Nieskrępowana długość dla wyboczenia skrętnego bocznego w funkcji siły plastyczności

Specyfikacja AISC 360-10 dla konstrukcji ze stali konstrukcyjnej zawiera przepisy dotyczące obliczania maksymalnej długości bez kołnierza kołnierza kompresyjnego, który oddziela moment podatny od wyboczenia skrętnego bocznego (LTB). Ta formuła to (AISC 360-10, równ. F2-5):

L_{p} = 1.76 r_{y} \sqrt{\frac{E}{F_{y}}}

$L_p = 1.76r_y\sqrt{\frac{E}{F_y}}$

gdzie

$L_p =$ długość graniczna oddzielająca pełny moment plastyczny i LTB promień bezwładności wokół osi moduł Younga granica plastyczności materiału
$r_y =$ $y$
$E =$
$F_y =$

Zakładając, że używa się zwykłej stali konstrukcyjnej, zakłada się, że moduł Younga materiału jest taki sam, niezależnie od gatunku stali.

To równanie działa tak, że stal o mniejszej granicy plastyczności może być faktycznie usztywniona w krótszym odstępie czasu niż stal o wyższej granicy plastyczności. Innymi słowy, biorąc pod uwagę ten sam rozmiar belki, materiał o wyższej granicy plastyczności najpierw się zapina.

Przekonałem się również, że ma to zastosowanie do projektowania z wykorzystaniem kodu kotła i zbiornika ciśnieniowego ASME , w szczególności Dywizji III, Podsekcji NF dla podpór. Biorąc pod uwagę wpływ temperatury na granicę plastyczności i moduł Younga, możliwe jest, że element w podwyższonej temperaturze może się wygiąć na długości większej niż jeden w temperaturze pokojowej.

Wydaje mi się to sprzeczne z intuicją. Dlaczego słabszy materiał miałby mniej działania LTB przy tej samej podanej długości?

structural-engineering steel beam grfrazee
źródło

Odpowiedzi:

Jak omówiono we wcześniejszej odpowiedzi, jeśli spojrzymy na krzywą pojemności momentu w funkcji długości bez urazu, widzimy trzy regiony zachowania - plastyczność, nieelastyczne LTB i elastyczne LTB (patrz ryc. C-F1.1 w stalowej instrukcji budowy AISC ). Należy zauważyć, że mamy nieelastyczny LTB z powodu naprężeń szczątkowych. Stąd pochodzi ten (przyjmuje się, że naprężenia resztkowe wynoszą ). Należy również zauważyć, że równanie naprężenia krytycznego w elastycznym LTB ma postać i nie jest funkcją naprężenia plastycznego. Alpha to termin wyboczenia kołnierza ściskającego poza płaszczyzną, a beta to sztywność skrętna. $0.7F_yS_x$ $0.3F_y$ $\alpha + \sqrt{1+\beta}$

Tak więc, koncepcyjnie, moglibyśmy spojrzeć na krzywą, która nie uwzględnia naprężeń szczątkowych - co oznacza, że mamy po prostu podatne i elastyczne LTB. Kiedy zwiększamy , elastyczna krzywa LTB pozostaje taka sama, podczas gdy wzrasta. Rezultat jest taki, że przechodzimy do elastycznego LTB na mniejszej długości bez usztywnienia. Jednym ze sposobów myślenia o tym jest to, że przy zwiększonym potrzeba więcej siły, aby ustępować członowi, co zwiększa prawdopodobieństwo, że się ugnie przed poddaniem. $F_y$ $M_p$ $F_y$

CableStay
źródło

To dobre wytłumaczenie - lubię ręcznie rysowane postacie! Daję temu znak zaznaczenia, ponieważ prowadziłeś dyskusję na temat nieelastycznego LTB, o którym całkowicie zapomniałem. Dziękuję za odpowiedź.

grfrazee,

Odrzuciłem nieelastyczny LTB z mojej odpowiedzi, ponieważ myślałem, że sprawi to, że dyskusja będzie bardziej złożona niż to konieczne. Na pytanie to należy odpowiedzieć tylko jednym zdaniem, które zostało wypowiedziane na końcu: przy zwiększonej granicy plastyczności potrzeba więcej siły, aby ustępować członowi, co zwiększa prawdopodobieństwo, że zapadnie się przed poddaniem (i myślałem, że zająłem się tym w moim odpowiedź haha).

pauloz1890,

Smukłość ( ) to stosunek długości elementu do jego najmniejszego promienia bezwładności. Powinno mieć sens, aby: $\lambda = L/r$

Im mniej smukły element, tym bardziej należy wziąć pod uwagę jego wytrzymałość plastyczną, a nie wytrzymałość Eulera (wyboczenia).
Im bardziej smukły jest element, tym bardziej należy brać pod uwagę jego siłę Eulera (wyboczenia) niż wytrzymałość plastyczną.

