Jak radzić sobie z siłą punktową działającą bezpośrednio na zawiasie wiązki?

10

Próbowałem rozwiązać pytanie, gdzie na zawias wiązki działa siła punktowa. Oto problem:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Nie jestem pewien, jak radzić sobie z siłą punktową 2 kN w ( i to zawiasy). Jeśli podzielę wiązkę na trzy części, , i , nie wiem, dokąd ta siła 2 kN powinna iść. Jeśli włączę to do obu równań równowagi i , wówczas suma będzie niezrównoważona. Wierzę, że ten problem jest statycznie zdeterminowany, ale utknąłem w tym momencie. Nie chcę tu jeszcze dołączać moich działań, ponieważ naprawdę chciałbym poradzić sobie z tym z odrobiną wyjaśnienia i pomocy.C E ¯ A C ¯ C E ¯ E G ¯ A C ¯ C E F yCCEAC¯CE¯EG¯AC¯CE¯Fy

saldtch
źródło
2
Co próbujesz rozwiązać? Czy załączniki w pozycjach F i G mają być rolkami? Ponieważ załącznik w punkcie A jest sztywno połączony ze ścianą, siły w punktach B i C mogą nawet nie odgrywać roli w zależności od tego, co próbujesz rozwiązać.
Chris Mueller

Odpowiedzi:

4

Chociaż wiązka ta przedstawia pięć ograniczeń ( , , , , ), w rzeczywistości jest ona statycznie wyznaczalna. Statycznie nieokreślona struktura to taka, w której występuje więcej niewiadomych (w tym przypadku ograniczeń) niż w przypadku równań równowagi statycznej. Zwykle mamy trzy równania: , , (gdzie Jest dowolnym dowolnym punktem). Jednak zawiasy dają nam dodatkowe równanie: , gdzieXAYAMAYFYGFX=0FY=0M?=0?Mh±=0h±to jedna strona zawiasu (lewa lub prawa), jak w tym pytaniu. Różni się to od globalnego równania zerowego momentu zginającego, który uwzględnia wszystkie siły po obu stronach zawiasu. Dodając dwa dodatkowe równania podane przez zawiasy i do trzech równań globalnej równowagi, mamy zatem tyle równań, ile mamy przeciwwskazań (5), a zatem możemy rozwiązać ten problem w tradycyjny sposób.CE

To powiedziawszy, jest o wiele łatwiejszy sposób, który jest całkowicie praktyczny, bez pomocy obliczeniowych .

Aby zastosować to praktyczne podejście, należy obserwować podwójny zawias w . Oznacza to, że moment zginający w i musi być zerowy, podobnie jak w przypadku prostej belki (bardziej szczegółowe wyjaśnienie, dlaczego to porównanie jest prawidłowe, można zobaczyć na końcu).CE¯CE

Zastąpmy więc tę belkę następującymi elementami (zauważ, że obciążenia w i są na razie puste):CE

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Rozwiązanie wiązki reprezentującej jest banalne. Na razie potrzebujemy tylko reakcji, które są równe przy każdym wsparciu.CE¯3kN

C2kN

wprowadź opis zdjęcia tutaj

G

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Komponując te diagramy, są one identyczne z tymi uzyskanymi przez oryginalną wiązkę:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

CE¯, gdzie belki po prawej i lewej stronie są belkami Gerbera) i które w związku z tym można „podnieść” z reszty konstrukcji, rozwiązać, a następnie rozdzielić reakcje na resztę konstrukcji. Nie trzeba się martwić wpływem sił zewnętrznych lub sąsiednich belek przenoszących siły ścinające, ponieważ moment zginający musi być zerowy na każdym końcu wiązki Gerbera. Oznacza to, że całka ścinania wzdłuż belki Gerbera musi być zerowa, co może wystąpić tylko wtedy, gdy uwzględnione zostaną tylko obciążenia w obrębie belki i reakcje na jej końcach.

Program, którego użyłem do tych diagramów, to Ftool , bezpłatne narzędzie do analizy ramek 2D.

Wasabi
źródło
Dziękuję bardzo za wszystkie wyjaśnienia. Nie byłem tylko pewien traktowania zawiasów. Obecnie testuję Ftool, ale nie jestem pewien, co wpisać, aby uzyskać właściwości materiału i właściwości przekroju. Ponieważ powyższym problemem jest zaniedbanie ciężaru i przekrojów belki. Jak zdefiniować właściwości, aby uzyskać wyniki? Dzięki.
saldtch
@saldtch, zauważysz, że nigdzie w mojej odpowiedzi nie wspominam o właściwościach sekcji lub materiału. Jest tak, ponieważ jest to struktura izostatyczna. Struktury izostatyczne nie dbają o takie rzeczy. Możesz więc zastosować dowolne właściwości (inne niż BRAK w Ftool).
Wasabi
Dzięki, panie Wasabi. Nie jestem jednak pewien, co przegapiłem. Ciągle pojawia się komunikat o błędzie: Musisz zdefiniować materiały dla wszystkich członków. Dlatego próbowałem zdefiniować ogólne właściwości materiałów nawet dla takiej struktury izostatycznej.
saldtch
@saldtch, zaczyna to odwracać się od pierwotnego tematu pytania, ale musisz zastosować materiały i atrybuty przekroju poprzecznego do pasków. Sugeruję powrót do strony Ftool i przejrzenie samouczków dostępnych w obszarze Pobrane, gdzie znajdziesz ogólne informacje na temat korzystania z programu. Ponadto, nowa wersja programu (3.01) została wydana w piątek, więc możesz chcieć zaktualizować ją do tej wersji (choć nie ma to znaczenia dla twojego obecnego pytania).
Wasabi
Przepraszam, że zadałem pytania nie na temat, dołożę wszelkich starań, aby Ftool pracował dla mnie. Dzięki!
saldtch
3

