Jak przejść od opisu Lagrange'a do Eulera opisującego prędkość cząstki

Powiedzmy, że płyn przechodzi jednowymiarowy ruch z następującym polem prędkości: $ matematyka {U} = V (x, t) matematyka {i} $.

Problem wymaga znalezienia $ V (x, t) $, biorąc pod uwagę, że położenie cząstki początkowo we współrzędnych $ (x_0, t_0) $ wynosi $ x = (x_0 / t_0) t ^ 2 $.

Najpierw napisałem pochodną lagrangianu $ Mathbf {U} $ i zrównałem ją z przyspieszeniem cząstki 2 $ (x_0 / t_0) $. Doprowadziło mnie to do równania transportu i ostatecznie do błędnego wyniku.

Więc myślałem o tym od wielu godzin i naprawdę nie mam na to ochoty. Każda pomoc jest doceniana.

U = dx / dt   = 2t * (x0 / t0)

Teraz wyeliminuj (x0 / t0) z powyższego równania; x = (x0 / t0) * t ^ 2 (X0 / t0) = x / t ^ 2

Więc, U = 2x / t, który ma postać eulerian.