Potencjał przepływu źródła 3D jest określony przez: .
Równanie Laplace'a we współrzędnych cylindrycznych jest następujące:
gdzie ponieważ jest niezależne od i .ϕ θ z
Zatem przepływ potencjału 3D nie jest rozwiązaniem równania Laplace'a we współrzędnych cylindrycznych.
Teraz równanie Laplace'a we współrzędnych sferycznych jest następujące:
Gdzie ponieważ jest niezależne od i .
Dlatego przepływ potencjału źródła jest rozwiązaniem równania Laplace'a we współrzędnych sferycznych. Jak rozumiem, rozwiązanie równania Laplace'a powinno być niezależne od układu współrzędnych, więc o co tu chodzi?
Wszystkie równania dla tego pytania pochodzą od Johna D. Andersona Jr., Fundamentals of Aerodynamics Piąta edycja.
fluid-mechanics
aerodynamics
Unikalna linia świata
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Odpowiedni potencjał (z warunku irracjonalnego) dla 2d dałby ci,
Co daje,
Sprawdź ponownie swoją definicję potencjalnej funkcji.
źródło