Dlaczego w pomiarach stosunku sygnału do szumu stosuje się decybele?

Właśnie rozpoczęliśmy kurs komunikacji na studiach i natrafiliśmy na stosunek SN. Oto dwuznaczność, wobec której mój profesor nie jest w stanie rozwiązać:

Stosunek sygnału do szumu to stosunek mocy sygnału do mocy hałasu. Często jest wyrażany w decybelach. Ale jest to stosunek dwóch podobnych wielkości, więc nie może mieć właściwej jednostki? Dlaczego więc używamy decybeli?

Byłbym bardzo wdzięczny, gdyby ktokolwiek mógł odpowiedzieć na to pytanie lub podać linki do zasobów, które go rozwiązują.

PS: Próbowałem Google i Wikipedii, ale nie mogłem znaleźć nic konkretnego z tym związanego.

Aby wyrazić stosunek w dB, stosunek musi być mniejszy niż jednostka, ponieważ logarytm stosunku musi być wzięty, więc nie jestem pewien, czy rozumiem, dlaczego zastanawiasz się, dlaczego używamy dB.

dB jest często używany do wyrażania stosunków bez jednostki dokładnie ze względu na właściwości logarytmu.

Na przykład mnożenie staje się dodawaniem, dzielenie staje się odejmowaniem.

Ponadto, ponieważ sygnał może być o wiele rzędów wielkości większy niż szum, wygodniej jest wyrazić SNR jako, powiedzmy, 50 dB niż 100 000.

Jestem zdziwiony, ponieważ, jak powiedziałeś, SNR jest współczynnikiem bez jednostki, ale jednocześnie wyrażamy go w dB ... Jeśli zarówno stosunek, jak i logarytm nie mają jednostki, to czym jest dB? „.

Wyrażenie „SNR wynosi 50dB” jest równoważne „10-krotności logarytmu stosunku mocy sygnału do mocy szumu równego 50”.

DB nie jest jednostką wymiarową jak jednostka długości lub czasu, jest jednostką bezwymiarową .

Liczba x jest liczbą czystą, podobnie jak liczba choć możemy powiedzieć, że „ y jest po prostu x wyrażone w dB”.$y = 10 \log(x)$

Decybele nie są „jednostką” w sensie licznika, sieci, sekund itp. Jest to procent, tuzin, części na milion i tym podobne. Są to wszystkie sposoby wyrażania liczb bezwymiarowych. Decybele to sposób wyrażania wartości w skali logarytmicznej, ale to nie zmienia faktu, że nie ma nic złego w posiadaniu różnych „jednostek” dla wielkości bezwymiarowych.

Podobnie, radiany nie powinny mieć jednostki, ale nadal są wyrażane jak raddla przejrzystości.

Mówiąc dokładniej, SNR mierzy się w dB, ponieważ dB są odpowiednie w danej sytuacji. dBs są odpowiednie do sytuacji, ponieważ różnice sygnału i szumu mogą mieć duży zakres dynamiczny, to znaczy być mały lub bardzo duży.

Zatem SNR dla sygnału 100000 V z szumem 1 V wynosi 100000. Bierzemy logarytm tej liczby i dochodzimy do tego 10*log(100000) = 50dB. O wiele ładniejsza liczba.

Lub niektóre takie.

Podsumowując dyskusję w komentarzach, ilości mogą być

• bez jednostki
• mają jednostki, które mają znaczenie fizyczne (np. liczniki)
• lub reprezentują jednostki, nie reprezentują fizycznej natury zjawisk, ale opisują sposób, w jaki mierzymy je matematycznie (np. radiany, logarytmy itp.).

Twierdzono, że dodawanie ilości wyrażonych w różnych jednostkach jest zawsze bez znaczenia . Jest to to samo, co mi się wydawało, ale może to uproszczenie dla młodych uczniów, którzy dopiero wchodzą na boisko. IMHO supercat lub kriss powinni zadać ten temat jako osobne (doskonałe!) Pytanie.

Decybele są czasem wygodniejszą „jednostką” do pracy.

To samo pytanie dotyczy wzmocnienia napięcia wzmacniacza operacyjnego - tendencja polega na określaniu wzmocnienia w pętli otwartej w decybelach. To samo dotyczy wzmocnienia w pętli zamkniętej.

To samo z filtrami - na przykład filtry dolnoprzepustowe mają redukcję „wzmocnienia” wraz ze wzrostem częstotliwości i jest to zwykle wyrażane jako „tak wiele” dB na oktawę lub dekadę.

Wiele rzeczy podano w decybelach.

EDYTOWAĆ

Decybel nie jest jednostką taką jak waty, omy, wolty lub wzmacniacze. Jest to przypomnienie, że poprzedzająca go liczba jest uzyskiwana w określony sposób. Innym przykładem jest notacja naukowa, taka jak liczba 5000 - można ją wyrazić jako 5E3 - nie oznacza to, że E3 jest jednostką dowolnego typu.

