Jak rozwiązać analitycznie to równanie? [Zamknięte]

0

Muszę rozwiązać następne równanie i znaleźć :x1

d(x0x1)dz=βdx0dz1rz(r1)

gdzie , , są zmiennymi, a , są stałymi.x0x1zrβ

Czy w tym momencie można pomnożyć całe równanie przez , czy stracę trochę informacji z powodu therm ?dz1rz(r1)

Z drugiej strony mam wyrażenie dla , to zależy od :x0=f(z)z

x0=(1+βr1(11(rz(r1))3))0.5

Po której stronie muszę przejść, aby zintegrować to równanie?

przezwisko
źródło
Twoja notacja nie jest bardzo jasna. Czy jest stałą czy zmienną? Jeśli jest to zmienna, a stosując zasadę łańcucha ...x1d(x0x1)/dz=x1dx0/dz+x0dx1/dz
alephzero
Zredagowałem pytanie i dodałem informacje po pierwszym równaniu.
pseudonim
Co sprawia, że ​​myślisz, że musisz wybrać stronę? Czego chcesz dla swojego ostatecznego wyrażenia? Na przykład, czy jesteś za lub lub ? Analogicznie, w przypadku pocisku nad płaszczyzną, zwykle chcemy znaleźć jego wysokość jako funkcję jego położenia . xo(x1,z)x1(xo,z)z(xo,x1)zx,y
Jeffrey J Weimer

Odpowiedzi:

1

Zdefiniuj . Następnie oryginalne równanie można zapisać jako gdzie Chcemy znaleźć analitycznie, rozwiązując (1).α:=r1

(1)dx1dz=[x1+βrαz][1x0dx0dz]
(2)x02=[1+βα][βα1(rαz)3]
x1

Różnicowanie (2) daje Dlatego też ostatni czynnik w (1) można zapisać jako Teraz, używając (2), Możemy teraz zapisać (4) jako

(3)dx0dz=12x03β(rαz)4
(4)1x0dx0dz=32β2x02(rαz)4
x02(rαz)4β2=1β2(1+βα)(rαz)4βα(rαz)=rαzαβ2[(α+β)(rαz)3β]
(5)1x0dx0dz=(3αβ2)(βrαz)[1(α+β)(rαz)3β]
Wtyczka (5) do (1), aby uzyskać Dokonaj zmiany zmiennych, definiując . Następnie Możemy teraz napisać (6) jako
(6)dx1dz=3αβ2[x1+βrαz](βrαz)[1(α+β)(rαz)3β]
y:=rαz
dx1dz=dx1dydydz=αdx1dy
(7)dx1dy=3β2[x1+βy][β(α+β)y4βy]
lub Możesz teraz rozwiązać ODE przy użyciu standardowych metod, np . Http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear.aspx . Rozwiązanie to złożona mieszanka pierwiastków kwadratowych, kłód i arktanów.
(8)dx1dy=3β22[x1(α+β)y4βy+β(α+β)y5βy2]
Biswajit Banerjee
źródło
Próbowałem wyodrębnić warunki i z terminów w nawiasach kwadratowych, a następnie zintegrować, ale to nie działa, ponieważ zawsze niektóre z tych terminów? Czy masz jakieś inne porady, to tylko to zrozumiałem z linku? x11y
pseudonim
ODE ma postać . Ponieważ być może nie znasz (lub zapomniałeś) rozwiązywania zwykłych równań różniczkowych, proponuję przestudiować metody wyjaśnione w linku w mojej odpowiedzi. Rozwiązanie analityczne wymaga dużej liczby kroków. dx/dy+a(y)x+b(y)=0
Biswajit Banerjee