Reakcja systemu na funkcję krokową (funkcja Heaviside)

10

Chciałbym obliczyć odpowiedź na funkcję skokową układu elektrycznego / termicznego. Ogólnie mogę „łatwo” obliczyć funkcję przenoszenia :H.

H(ω)=Vout(ω)Vin(ω)

Ponieważ transformata Fouriera ( ) funkcji Heaviside jest (obliczona z WA):F

fa(θ(t))=V.jan(ω)=π2)δ(ω)+ja2)πω

Stąd, zwracając uwagę na odwrotną transformatę Fouriera:jafa

V.out(t)=jafa{(π2)δ(ω)+ja2)πω)H.(ω)}

Aby sprawdzić moją matematykę, próbowałem obliczyć odpowiedź dla prostego systemu RC:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Powinienem uzyskać dobrze znany ładunek kondensatora. Funkcja przesyłania:

H.(ω)=11+jaωRdo

Obliczając odwrotną transformatę Fouriera ( ) z WA ( R = C = 1 ) otrzymuję:jafaR=do=1

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Byłoby to poprawne, gdybyśmy cofali się w czasie:. Pytanie brzmi: co robię źle?

Zrobiłem to samo, używając Transformacji Laplace'a i wszystko działa dobrze ... Ale nie rozumiem dlaczego.

PS Nie chcę innej metody, chcę tylko zrozumieć, co jest złego w moim podejściu.

PS powodem, dla którego używam WA jest to, że dla mojego bardziej skomplikowanego systemu muszę obliczyć transformaty Fouriera za pomocą WA.

Worldsheep
źródło
Nie jest to odpowiedź, której szukasz, ale ten artykuł o tym, jak wykonać dyskretną odwrotną transformatę Laplace'a dla praktycznie dowolnej funkcji przenoszenia może być dla Ciebie interesujący.
user5108_Dan
Dziękuję za interesujący link! Wciąż próbuję zrozumieć, dlaczego potrzebne są transformaty Laplace'a. Albo lepiej, dlaczego transformaty Fouriera nie działają ...
Worldsheep
Czy znasz Laplace Transforms? Transformacje Laplace'a i Fouriera są dość podobne, ale nie jestem wystarczająco dobrym matematykiem, aby opisać dokładne różnice. EE zwykle działają w domenie s (transformata Laplace'a), która byłaby taka sama jak równanie H (w), jeśli zastąpisz jw przez s. Prawdopodobnie uzyskasz lepszą odpowiedź, jeśli opublikujesz to pytanie na stronie dsp.stackexchange.com. Ci faceci są do tego dostosowani.
user5108_Dan
Tak, zauważyłem, że EE zawsze działa w takich przypadkach z Laplace, a kiedy próbowałem, działało dobrze! Ale intuicyjnie użyłbym Fouriera. Postępuję zgodnie z twoją radą i odwiedzę drugą stronę!
Worldsheep
2
Odpowiedź na to pytanie można znaleźć tutaj: dsp.stackexchange.com/questions/27896/…
Worldsheep

Odpowiedzi:

0

Głównym powodem jest prawdopodobnie to, że Wolfram Alpha zastosował odwrotną transformatę Fouriera jako drugą transformację Fouriera. W rzeczywistości robi to „odwraca czas” - co można wykazać matematycznie :

P.P.[fa(t)]fa(-t)

fa0=jare,fa1=fa,fa2)=P.,fa4=jare,fa3)=fa-1=P.fa=faP.

Zastosowanie transformacji Fouriera 3 razy w systemie zapewni wersję w normalnym czasie. Ponieważ fale są zgodne czasowo, zwykle nie ma to znaczenia.

znak
źródło