Wikipedia podaje powód Mach 0.3, ponieważ osiąga to ~ 5% zmianę gęstości.
Znalazłem stronę NASA, która opisuje (analitycznie!) Związek. Przytoczyłem źródło, ale odtworzę tutaj dzieło dla potomności, na wypadek gdyby ich linki się zmieniły.
Zacznij od zachowania pędu:
( ρ V) dV.= - dp
gdzie to gęstość płynu, to prędkość, a to ciśnienie. dla przepływu isentropowego:ρV.p
repp= γreρρrep = ( γpρ) dρ
gdzie to współczynnik ciepła właściwego. Idealne prawo gazu daje:γ
p = ρ R T
gdzie jest właściwą stałą gazu, a jest temperaturą absolutną. Więc podstawiając:RT.
rep = γRTreρ
Prędkość dźwięku można obliczyć:
γRT= a2)
gdzie jest prędkością dźwięku, więc:za
rep = a2)reρ
Zastąpienie powyższego wyrażenia równaniem zachowania pędu daje:
( ρ V) dV.= - a2)reρ- ( V2)za2)) dV./ V= dρ / ρ- M2)reV./ V= dρ / ρ
gdzie jest liczbą Macha. To jest liczba Macha 0,3 do w przybliżeniu 5% zmiana gęstości.M.
Uwaga: jest to oparte na liczbie Macha, która z kolei zależy od prędkości dźwięku w gazie, więc jest automatycznie dostosowywana na podstawie gazu.