To samo dotyczy „k” w rezystorze 10k - „k” nie jest częścią urządzenia. Mówi nam, że liczba omów wynosi 10 x 1000.$\Omega$

Jak wyraźnie powiedzieliście, w celu kwantyfikacji zależności między dwoma sygnałami stosuje się decybele. Są względne, a nie absolutne. Mówienie, że nadajnik ma 1dB mocy wyjściowej, jest bez znaczenia. Dlatego musi odnosić się do innej jednostki. Na przykład 1dBm to 1dB w odniesieniu do 1 miliwata.

W przypadku stosunku sygnału do szumu dB jest jedyną rzeczą, która ma sens. Zazwyczaj sygnał w RF lub w innych zastosowaniach będzie znacznie powyżej szumu, setki tysięcy lub milionów razy silniejszy. W takim przypadku łatwiej i krócej jest napisać, że jest to 60 dB powyżej zamiast 1000000, ponieważ łatwo można popełnić błąd.

Jest to szczególna funkcja przenoszenia, tak naprawdę zależy od zastosowania. Podobnie jak w analizie obwodów dla wzmacniaczy operacyjnych, często dbamy o stosunek napięcia do sygnału, więc może to być V / V lub A / A, lub mieszanina dwóch.

Decybele są często używane, aby przyjrzeć się bliżej amplitudzie lub częstotliwości wzmocnienia i tłumienia sygnału

Edytować

To jednostka logarytmiczna, abstrakcyjna jednostka matematyczna (nie jednostki fizyczne)

Na przykład omy są miarą napięcia / prądu, są bezwymiarowe.

Myślę, że problem polega na tym, że OP myli jednostki z wielkością. Jeśli mówię, że wzmocnienie wzmacniacza wynosi 1000 lub 60 dB, po prostu wyrażam wielkość wzmocnienia na 2 różne sposoby. W obu przypadkach nie ma jednostek, ponieważ wzmocnienie wynosi zwykle wolty na wolt (lub ampery na amp itp.). dB to po prostu inny sposób wyrażenia wielkości liczby. Są bardzo wygodne w użyciu z liczbami, które mogą być bardzo duże lub bardzo małe. Jak już wspomniano, znacznie wygodniej jest wyrazić 0,00001 jako -100 dB lub 1 000 000 jako 120 dB. Oba wyrażenia są po prostu wielkościami liczbowymi. Nie są zaangażowane żadne jednostki.

Lubię tak myśleć, aby rozwiązać twoją niejednoznaczność:

decybele (dB) są „odpowiednią” miarą, o ile ilość jest większa lub mniejsza od innych. W stosunku sygnału do szumu chcesz wiedzieć, o ile moc twojego sygnału jest większa niż moc szumu. Jeśli zrobisz matematykę, skończysz z takimi rzeczami jak (Psignal / Pnoise) = 100000, co jest uciążliwe. Oto nazwa czcigodnej funkcji dziennika, która przekształca ją w coś takiego:

10 * log (100000) = 50dB

Jest to wygodny i skonsolidowany zapis. Tylko to.

Lubię myśleć o tym, że decybel nie jest jednostką, jest funkcją. (Ta idea nie jest dla mnie oryginalna - w pewnym momencie czytam ją w gazecie, której nie mogę obecnie znaleźć). Zwykłe jednostki, takie jak metry, sekundy i kulony zachowują się jak stałe nieredukowalne, które są mnożone przez czyste liczby. Nawet rzeczy takie jak% i radiany mogą być traktowane jako mnożenie stałych w analizie wymiarowej, gdzie% = 0,01, a radian = 1. Ale decybele są różne. Kiedy ktoś mówi ci, że stosunek mocy jest równy „3 dB”, tak naprawdę mówi, że stosunek jest równy lub około 2. Więc zamiast pisać „PR = 3 dB ”, prawdopodobnie powinniśmy napisać„ PR = dB (3) ”, gdzie$10^{3/10}$$\mathrm{dB}(x)=10^{x/10}$. I z tych samych powodów, dla których generalnie nie bierzesz wykładniczych i logarytmów niczego oprócz liczby czystej, nie bierzesz również dB () niczego oprócz liczby czystej.

Stopnie Fahrenheita i Celsjusza są podobne. W analizie wymiarowej nie zachowują się jak zwykłe jednostki, zachowują się jak funkcje. Zatem „10 degC” powinno być tak naprawdę degC (10), gdzie , gdzie to Kelvins. (Kelvin jest jednostką regularną). A „32 degF” powinno być tak naprawdę degF (32), gdzie .$\mathrm{degC}(x)=(273.15+x)\ \mathrm{K}$$\mathrm{K}$$\mathrm{degF}(x)=5/9 \cdot (x+459.67)\ \mathrm{K}$

Kolejną zmarszczką przy dB jest to, że ludzie często mówią, że „amplituda” sygnału wynosi „x dB”. Chodzi im o to, że moc sygnału jest dB (x) razy większa niż moc w jakimś sygnale odniesienia. Na przykład inżynierowie audio używają „dBV” do oznaczenia mocy sygnału w stosunku do mocy fali sinusoidalnej 1 V. Ponieważ średnia moc jest równa kwadratowej amplitudzie RMS, oznacza to, że co z kolei oznacza, że ARMs=10x/20V