Jak obliczyć wektory styczne i bitowe

Mam teksturę załadowaną w pliku Three.js, a następnie przekazaną do shaderów. W module cieniującym wierzchołki obliczam wartość normalną i zapisuję w zmiennej wektor UV.

<script id="vertexShader" type="x-shader/x-vertex">

                varying vec3 N,P;
                varying vec2 UV;

                void main() {
                    gl_Position= projectionMatrix * modelViewMatrix * vec4(position,1.0);
                    P= position;
                    N= normalMatrix * vec3(normal);
                    UV= uv;
                }
            </script>
            <script id="fragmentShader" type="x-shader/x-fragment">

                varying vec3 N,P;
                varying vec2 UV;
                uniform sampler2D texture;

                void main() {
                    gl_FragColor= texture2D(texture,UV);
                }

            </script>

Jak obliczyć wektory T i B?

Przede wszystkim na każdy wierzchołek 3D przypadają nieskończone wektory styczne i dwu-styczne. Poniższy obraz wyjaśnia, dlaczego istnieje nieskończona liczba przestrzeni stycznych dla każdego wierzchołka, styczna i bitangent mogą mieć dowolny kierunek w pokazanej płaszczyźnie.

Aby właściwie obliczyć najbardziej użyteczną ¹ przestrzeń styczną, chcemy, aby nasza przestrzeń styczna była wyrównana w taki sposób, aby oś x (styczna) odpowiadała kierunkowi u na mapie nierówności, a oś y (bitangent) odpowiadała kierunkowi v na mapie wypukłości powinniśmy już mieć normalną wierzchołek, który już odpowiada kierunkowi Z w przestrzeni stycznej.

_{(1) najbardziej przydatne, ponieważ w końcu chcemy, aby normalne wektory były próbkowane z tekstury}

Najlepiej to wyjaśnić obrazami, chcemy, aby nasza przestrzeń styczna była wyrównana, jak (u, v)pokazano poniżej.

Źródło obrazu, choć nie jest ściśle związane z grafiką komputerową

W grafice komputerowej programiści zwykle używają (u,v)również zwanych współrzędnymi tekstury. Zakładamy, że T jest styczną, a B jest bitangentem i P0jest naszym docelowym wierzchołkiem, który jest częścią trójkąta (P0,P1,P2).

Najpierw pamiętajmy, co chcieliśmy zrobić, to obliczyć styczną i bitanget, które:

1. T wyrównane u i B wyrównane v.
2. T i B leżą w płaszczyźnie z wierzchołkiem normalnym (płaszczyzna pokazana na powyższym obrazku).

Chodzi o to, że już założyliśmy, że T i B leżą w tej samej płaszczyźnie i odpowiadają teraz U i V, jeśli znamy ich wartości, możemy przekroczyć iloczyn i trzeci wektor, aby skonstruować macierz transformacji ze świata do przestrzeni stycznej.

Biorąc pod uwagę, że wiemy, że dowolny wektor 2D można zapisać jako liniową kombinację dwóch niezależnych wektorów ² i ponieważ mamy już punkty trójkąta (krawędzie), pokazane na powyższym obrazie. Możemy pisać:

E1 = (u1-u0) T + (v1-v0) B

E2 = (u2-u0) T + (v2-v0) B

_{(2) tak właśnie wyprowadza się macierz podstawową}

Powyższe równanie można zapisać w postaci macierzy,

| E1x E1y E1z |   | deltaU1 deltaV1 | * | Tx Ty Tz |
| E2x E2y E2z | = | deltaU2 deltaV2 |   | Bx By Bz |

Rozwiązując równanie macierzowe, możemy wyznaczyć wartości T i B, możemy zbudować macierz transformacji.

Pełny kod źródłowy w C ++

#include "Vector4D.h"


struct Triangle
{
    unsigned short  index[3];
};


void CalculateTangentArray(long vertexCount, const Point3D *vertex, const Vector3D *normal,
        const Point2D *texcoord, long triangleCount, const Triangle *triangle, Vector4D *tangent)
{
    Vector3D *tan1 = new Vector3D[vertexCount * 2];
    Vector3D *tan2 = tan1 + vertexCount;
    ZeroMemory(tan1, vertexCount * sizeof(Vector3D) * 2);

    for (long a = 0; a < triangleCount; a++)
    {
        long i1 = triangle->index[0];
        long i2 = triangle->index[1];
        long i3 = triangle->index[2];

        const Point3D& v1 = vertex[i1];
        const Point3D& v2 = vertex[i2];
        const Point3D& v3 = vertex[i3];

        const Point2D& w1 = texcoord[i1];
        const Point2D& w2 = texcoord[i2];
        const Point2D& w3 = texcoord[i3];

        float x1 = v2.x - v1.x;
        float x2 = v3.x - v1.x;
        float y1 = v2.y - v1.y;
        float y2 = v3.y - v1.y;
        float z1 = v2.z - v1.z;
        float z2 = v3.z - v1.z;

        float s1 = w2.x - w1.x;
        float s2 = w3.x - w1.x;
        float t1 = w2.y - w1.y;
        float t2 = w3.y - w1.y;

        float r = 1.0F / (s1 * t2 - s2 * t1);
        Vector3D sdir((t2 * x1 - t1 * x2) * r, (t2 * y1 - t1 * y2) * r,
                (t2 * z1 - t1 * z2) * r);
        Vector3D tdir((s1 * x2 - s2 * x1) * r, (s1 * y2 - s2 * y1) * r,
                (s1 * z2 - s2 * z1) * r);

        tan1[i1] += sdir;
        tan1[i2] += sdir;
        tan1[i3] += sdir;

        tan2[i1] += tdir;
        tan2[i2] += tdir;
        tan2[i3] += tdir;

        triangle++;
    }

    for (long a = 0; a < vertexCount; a++)
    {
        const Vector3D& n = normal[a];
        const Vector3D& t = tan1[a];

        // Gram-Schmidt orthogonalize
        tangent[a] = (t - n * Dot(n, t)).Normalize();

        // Calculate handedness
        tangent[a].w = (Dot(Cross(n, t), tan2[a]) < 0.0F) ? -1.0F : 1.0F;
    }

    delete[] tan1;
}

Pełny kod źródłowy i wyprowadzenie można znaleźć tutaj .