Jak obliczyć natężenie przepływu wody przez rurę?

9

Jeśli rura wodna ma średnicę 15 mm, a ciśnienie wody wynosi 3 bary, zakładając, że rura jest otwarta, czy można obliczyć natężenie przepływu lub prędkość wody w rurze?

Większość obliczeń, które znalazłem, wymaga 2 z nich: średnicy, prędkości przepływu, prędkości.

A dokładniej, czy możesz obliczyć natężenie przepływu lub prędkość na podstawie ciśnienia wody i średnicy rury?

Richard
źródło

Odpowiedzi:

10

Przepływ laminarny:

Jeśli przepływ w rurze jest laminarny, możesz użyć równania Poiseuille'a, aby obliczyć natężenie przepływu:

Q=πD4ΔP128μΔx

Gdzie to natężenie przepływu, to średnica rury, to różnica ciśnień między dwoma końcami rury, to lepkość dynamiczna, a to długość rury.QDΔPμΔx

Jeśli rura przenosi wodę w temperaturze pokojowej, lepkość wyniesie . Zakładając, że rura ma a ciśnienie jest ciśnieniem manometru, natężenie przepływu wynosi8.9×104Pas5m3bar

Q=π(0.015)4(3×105Pa)128(8.9×104Pas)(5m)=0.0084m3s=8.4ls

Jeśli jednak obliczymy liczbę Reynoldsa dla tego natężenia przepływu:

V=QA=0.0084m3sπ4(0.015m)2=48ms
Re=ρDVμ=(1000kgm3)(0.015m)(48ms)8.9×104Pas=8×105

... widzimy, że ten przepływ dobrze wpada w burzliwy reżim, więc jeśli twoja rura nie jest bardzo długa, ta metoda nie jest odpowiednia.

Przepływ burzliwy:

Dla przepływu turbulentnego możemy użyć równania Bernoulliego ze składnikiem tarcia. Zakładając, że rura jest pozioma:

ΔPρ+V22=F

gdzie odpowiada za nagrzewanie tarciowe i jest podane jako empiryczny współczynnik tarcia, :Ff

F=4fΔxDV22

Współczynnik tarcia jest skorelowany z liczbą Reynoldsa i chropowatością powierzchni rury. Jeśli rura jest gładka, podobnie jak miedź ciągniona, współczynnik tarcia wyniesie w tym przypadku około 0,003. Otrzymałem tę wartość z „Fluid Mechanics for Chemical Engineers” de Neversa, tabela 6.2 i rysunek 6.10. Zakładałem również, że liczba Reynoldsa wyniesie około . Podstawienie równania dla nagrzewania tarciowego do równania Bernoulliego i rozwiązanie dla prędkości:f105

V=2ΔPρ(4fΔxD+1)

Jeśli twoja rura jest jakimś innym materiałem o szorstszej powierzchni, wówczas ta analiza przesadzi z przewidywanym natężeniem przepływu. Sugeruję poszukiwanie tabel współczynników tarcia dla konkretnego materiału, jeśli potrzebujesz większej dokładności.

Carlton
źródło
1
W dowolny sposób obliczam to za pomocą obliczenia przepływu laminarnego, wynik wynosi 0,084 m³ / s, a nie 0,0084 m³ / s. Kiedy myślę jak praktyczny facet, 0,084 m³ / s wydaje się dużo jak na taką rurę przy takim ciśnieniu, więc myślę, że twój wynik jest OK, ale czego mi brakuje?
vasch
Wydane równanie Poiseuille'a wydaje się akceptować lepkość dynamiczną w kategoriach Poise. 1 Pa.s = 10 pauz. Zatem 8.9E-04 powinien faktycznie wynosić 8.9E-03. Zobacz hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html To powinno naprawić problem .
Tim
2

Ogólna sprawa

Podstawowymi narzędziami do tego rodzaju pytań byłoby równanie Bernoulliego, w przypadku wody, dla nieściśliwego płynu.

pρ+gz+c22=const

Jak prawidłowo powiedziałeś, musisz przynajmniej znać prędkość dla jednego punktu. Możesz rozszerzyć Bernoulliego o warunki spadku ciśnienia lub połączyć je z równaniem ciągłości i / lub stworzyć równowagę pędu w zależności od złożoności problemu. Żeby było jasne: wspomniałem o tych narzędziach, ponieważ są one używane do tego rodzaju problemów, nie pomogą ci rozwiązać twoich problemów bez znajomości innych parametrów.

Inne możliwe warunki wstępne

  • wiesz, że przepływ jest wynikiem ciśnienia hydrostatycznego z wystarczająco dużego zbiornika
  • ηN

ηefficiency

Npower

Zasadniczo z tego, co obecnie powiedziałeś, nie możesz znaleźć prędkości.

W każdym razie uzyskanie wyceny

Można założyć, że ciśnienie na wejściu jest stałe i nie dochodzi tam do przepływu. Zaniedbanie strat tarcia i różnic wysokości

pjanρ+solz+dojan2)2)=poutρ+solz+doout2)2)

pjanρ=poutρ+doout2)2)

2)(pjan-pout)ρ=doout=20ms

V.˙=doZA=10,60L.mjan

ρ1000ksolm3)

pout1bzar

ZApowierzchnia przekroju rury

To by się przydało w przypadku szacunków na boisku. Alternatywnie możesz dostać wiadro i zmierzyć, ile wody możesz zebrać w ciągu minuty.

idkfa
źródło
W moim ustawieniu znam ciśnienie wody na początku rury. (to ciśnienie wody w sieci, więc nie ma pompy ani wysokości wody, ale na rurze jest miernik)
Richard
Czy to istniejąca konfiguracja? Jak dokładny jest wynik? Dlaczego nie możesz po prostu zmierzyć prędkości przepływu?
idkfa
Tak, mogę zmierzyć natężenie przepływu na końcu rury, w rzeczywistości koniec rury jest małym otworem pełniącym funkcję ogranicznika przepływu. Byłem ciekawy, czy matematyka za zmierzonym wynikiem jest złożona.
Richard
doZA=V.˙=doonst