory).

Spójrzmy na problem z innej strony. Proces produkcji ma tolerancję, ogólnie stałą w jednostkach wartości nominalnych. Powiedzmy, że rezystor 10 omów jest w rzeczywistości gdzieś pomiędzy 9 a 11 omów, a 1000 omów jeden jest między 900 a 1100 (na przykład wziąłem tolerancję 10%). Widzisz, nie ma potrzeby tworzenia rezystora 1001 omów, ponieważ tak mała różnica nie ma znaczenia przy tak szerokim zakresie.

Dlatego rozsądnie jest wybrać wartości sąsiadów w taki sposób, aby marginesy tolerancji stykały się ze sobą: R [i] + tol% = R [i + 1] -tol%. To prowadzi nas do rozwiązania wyboru kroku proporcjonalnego do wartości nominalnej (i blisko dwukrotności tolerancji): powiedzmy, że po 100 powinno być 120, a po 200 powinno być 240, a nie 22. Pozwala budować takie serie na przykład (biorąc pod uwagę 5% tolerancji, więc każda następna wartość powinna być o 10% większa):

             1,
1    × 1.1 = 1.1
1.1  × 1.1 = 1.21
1.21 × 1.1 ≈ 1.33
         ... 1.46
         ... 1.61
         ... 1.77
         ... 1.94
         ... 2.14
         ... 2.36

Spójrz, otrzymujemy serie mocy bardzo podobne do serii E24. Oczywiście rzeczywisty E24 jest nieco wyrównany, po pierwsze, aby uzyskać całą liczbę kroków w ciągu dekady, a po drugie, aby uwzględnić większość już wytworzonych wartości (dlatego tam 3.0 i 3.3, a nie 3.2, a nie 3.1).

Są to preferowane liczby . Zmniejszają ilość potrzebnych zapasów.

Liczba 47 jest liczbą preferowaną. POTRZEBNA liczba preferowanych numerów przyszła na myśl podczas drugiej wojny światowej w zakresie kompatybilności części radiowych między Wielką Brytanią a USA. Wcześniej nie stosowano się do preferowanych wartości, a wszystkie te śmieszne liczby pojawiają się w przedwojennych zestawach, takich jak 300 omów 200 omów 5 omów 160 omów 170 omów itd.