Jak znaleźć lat / lon (DMS) na papierowej mapie za pomocą linijki 30 cm?

Jak za pomocą linijki 30 cm znaleźć DMS na papierowej mapie? Lokalizacje, które chciałbym znaleźć, to punkty „narożne”, dzięki czemu mogę wygenerować zasięg na podstawie czterech rogów.

Mam starą papierową mapę (właściwie 3) dla Północnej Kanady (koniec 1800 roku), która nie zapewnia elipsoidy ani układu odniesienia. Zapewnia reprezentatywną frakcję (około 1: 660 000) i pasek skali (1 "= 10 2/3 mili). Mapa pokazuje linie siatki rozmieszczone co 1 stopień. Żadne minuty ani sekundy nie są oznaczone.

Rozumiem, że NIE znajomość układu odniesienia lub elipsoidy automatycznie wprowadzi margines błędu do obliczeń, ale to nie jest wielka sprawa dla tego ćwiczenia.

Określiłem Lat / Lon przecinających się linii siatki i z tego pytania mogłem wywnioskować, że jest on najbliższy stożkowatemu stożkowi Lambertowi (Statistics Canada, EPSG 3347).

Poniżej znajduje się mapa indeksu pokazująca wszystkie 3 mapy z liniami siatki co 2 stopnie:

Będę musiał wykonać ten proces dla wszystkich trzech map, ponieważ te linie siatki są rozmieszczone co 1 stopień, a nie 2, jak w powyższym indeksie.

Oczywiście mogę odnieść geo-referencję do znanego odniesienia przestrzennego w skomputeryzowanym GIS i zdigitalizować zasięg, ale co, jeśli twój GIS nie ma komputera i cofnąłeś się w czasie, a teraz utkniesz ...

Jeśli łatwiej jest udzielić odpowiedzi używając powiedzmy, władca inżynierów (1: 100, 1: 2500 itd.), To poczuj się swobodnie. To tylko 30 cm linijka wydaje się być łatwiej dostępna w danej sytuacji.

To nie jest tak staromodne: pamiętam, że dokładnie rozwiązałem ten problem w latach 80-tych, kiedy nie mieliśmy łatwo dostępnych skanerów i musieliśmy podnosić współrzędne i wzniesienia z drukowanych map wielkoformatowych w celu analizy geostatystycznej.

W efekcie możesz już dokładnie odczytać długość geograficzną wzdłuż dowolnej linii długości geograficznej na mapie. Chcesz interpolować te pomiary do czterech określonych punktów (narożników). To samo dotyczy szerokości geograficznej. Zatem ten problem jest szczególnym przypadkiem interpolacji między konturami na dowolnej mapie konturowej . Dlatego nie musisz nic wiedzieć o projekcji ani układzie odniesienia, aby to zrobić.

Ponieważ należy to zrobić po prostu, nie możemy łatwo wykorzystać faktu, że mamy pełne kontury. Wystarczy zidentyfikować kilka dyskretnych punktów na każdym konturze i użyć ich. Dzięki temu problem jest równoważny z następującym:

Biorąc pod uwagę zbiór punktów na mapie, każdy oznaczony (płynnie zmieniającą się) wartością liczbową, aby oszacować wartość w innym określonym punkcie na mapie.

Aby rozwiązać ten problem, musimy ustalić układ współrzędnych dla samej mapy. Wybór nie ma znaczenia, o ile współrzędne izolinii są równomiernie rozmieszczone (nie muszą nawet być wzajemnie prostopadłe!). Prostym sposobem na osiągnięcie tego jest użycie linijki do pomiaru odległości od lewej krawędzi (x) i dolna krawędź (y) mapy. (Jeśli masz zeskanowany obraz, po prostu użyj indeksów wierszy i kolumn pikseli).

Interpolacji można dokonać, dopasowując trend do danych.

Wiemy, po prostu patrząc na mapę (czyli obserwując lokalnie regularne odstępy konturów), że estymator liniowy będzie działał całkiem dobrze, a estymator kwadratowy będzie działał jeszcze lepiej. Prawdopodobnie używanie nadmiernej liczby estymatorów wyższego rzędu jest prawdopodobnie przesadą (i zbyt dużą pracą). Estymator kwadratowy wymaga co najmniej sześciu punktów kontrolnych. Użyj zbioru punktów skupionych w pobliżu punktu oszacowania: zapewni to wysoką dokładność. Używaj więcej niż minimum: zapewnia to przydatne kontrole krzyżowe, a nawet może dać oszacowania błędów.

