Jak obliczyć obszar o nieregularnym kształcie?

Mam obiekt pokoju zdefiniowany przez kolekcję zapętlonych segmentów linii, dla których muszę obliczyć powierzchnię. Klasy można opisać następująco (w pseudokodzie):

class Point {
    float x; 
    float y;
    ...
    float distanceFrom(Point p);
}

class Segment {
    Point start;
    Point end;
    ...
    float length();
}

class Room {
    List<Segment> walls;
    ...
    float area();
}

Ściany pokoju nigdy nie mogą się przecinać, ale w punktach końcowych segmentów, a wszelkie utworzone „pętle podrzędne” również zostaną rozdzielone na nowe pomieszczenie. Rozwiązanie nie musi być idealnie dokładne (dopuszczalny margines błędu 10%), a także nie jest obliczane bardzo często (<1 / s).

Możesz użyć wzoru sznurowadła Gaussa :

Musisz wziąć współrzędną x każdego punktu, pomnożyć je przez współrzędną y następnego punktu, a następnie odjąć współrzędną y bieżącego punktu pomnożoną przez współrzędną x następnego punktu od wyniku i dodać je do całkowitego obszaru. Po wykonaniu tego dla każdego punktu, zmniejsz o połowę łączną powierzchnię, aby uzyskać rzeczywistą powierzchnię wielokąta. Jeśli bieżący punkt jest ostatnim, następny jest pierwszy.

A = 0

for (i = 0; i < points.length; i++) do

    A += points[i].x * points[(i + 1) % points.length].y - points[i].y * points[(i + 1) % points.length].x

end

A /= 2

Możemy również zastosować metodę Monte Carlo.

.

Tutaj ktoś używa tej metody znajdowania obszaru koła, a następnie używa go do obliczenia pi https://www.youtube.com/watch?v=VJTFfIqO4TU

Inne podejście: nie.

Zamiast:

while (Segments.Count > 3)
{
    Segment A = Segments[Segments.Count - 2];
    Segment B = Segments[Segments.Count - 1];
    Segment C = new Segment(B.End, A.Start);
    Triangle T = new Triangle(A, B, C);
    Segments[Segments.Count - 2] = C;
    Segments.RemoveAt(Segments.Count - 1);
    if (B is inside the new shape Segments)
        Area -= T.Area;
    else
        Area += T.Area;
}
Area += new Triangle(Segments[0], Segments[1], Segments[2]).Area;

Zasadniczo odetnij trójkąt. Obszar trójkąta jest prosty i dzięki temu zmniejszyliśmy liczbę pozostałych segmentów o jeden. Powtarzaj, aż pozostanie trójkąt.