Dyfuzja zewnętrzna: obliczanie stężenia powierzchniowego

10

Walczę trochę z zewnętrznym problemem dyfuzji. Próbuję obliczyć stężenie na powierzchni (a także szybkość reakcji na powierzchni) i potrzebuję pomocy lub wskazówek.

Oto co mam do tej pory.

Zachodzi reakcja

re

Chcę obliczyć stężenie B na powierzchni sferycznej cząstki katalizatora.

Strumień:

re

Teraz z równania dyfuzji:

re.

R_A może być przybliżony przez szybkość reakcji pierwszego rzędu

re

więc

re

(po prostu zignoruj ​​„ 2” po =)

Teraz są warunki brzegowe, które moim zdaniem powinienem użyć

re

Uwaga , w każdym czasie, mam już wartości stężeń masowych wszystkich składników, a ja również wartości D_i,ji D_i,mixdla wszystkich i, j.

Czy moje warunki brzegowe zostały poprawnie wybrane do rozwiązania dla stężenia powierzchniowego B (tj. C_B lub y_B lub P_B, które są ze sobą powiązane)?

Edytować:

Potrzebuję wartości powierzchni do obliczenia współczynnika efektywności. Mogę użyć dowolnego sposobu do obliczenia wartości powierzchni z wartościami, które już mam.

Wybrałem r jako dowolny punkt w kierunku promieniowym, nawet „za” kulą (przy przejściu od r = 0, środek), delta = grubość warstwy granicznej.

Edycja 2:

Wydaje się, że mogłem to nadmiernie skomplikować. Na podstawie tego wideo rozważana objętość kontrolna to tylko część gazowa - warstwa graniczna. Jest to poprawne, ponieważ zakłada się, że reakcja zachodzi tylko na powierzchni katalizatora, a nie w samej fazie gazowej.

RB=0

r(r22cDB,mixyB2yBr)=0

yB(0)=yB,surfyB(δ)=yB,bulk

r=0

Spróbujmy więc jeszcze raz:

yB(r=rsphere)=yB,surfyB(δ)=yB,bulk

yB=2+(yB,bulk2)(yB,surf2yB,bulk2)(rsphere(δr)r(δrsphere))

δ

Mierzen
źródło
Da1

Odpowiedzi:

1

yB,surfr=rsphereyB,surf

NB,r=K1PB0.5=K1yB0.5P0.5

r=rsphereyB,surf

(NB,rK1P0.5)2

NB,rNB,r

δ

Salomon Turgman
źródło
-1

r0δ

yB(r=r0+δ)=yB,bulk
yBr|r=0=0

Pierwszy (warunek brzegowy Dirichleta) jest tym, co już masz. Drugi (warunek brzegowy Neumanna) wynika z symetrii sferycznej cząstki.

yB

Carlton
źródło
W tej chwili niekoniecznie potrzebuję wartości y_B w samej kuli. Potrzebna jest tylko koncentracja powierzchni i mogę ją w dowolny sposób uzyskać, dlatego pomyślałem o zastosowaniu podejścia do warstwy granicznej - na końcu masz warunki objętościowe, a na początku warunki powierzchniowe.
Mierzen
Myślę, że twój drugi warunek brzegowy jest tutaj błędny, ponieważ domena dla dyfuzji zewnętrznej nie obejmuje lokalizacji r = 0.
Salomon Turgman