Dlaczego możemy pominąć bezwładność (ale nie lepkość) w Navier-Stokesa przy niskim przepływie i wysokiej lepkości?
Ukończ Navier-Stokes:
Termin inercyjny: .
A ponieważ zakładamy, że przepływ stacjonarny i niski wskaźnik: . Wynika z tego, że inercyjny termin można zignorować.
Jednak w moim materiale stwierdzono również, że będzie dominującym terminem w tych okolicznościach. Dlaczego nie będzie tak, że również? ∇ 2 → v → ∂ 2 → v
Odpowiedzi:
Zwykle tym, co implikuje niski przepływ i wysoka lepkość, jest to, że mamy do czynienia z tak zwanym przepływem o niskiej liczbie Reynoldsa. Liczba Reynoldsa jest liczbą bezwymiarową, która jest stosunkiem sił bezwładności ( ) i siły lepkości ( ): Dla niskich dominują siły lepkości (reżim laminarny), a dla wysokich dominują siły bezwładności (reżim turbulentny). Bezwymiarowa liczba jak R eμ U / L R e = ρ U UρUU μU/L ReRe
Technicznie rzecz biorąc, powiedzenie „niski przepływ i wysoka lepkość” nie jest wystarczające, aby powiedzieć, że mamy do czynienia z niskim przepływem ponieważ zależy on również od skali długości (zwykle średnicy rury itp.) I gęstości ( powietrza lub wody), ale zwykle sugeruje się, że tak jest. L ρRe L ρ
Mówiąc teraz o niskim natężeniu przepływu, że jest niepoprawny; prawdopodobnie masz na myśli to, że . Uzasadnia to uproszczenie równań, mówiąc, że co fizycznie oznacza, że warunki bezwładnościowe są całkowicie pomijalne w porównaniu do warunków lepkich. nie oznacza a raczej niski przepływ wskazuje na podczas gdy może być znaczący. Rozważ oszacowanie rzędu wielkości dlau β ∂ β u α ≪ μ ∂ 2 β u α u β ∂ β u α ≈ 0 u β ∂ β u α ≈ 0 ∂ β u α ≈ 0 u β ≈ 0 ∂ β u α ∂ β u α ∼ U / L L R e O∂βuα≈0 uβ∂βuα≪μ∂2βuα uβ∂βuα≈0 uβ∂βuα≈0 ∂βuα≈0 uβ≈0 ∂βuα ∂βuα∼U/L ; dla małych wartości (przyczynia się do niskiego ) może być znacznie większy niż rząd . Podobna analiza rzędu lepkości składników pokazuje, że będą one jeszcze bardziej znaczące. Stąd powód, dla którego składniki bezwładnościowe są nieistotne, a składniki lepkie nie.L Re O(U) ∂2βuα∼U/L2
źródło
Ponieważ ostatni termin jest proporcjonalny do , a nie, termin może być duży, nawet jeśli wielkość prędkości jest niewielka. Rozważ prosty przypadek antypoślizgowego przepływu laminarnego w rurze zorientowanej na X. Jest to przepływ jednokierunkowy, więc możemy odrzucić i i skupić się na . Weźmiemy pod uwagę, że prędkość przepływu jest niewielka.∇2v⃗ |v⃗ | v w u
źródło