Próbowałem rozwiązać pytanie, gdzie na zawias wiązki działa siła punktowa. Oto problem:
Nie jestem pewien, jak radzić sobie z siłą punktową 2 kN w ( i to zawiasy). Jeśli podzielę wiązkę na trzy części, , i , nie wiem, dokąd ta siła 2 kN powinna iść. Jeśli włączę to do obu równań równowagi i , wówczas suma będzie niezrównoważona. Wierzę, że ten problem jest statycznie zdeterminowany, ale utknąłem w tym momencie. Nie chcę tu jeszcze dołączać moich działań, ponieważ naprawdę chciałbym poradzić sobie z tym z odrobiną wyjaśnienia i pomocy.C E ¯ A C ¯ C E ¯ E G ¯ A C ¯ C E F y
Odpowiedzi:
Chociaż wiązka ta przedstawia pięć ograniczeń ( , , , , ), w rzeczywistości jest ona statycznie wyznaczalna. Statycznie nieokreślona struktura to taka, w której występuje więcej niewiadomych (w tym przypadku ograniczeń) niż w przypadku równań równowagi statycznej. Zwykle mamy trzy równania: , , (gdzie Jest dowolnym dowolnym punktem). Jednak zawiasy dają nam dodatkowe równanie: , gdzieXA YA MA YF YG ∑FX=0 ∑FY=0 ∑M?=0 ? ∑Mh±=0 h± to jedna strona zawiasu (lewa lub prawa), jak w tym pytaniu. Różni się to od globalnego równania zerowego momentu zginającego, który uwzględnia wszystkie siły po obu stronach zawiasu. Dodając dwa dodatkowe równania podane przez zawiasy i do trzech równań globalnej równowagi, mamy zatem tyle równań, ile mamy przeciwwskazań (5), a zatem możemy rozwiązać ten problem w tradycyjny sposób.C E
To powiedziawszy, jest o wiele łatwiejszy sposób, który jest całkowicie praktyczny, bez pomocy obliczeniowych .
Aby zastosować to praktyczne podejście, należy obserwować podwójny zawias w . Oznacza to, że moment zginający w i musi być zerowy, podobnie jak w przypadku prostej belki (bardziej szczegółowe wyjaśnienie, dlaczego to porównanie jest prawidłowe, można zobaczyć na końcu).CE¯¯¯¯¯¯¯¯ C E
Zastąpmy więc tę belkę następującymi elementami (zauważ, że obciążenia w i są na razie puste):C E
Rozwiązanie wiązki reprezentującej jest banalne. Na razie potrzebujemy tylko reakcji, które są równe przy każdym wsparciu.CE¯¯¯¯¯¯¯¯ 3kN
Komponując te diagramy, są one identyczne z tymi uzyskanymi przez oryginalną wiązkę:
Program, którego użyłem do tych diagramów, to Ftool , bezpłatne narzędzie do analizy ramek 2D.
źródło
Zakładam, że wiesz, jak znaleźć reakcje, ale po prostu nie jesteś pewien dwóch zawiasów w C i E, ponieważ wydaje się to twoim głównym zmartwieniem. Jeśli nie jesteś pewien, jak obliczyć reakcje, mogę to dodać później. Użyłem SkyCiv Beam do znalezienia reakcji:
Jak widać, te reakcje dobrze się równoważą:
Teraz tak naprawdę nie ma znaczenia, czy zdecydujesz się uwzględnić obciążenie punktowe 2 kN na zawiasie C na elemencie AC lub CE. Po prostu umieść go na schemacie swobodnego ciała (FBD) dla jednego członka lub drugiego (NIE dla obu!).
Sprawmy, by obciążenie punktowe 2 kN w C działało na prawy koniec członu AC, a nie na lewy koniec członu CE. Pamiętając, że chwila NIE może być obsługiwana na zawiasie C:
Teraz rozważ członka CE (ponownie nie ma momentu w C lub E). Siła Hc musi być skierowana w przeciwnym kierunku niż ta znaleziona w FBD dla elementu AC:
Na koniec rozważ członka EG, aby potwierdzić, że wszystko równoważy się dobrze (ponownie siła w E musi być przeciwna do siły w FBD dla członka CE):
Spójrzmy na poniższy wykres siły ścinającej (SFD) i zrozumiemy, dlaczego tak naprawdę nie ma znaczenia, na który element działa obciążenie punktowe 2 kN. Wcześniej rozwiązaliśmy, że w punkcie C siła ścinająca wynosiła Hc = 3 kN. Jak widać na SFD, w punkcie C (x = 4m) znajdują się DWIE wartości: 5 kN i 3 kN. Oczywiście różnicą między tymi wartościami jest obciążenie punktowe 2 kN. Gdybyśmy dodali obciążenie punktowe na naszym schemacie dla elementu CE zamiast elementu AC, wówczas rozwiązalibyśmy siłę ścinającą w punkcie C na Hc = 5 kN. Możesz więc dołączyć go do któregokolwiek członka i będzie poprawny - po prostu nie dołączaj go do obu członków.
SkyCiv Beam jest bardzo przydatny w takich analizach i jest dobrym sposobem na sprawdzenie logiki, odpowiedzi i wypracowanie. Rozwiąże również wykres momentu zginającego (BMD), jeśli go potrzebujesz plus ugięcie, naprężenie i inne.
źródło