Wyboczenie: Czy kształty wyboczenia n> 1 występują w rzeczywistości?

11

W wyboczeniu kolumn wiemy, że:

P=n2π2EIL2

Najmniejsza wartość P występuje, gdy n=1 co daje prosty kształt wyboczenia (jedna fala):

Pcr=π2EIL2

Jednak dla n>1 , jak pokazano poniżej, kształt wyboczenia jest bardziej złożony i ma wiele fal:

Wyboczenie kształtów

n>1n=1

pauloz1890
źródło

Odpowiedzi:

7

n>1

n>1n=1n>1n=1

n>1n=1

wprowadź opis zdjęcia tutaj

P=(nL)2π2EIPcolumn,n=2=(2L)2π2EIPsegment,n=1=(1L2)2π2EI=(2L)2π2EIPcolumn,n=2=Psegment,n=1
Wasabi
źródło
8

Jeśli patrzysz na kolumnę jako podpartą na końcach, masz rację, że tryb n = 1 daje najniższe obciążenie wyboczeniowe.

Inne tryby (n = 2,3, ...) nie są jednak bezużyteczne. Długie kolumny często są usztywniane w regularnych odstępach czasu, aby zmniejszyć długość nieskalowanej kolumny. Dla danej długości słupa, stężenia te wymuszają wygięcie kolumny w innym trybie (n = 2,3, ...) z odpowiednim wzrostem obciążenia wyboczeniowego.

Hazzey
źródło
Nie zdawałem sobie sprawy, że kształty trybu odnoszą się do usztywnienia kolumn, ale to naprawdę ma sens teraz, kiedy o tym myślę.
pauloz1890
2
Ale czy obciążenie dla globalnego trybu kolumny nie byłoby równe trybowi jednego z jego niebramiennych segmentów? Oznacza to, że to, czy istnieje trybów, zależy od tego, jak spojrzysz na strukturę. Jeśli spojrzysz na to z perspektywy globalnej, to tak, możliwe są tryby. Jeśli jednak spojrzysz na lokalne segmenty, które składają się na strukturę, istnieją tylko tryby . @ pauloz1890n>1n=1n>1n>1n=1
Wasabi
@Wasabi Tak, myślę, że właśnie to mnie pomieszało, masz rację.
pauloz1890
1
Jak zauważył @Wasabi, tylko tryby istnieją przy rozważaniu stężenia. Aby zrozumieć, dlaczego należy pamiętać, że w przypadku . Następnie który jest identyczny z przypadkiem ale dla krótszej kolumny. To samo oczywiście dotyczy dowolnego . To wszystko powinno mieć sens, ponieważ górną i dolną część oryginalnej globalnej kolumny można uznać za usztywnioną w tym samym sensie (przynajmniej w tych warunkach brzegowych). n=1n=2Lsegment=Lglobal/2P=4π2EI/(4Lsegment2)=π2EI/Lsegment2n=1n
wwarriner
1
@SamWatkins rzeczywiście sprawy nie są niezależne. Nie mogą być, ponieważ mówimy o pojedynczej monolitycznej kolumnie z usztywnieniem. Jeśli obie sekcje wyboczą się na tę samą stronę, wówczas nie będzie ciągłości kąta deformacji kolumny, co jest niemożliwe. Stwierdzenie, że tryby są w rzeczywistości tylko serią trybu 1, nie ma sugerować, że każdy z trybów 1 jest niezależny, ale raczej, że tryb zdarza się tylko w prawdziwym świecie, jeśli może być utworzony przez seria ciągłych trybów 1. n>1n>1
Wasabi