Stała skręcania odnosi kąt skrętu do przyłożonego momentu obrotowego za pomocą równania:
gdzie jest przyłożonym momentem obrotowym, jest długością elementu, jest modułem sprężystości przy ścinaniu , a jest stałą skrętną.JT
ϕ=TLJTG
TLGJT
Z drugiej strony biegunowy moment bezwładności jest miarą odporności przekroju na skręcanie o niezmiennym przekroju i bez znaczącego wypaczenia .
Przypadek okrągłego pręta pod wpływem skręcania jest szczególny ze względu na okrągłą symetrię, co oznacza, że nie wypacza się, a jego przekrój nie zmienia się pod wpływem skręcania. Dlatego .JT=IP
Gdy członek nie ma symetrii kołowej, możemy spodziewać się, że pod wpływem skręcania, a zatem .JT≠IP
Co pozostawia problem z obliczaniem . Niestety nie jest to proste, dlatego wartości (zwykle przybliżone) dla typowych kształtów są zestawione w tabelach.JT
Jednym ze sposobów obliczania stałej skrętnej jest użycie funkcji naprężenia Prandtla (innym jest użycie funkcji wypaczania ).
Nie wchodząc w zbyt wiele szczegółów, należy wybrać funkcję naprężenia Prandtla która reprezentuje rozkład naprężeń w elemencie i spełnia warunki brzegowe (ogólnie nie jest to łatwe!). Musi także spełniać równanie zgodności Poissona:
Gdzie jest kątem skrętu na jednostkę długości.Φ
∇2Φ=−2Gθ
θ
Jeśli wybraliśmy funkcję naprężenia, aby na granicy (warunek granicy swobodnej trakcji), możemy znaleźć stałą skręcania poprzez:
Φ=0
JT=2∫AΦGθdA
Przykład: pręt o okrągłym przekroju
Ze względu na symetrię kołowego przekroju możemy przyjąć:
gdzie R jest promieniem zewnętrznym. Otrzymujemy wtedy:
Φ=Gθ2(R2−r2)
JT=2π∫R0(R2−r2)rdr=πR42=(IP)circle
Przykład: pręt o eliptycznym przekroju
Φ=Gθa2b2a2+b2(x2a2+y2b2−1)
i
co z pewnością nie jest równe biegunowemu momentowi bezwładności elipsa:
JT=∫Aa2b2a2+b2(x2a2+y2b2−1)dA=πa3b3a2+b2
(IP)ellipse=14πab(a2+b2)≠(JT)ellipse
Ponieważ ogólnie , jeśli zastosujesz biegunowy moment bezwładności zamiast stałej skrętnej, mniejsze kąty skrętu.JT<IP