Innymi słowy, wraz ze wzrostem smukłości dochodzi do punktu, w którym krytyczne naprężenie wyboczeniowe staje się czynnikiem ograniczającym, a nie plastyczną plastyczności ( ). Maksymalna dopuszczalna wytrzymałość na ściskanie to minimalna granica plastyczności i wytrzymałość na wyboczenie . Ilustruje to poniższy schemat: $F_y$

λ = L_{p} / r_{y} = 1.76 \sqrt{\frac{E}{F_{y}}}

$\lambda = L_p/r_y = 1.76\sqrt{\frac{E}{F_y}}$

Jak podano, wzór, który podałeś, oddzielił moment podatny od bocznego wyboczenia skrętnego (LTB). Byłby to punkt smukłości, w którym wytrzymałość krytyczna zmienia się z wytrzymałości plastycznej na wytrzymałość Eulera. Jeśli wzrośnie, to punkt na osi x przesunie się w lewo. Oznacza to, że smukłość byłaby mniejsza, a zatem długość elementu (lub długość między punktami stężeń), powinna być mniejsza. $F_y$ $\lambda$ $L$

Patrząc na formułę, wydaje się to sprzeczne z intuicją. Ale musisz pamiętać, że albo zawiedzie z powodu plastyczności plastiku, albo LTB. I tak przy wyższych granicy plastyczności wytrzymałość na wyboczenie spada poniżej granicy plastyczności przy mniejszej smukłości (mniejsza długość elementu) niż niższej granicy plastyczności.

Mam nadzieję, że to pomaga.

pauloz1890
źródło

Żeby dodać do sedna, pierwotne równanie nie oznacza, że maksymalne obciążenie sekcji o wyższej wydajności jest niższe niż w przypadku sekcji słabszej. Określa jedynie punkt, w którym zmienia się tryb awarii. Ponieważ odkształcenie nie ma wpływu na granicę plastyczności (ponieważ z definicji sekcja nigdy nie osiąga tego poziomu naprężenia), gdzie wyboczenie jest czynnikiem kontrolującym, jest odwrotnie proporcjonalne do granicy plastyczności. Sekcja o wyższej wydajności będzie jednak zawsze obsługiwać obciążenie większe lub równe niż sekcja o niskiej wydajności.

λ

$\lambda$

Wasabi

Chociaż rozumiem, że punkt jest tak naprawdę punktem, w którym spotykają się równania i linia wyboczenia Eulera, tak naprawdę nie sądzę, że wyjaśnia, dlaczego mocniejszy materiał inicjuje wyboczenie wcześniej. Wygląda na to, że muszę przeczytać o tym zjawisku nieco dalej.

L_{p}

$L_p$

F_{y}

$F_y$

grfrazee

Tak jak powiedziałem, rozumiem matematykę, ale nie dlatego, dlaczego działa tak, jak robi.

grfrazee

Tak, to też wydawało mi się sprzeczne z intuicją. Ale jeśli myślisz o nim w kategoriach tego, co jest czynnikiem ograniczającym, ma sens, że dla wyższej granicy plastyczności , to nie powiedzie się z powodu plastikowy plonowanie, raczej będzie to nie ze względu na wyboczenie zamiast - dlatego będzie zmniejszyć się. Trudno jest wyrazić słowami. Przepraszam, że usunąłem ostatni komentarz - nie mogłem go edytować i nie było to, co chciałem powiedzieć; P

F_{y}

$F_y$

L_{p}

$L_p$

pauloz1890,

@grfrazee - Myślisz o tym w niewłaściwy sposób (lub byłeś, myślę, że lepiej rozumiesz z odpowiedzi Cablestay). Im silniejszy materiał ma nie inicjuje wyboczenia wcześniej. Inicjuje wyboczenie przy tym samym obciążeniu. Ale inicjuje plonowanie przy większym obciążeniu. Lub spróbuj pomyśleć o tym w ten sposób: załóżmy, że zaprojektowałeś belkę do uzyskiwania przy 100% wykorzystaniu, ignorując wyboczenie. Następnie pamiętasz, że musisz to sprawdzić pod kątem wyboczenia. Ta formuła mówi ci o maksymalnej długości bez złamania, a im wyższa jest twoja wydajność, tym większy był ten moment, a zatem krótsza długość bez złamania.

AndyT,