Mamy prostą dźwignię klasy 1:
Dźwignia ( ) ma długość 5 m. Punkt podparcia ( ) znajduje się 1 m od jednego końca dźwigni. Na dźwigni znajduje się równomiernie osadzony przedmiot o wadze 5000 kg.△
Jak obliczyć siłę skierowaną do góry, która musi być wywierana na końcu 1 m boku dźwigni, aby utrzymać dźwignię w spoczynku? jest proste, gdy ciężar jest przykładany na samym końcu dźwigni. Ale co się stanie, jeśli ciężar zostanie rozłożony wzdłuż dźwigni?
Naszym ostatecznym celem jest uwiązanie wolnego końca (po stronie 1 m), aby utrzymać poziom dźwigni i musimy wiedzieć, jak silny powinien być ten uwięź.
źródło
źródło
Aby odpowiedzieć na nowe pytanie, które tak naprawdę różni się od pytania pierwotnego, do zrównoważenia sił potrzebna będzie siła skierowana w dół 7500 g N.
Poświęcając chwilę na twoje wsparcie (które teraz jest naprawdę punktem zwrotnym):
Innymi słowy, tak, możesz traktować swoje obciążenie rozproszone jako obciążenie punktowe działające w środku belki. Możesz to udowodnić, rozwiązując to poprzez integrację obciążenia rozproszonego.
źródło
Można uznać, że równomiernie rozłożone obciążenie działa w jego środku. Praca w kg i m:
Moment w prawo wokół lewego końca = 5000 * 2,5 = 12500 Moment w lewo wokół lewego końca = F * 1 (gdzie F jest reakcją w punkcie podparcia)
Muszą być one równe, aby mogły być zrównoważone, dając F = 12500 kg
Rozdzielczość w pionie (całkowita siła skierowana w dół musi być równa całkowitej sile skierowanej w górę), przyjmując T za reakcję na uwięzi: T + 5000 = 12500, a zatem T = 7500 kg.
Lub przeliczając na N (jak mówisz, że chcesz siły, a kg to masa, a nie siła), to T = 7500 * 9,81 = 73575 N = 73,6 kN
źródło
Wpływ dowolnej siły wzdłuż dźwigni jest proporcjonalny do jej odległości od punktu podparcia. Ta ładna zależność liniowa działa tak, że dla sztywnej masy można po prostu zamodelować ją jako masę punktową w jej środku masy.
W przypadku efektów masy (siły wynikającej z masy i grawitacji) liczy się tylko odległość pozioma od punktu podparcia do środka masy. Jeśli zdefiniujesz X na prawo i Y na diagramie, wówczas współrzędna Y masy nie ma znaczenia. Należy jednak pamiętać, że gdy dźwignia się porusza, współrzędna X masy również się porusza, zwłaszcza gdy nie jest ona ustawiona dokładnie na ramieniu dźwigni. W przypadku małych ruchów dźwigni mogę to zignorować.
Mówiąc bardziej matematycznie, moment obrotowy na punkcie podparcia jest wektorem od punktu podparcia do środka masy, przekraczającym siłę grawitacji na tej masie. Ponieważ ten ostatni jest zawsze w dół (-Y) w tym przykładzie, tylko składnik X wektora do masy ma znaczenie przy uzyskiwaniu wielkości toczenia.
źródło