Nieskrępowana długość dla wyboczenia skrętnego bocznego w funkcji siły plastyczności

8

Specyfikacja AISC 360-10 dla konstrukcji ze stali konstrukcyjnej zawiera przepisy dotyczące obliczania maksymalnej długości bez kołnierza kołnierza kompresyjnego, który oddziela moment podatny od wyboczenia skrętnego bocznego (LTB). Ta formuła to (AISC 360-10, równ. F2-5):

Lp=1.76ryEFy

gdzie

Lp= długość graniczna oddzielająca pełny moment plastyczny i LTB promień bezwładności wokół osi moduł Younga granica plastyczności materiału
ry=y
E=
Fy=

Zakładając, że używa się zwykłej stali konstrukcyjnej, zakłada się, że moduł Younga materiału jest taki sam, niezależnie od gatunku stali.

To równanie działa tak, że stal o mniejszej granicy plastyczności może być faktycznie usztywniona w krótszym odstępie czasu niż stal o wyższej granicy plastyczności. Innymi słowy, biorąc pod uwagę ten sam rozmiar belki, materiał o wyższej granicy plastyczności najpierw się zapina.

Przekonałem się również, że ma to zastosowanie do projektowania z wykorzystaniem kodu kotła i zbiornika ciśnieniowego ASME , w szczególności Dywizji III, Podsekcji NF dla podpór. Biorąc pod uwagę wpływ temperatury na granicę plastyczności i moduł Younga, możliwe jest, że element w podwyższonej temperaturze może się wygiąć na długości większej niż jeden w temperaturze pokojowej.

Wydaje mi się to sprzeczne z intuicją. Dlaczego słabszy materiał miałby mniej działania LTB przy tej samej podanej długości?

grfrazee
źródło

Odpowiedzi:

4

Jak omówiono we wcześniejszej odpowiedzi, jeśli spojrzymy na krzywą pojemności momentu w funkcji długości bez urazu, widzimy trzy regiony zachowania - plastyczność, nieelastyczne LTB i elastyczne LTB (patrz ryc. C-F1.1 w stalowej instrukcji budowy AISC ). Należy zauważyć, że mamy nieelastyczny LTB z powodu naprężeń szczątkowych. Stąd pochodzi ten (przyjmuje się, że naprężenia resztkowe wynoszą ). Należy również zauważyć, że równanie naprężenia krytycznego w elastycznym LTB ma postać i nie jest funkcją naprężenia plastycznego. Alpha to termin wyboczenia kołnierza ściskającego poza płaszczyzną, a beta to sztywność skrętna.0.7FySx0.3Fyα+1+β

Moment Pojemność

Tak więc, koncepcyjnie, moglibyśmy spojrzeć na krzywą, która nie uwzględnia naprężeń szczątkowych - co oznacza, że ​​mamy po prostu podatne i elastyczne LTB. Kiedy zwiększamy , elastyczna krzywa LTB pozostaje taka sama, podczas gdy wzrasta. Rezultat jest taki, że przechodzimy do elastycznego LTB na mniejszej długości bez usztywnienia. Jednym ze sposobów myślenia o tym jest to, że przy zwiększonym potrzeba więcej siły, aby ustępować członowi, co zwiększa prawdopodobieństwo, że się ugnie przed poddaniem.FyMpFy

Porównanie momentów

CableStay
źródło
To dobre wytłumaczenie - lubię ręcznie rysowane postacie! Daję temu znak zaznaczenia, ponieważ prowadziłeś dyskusję na temat nieelastycznego LTB, o którym całkowicie zapomniałem. Dziękuję za odpowiedź.
grfrazee,
Odrzuciłem nieelastyczny LTB z mojej odpowiedzi, ponieważ myślałem, że sprawi to, że dyskusja będzie bardziej złożona niż to konieczne. Na pytanie to należy odpowiedzieć tylko jednym zdaniem, które zostało wypowiedziane na końcu: przy zwiększonej granicy plastyczności potrzeba więcej siły, aby ustępować członowi, co zwiększa prawdopodobieństwo, że zapadnie się przed poddaniem (i myślałem, że zająłem się tym w moim odpowiedź haha).
pauloz1890,
4

Smukłość ( ) to stosunek długości elementu do jego najmniejszego promienia bezwładności. Powinno mieć sens, aby:λ=L/r

  • Im mniej smukły element, tym bardziej należy wziąć pod uwagę jego wytrzymałość plastyczną, a nie wytrzymałość Eulera (wyboczenia).
  • Im bardziej smukły jest element, tym bardziej należy brać pod uwagę jego siłę Eulera (wyboczenia) niż wytrzymałość plastyczną.

