Wiem, że funkcja transferu w zamkniętej pętli jest równa Y / Ysp = (kontroler P * silnik DC) / (1+ (kontroler P * silnik DC)), a następnie jestem uderzony. Czy ktoś może mi dać kilka wskazówek, jak postępować?

Nie musisz używać funkcji transferu dla tego problemu, wystarczy zastąpić znane równania w dziedzinie czasu, aby uzyskać równanie różniczkowe dla zamkniętej pętli. Ty masz

$$ V (t) = K_p e (t) quad e = Y_ {sp} - Y (t) qquadau_L = 0 $$ $$ T frac {d ^ 2Y (t)} {dt ^ 2} + frac {dY (t)} {dt} = K V (t) - K_Bau_L (t) $$

Wystarczy wstawić pierwsze trzy równania do czwartego i otrzymasz równanie różniczkowe w pętli zamkniętej.

$$ T frac {d ^ 2Y (t)} {dt ^ 2} + frac {dY (t)} {dt} = K K_p (Y_ {sp} - Y (t)) $$

Zmień układ, aby dostać się do standardowego formularza równania różniczkowego ze swoimi stanami po lewej stronie, a wejścia po prawej stronie:

$$ T frac {d ^ 2Y (t)} {dt ^ 2} + frac {dY (t)} {dt} + K K_p Y (t) = K K_p Y_ {sp} $$

Teraz możesz analizować system sterowania jako prosty DE drugiego rzędu ze stałym wejściem.

Edytuj: wartość stanu ustalonego

Wartość stanu ustalonego można łatwo wyprowadzić z równania różniczkowego. Wiemy, że kiedy system osiągnie stan ustalony, z definicji $ frac {d ^ 2Y (t)} {dt ^ 2} = 0 $ i $ frac {dY (t)} {dt} = 0 $. Dlatego podstawienie tych wartości w DE i ustawienie $ Y (t) = Y_ {ss} $:

$$ T cdot 0 + 0 + K K_p Y_ {ss} = K K_p Y_ {sp} $$ $$ Y_ {ss} = Y_ {sp} $$