Zakładam, że wiesz, jak znaleźć reakcje, ale po prostu nie jesteś pewien dwóch zawiasów w C i E, ponieważ wydaje się to twoim głównym zmartwieniem. Jeśli nie jesteś pewien, jak obliczyć reakcje, mogę to dodać później. Użyłem SkyCiv Beam do znalezienia reakcji:Reakcje wiązki znalezione przez SkyCiv Beam

Jak widać, te reakcje dobrze się równoważą:

Fy=11+10+5(6+2+6+2×6)=2626=0 kNMA=32+6(2)+2(4)+6(5)+12(11)10(8)5(14)=0 kN.m

Teraz tak naprawdę nie ma znaczenia, czy zdecydujesz się uwzględnić obciążenie punktowe 2 kN na zawiasie C na elemencie AC lub CE. Po prostu umieść go na schemacie swobodnego ciała (FBD) dla jednego członka lub drugiego (NIE dla obu!).

Sprawmy, by obciążenie punktowe 2 kN w C działało na prawy koniec członu AC, a nie na lewy koniec członu CE. Pamiętając, że chwila NIE może być obsługiwana na zawiasie C:

Członek AC

Fy=01162+HC=0HC=3 kN

Teraz rozważ członka CE (ponownie nie ma momentu w C lub E). Siła Hc musi być skierowana w przeciwnym kierunku niż ta znaleziona w FBD dla elementu AC:

Członek CE

Fy=0HC+HE6=03+HE6=0HE=3 kN

Na koniec rozważ członka EG, aby potwierdzić, że wszystko równoważy się dobrze (ponownie siła w E musi być przeciwna do siły w FBD dla członka CE):

Członek EG

Fy=HE+10+512=3+10+512=0 

Spójrzmy na poniższy wykres siły ścinającej (SFD) i zrozumiemy, dlaczego tak naprawdę nie ma znaczenia, na który element działa obciążenie punktowe 2 kN. Wcześniej rozwiązaliśmy, że w punkcie C siła ścinająca wynosiła Hc = 3 kN. Jak widać na SFD, w punkcie C (x = 4m) znajdują się DWIE wartości: 5 kN i 3 kN. Oczywiście różnicą między tymi wartościami jest obciążenie punktowe 2 kN. Gdybyśmy dodali obciążenie punktowe na naszym schemacie dla elementu CE zamiast elementu AC, wówczas rozwiązalibyśmy siłę ścinającą w punkcie C na Hc = 5 kN. Możesz więc dołączyć go do któregokolwiek członka i będzie poprawny - po prostu nie dołączaj go do obu członków. Schemat siły ścinającej (SFD)

SkyCiv Beam jest bardzo przydatny w takich analizach i jest dobrym sposobem na sprawdzenie logiki, odpowiedzi i wypracowanie. Rozwiąże również wykres momentu zginającego (BMD), jeśli go potrzebujesz plus ugięcie, naprężenie i inne.

pauloz1890
źródło
Nie jest to w rzeczywistości statycznie nieokreślona struktura, ponieważ zawiasy dają nam dwa dodatkowe warunki równowagi: , gdzie jest jedną stroną zawiasu (lewa lub prawo), który różni się od globalnego równania momentu zerowego, który uwzględnia wszystkie momenty po obu stronach zawiasu. Dzięki tym dwóm dodatkowym równaniom mamy teraz tyle równań, ile niewiadomych, a zatem możemy rozwiązać problem statycznie. Zobacz moją odpowiedź, aby uzyskać więcej informacji. godzMh±=0h±
Wasabi
Innym sposobem na dostrzeżenie tego jest użycie SkyCiv i zwolnienie jednego z ograniczeń ( , , lub ). Wiązka jest wówczas niewystarczająco ograniczona. To mówi nam, że jest on obecnie statycznie wyznaczalny. M A Y F Y GYAMAYFYG
Wasabi
2
Tak, masz rację. Odpowiednio zredagowałem swoją odpowiedź. Pierwotne pytanie wydawało się bardziej związane z tym, jak traktować ładunek na zawiasie i myślę, że to rozwiązałem.
pauloz1890