Innymi słowy, wraz ze wzrostem smukłości dochodzi do punktu, w którym krytyczne naprężenie wyboczeniowe staje się czynnikiem ograniczającym, a nie plastyczną plastyczności ( ). Maksymalna dopuszczalna wytrzymałość na ściskanie to minimalna granica plastyczności i wytrzymałość na wyboczenie . Ilustruje to poniższy schemat:Fy

Siła Eulera i siła wyboczeniowa

λ=Lp/ry=1.76EFy

Jak podano, wzór, który podałeś, oddzielił moment podatny od bocznego wyboczenia skrętnego (LTB). Byłby to punkt smukłości, w którym wytrzymałość krytyczna zmienia się z wytrzymałości plastycznej na wytrzymałość Eulera. Jeśli wzrośnie, to punkt na osi x przesunie się w lewo. Oznacza to, że smukłość byłaby mniejsza, a zatem długość elementu (lub długość między punktami stężeń), powinna być mniejsza.FyλL

Smukłość zmniejsza się, gdy wzrasta granica plastyczności

Patrząc na formułę, wydaje się to sprzeczne z intuicją. Ale musisz pamiętać, że albo zawiedzie z powodu plastyczności plastiku, albo LTB. I tak przy wyższych granicy plastyczności wytrzymałość na wyboczenie spada poniżej granicy plastyczności przy mniejszej smukłości (mniejsza długość elementu) niż niższej granicy plastyczności.

Mam nadzieję, że to pomaga.

pauloz1890
źródło
2
Żeby dodać do sedna, pierwotne równanie nie oznacza, że ​​maksymalne obciążenie sekcji o wyższej wydajności jest niższe niż w przypadku sekcji słabszej. Określa jedynie punkt, w którym zmienia się tryb awarii. Ponieważ odkształcenie nie ma wpływu na granicę plastyczności (ponieważ z definicji sekcja nigdy nie osiąga tego poziomu naprężenia), gdzie wyboczenie jest czynnikiem kontrolującym, jest odwrotnie proporcjonalne do granicy plastyczności. Sekcja o wyższej wydajności będzie jednak zawsze obsługiwać obciążenie większe lub równe niż sekcja o niskiej wydajności. λ
Wasabi
Chociaż rozumiem, że punkt jest tak naprawdę punktem, w którym spotykają się równania i linia wyboczenia Eulera, tak naprawdę nie sądzę, że wyjaśnia, dlaczego mocniejszy materiał inicjuje wyboczenie wcześniej. Wygląda na to, że muszę przeczytać o tym zjawisku nieco dalej. LpFy
grfrazee
Tak jak powiedziałem, rozumiem matematykę, ale nie dlatego, dlaczego działa tak, jak robi.
grfrazee
Tak, to też wydawało mi się sprzeczne z intuicją. Ale jeśli myślisz o nim w kategoriach tego, co jest czynnikiem ograniczającym, ma sens, że dla wyższej granicy plastyczności , to nie powiedzie się z powodu plastikowy plonowanie, raczej będzie to nie ze względu na wyboczenie zamiast - dlatego będzie zmniejszyć się. Trudno jest wyrazić słowami. Przepraszam, że usunąłem ostatni komentarz - nie mogłem go edytować i nie było to, co chciałem powiedzieć; PFyLp
pauloz1890,
1
@grfrazee - Myślisz o tym w niewłaściwy sposób (lub byłeś, myślę, że lepiej rozumiesz z odpowiedzi Cablestay). Im silniejszy materiał ma nie inicjuje wyboczenia wcześniej. Inicjuje wyboczenie przy tym samym obciążeniu. Ale inicjuje plonowanie przy większym obciążeniu. Lub spróbuj pomyśleć o tym w ten sposób: załóżmy, że zaprojektowałeś belkę do uzyskiwania przy 100% wykorzystaniu, ignorując wyboczenie. Następnie pamiętasz, że musisz to sprawdzić pod kątem wyboczenia. Ta formuła mówi ci o maksymalnej długości bez złamania, a im wyższa jest twoja wydajność, tym większy był ten moment, a zatem krótsza długość bez złamania.
AndyT,