Powoduje to następującą procedurę , którą należy wykonać dla szerokości geograficznej i powtórzyć dla każdego punktu narożnego, a następnie powtórzyć od nowa dla długości geograficznej:

• Zaznacz więcej niż sześć punktów wzdłuż odpowiednich linii konturu w pobliżu punktu narożnego. Użyj kilku różnych poziomów konturu.

• Zmierz (x, y) w zaznaczonych punktach i w punkcie narożnym.

• Zapisz (x, y, wartość zależna) w każdym zaznaczonym punkcie.

• Obliczyć dopasowanie danych w postaci najmniejszych kwadratów za pomocą modelu:

  (lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
  

• Zastosuj dopasowany model do wartości (x, y) dla punktu narożnego.

Ludzie obliczali dopasowania do najmniejszych kwadratów znacznie dłużej niż mieli dostępne mechaniczne kalkulatory. Jeśli naprawdę nie masz dostępnego komputera lub kalkulatora, zadbaj o liniowy trend i skorzystaj z (łatwych) obliczeń w dowolnym podręczniku regresji opublikowanym przed około 1970 r. W przeciwnym razie możesz dopasować kalkulator graficzny, arkusz kalkulacyjny, lub (najlepszy i najłatwiejszy) dowolny w pełni funkcjonalny pakiet statystyczny. Ten ostatni będzie w stanie podać przedział prognozy, aby ocenić niepewność szacunków.

Na przykład zastosowałem tę procedurę dwukrotnie, aby znaleźć (lat, lon) w lewym górnym rogu, używając zaznaczonych punktów (czerwony dla długości geograficznej, niebieski dla szerokości geograficznej, żółty dla rogu):

Używając oczywistych nazw zmiennych, otrzymałem przewidywane wartości za pomocą dwóch poleceń Stata 11 dla każdego obliczenia:

regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat

Szacowany (lat, lon) punkt narożny wynosi (61,05, -136,80). Szacowany błąd jest zaskakująco duży (około 0,04 stopnia), około dwa razy więcej niż oczekiwałbym od rozdzielczości obrazu na ekranie. Te linie konturu mogą nie być bardzo dokładnie umieszczone.

Racja, trochę triggera, jakaś prosta algebra i linijka powinny cię tam zabrać ... zakładając, że jest to stożkowa projekcja z biegunem północnym w centrum.

Najpierw musisz określić lokalizację bieguna północnego. Aby to zrobić, musisz zmierzyć odległość wzdłuż dolnej krawędzi mapy dwóch punktów, A i B. Aby utrzymać pozytywne nastawienie, możesz dodać przesunięcie w poziomie, jak na obrazku, ale nie jest to konieczne.

Zmierz kąty i B z mapy za pomocą kątomierza lub Pitagorasa (nie stosować kąty jak są one napisane ponieważ południk stożka prawdopodobnie nie będzie główny południk), można obliczyć Y przypadkach wykrycia dwóch liniach z i Uwaga kąty a i b są kątami wewnętrznymi, to znaczy są mniejsze niż 90 stopni. Potrzebujesz również stoków linii, które możesz miećya = tan(a) * Ayb = tan(b) * Bma = tan(180 - a)

Z tymi czterema liczbami skorzystaj z matematyki opisanej tutaj (lub użyj poręcznego kalkulatora na dole strony), który da ci pozycję bieguna w stosunku do twojego pochodzenia O. Stąd możesz przesunąć początek tak, aby był w linii z południkiem stożka (linia przerywana na ilustracji), a także zwróć uwagę na różnicę między zmierzonymi kątami a kątami na mapie, które powinny być identyczne i równe południkowi projekcji.

Aby obliczyć teraz długość geograficzną dla dowolnego punktu, po prostu zmierz jego odległość wzdłuż osi x od południka mapy, nazwij go p, i uzyskaj współrzędną y i, nazwij q i użyj atan(q/p)

Aby obliczyć szerokość geograficzną, należy pamiętać, że linie szerokości są w równej odległości od siebie, więc długość linii od punktu zainteresowania do bieguna będzie liniowo proporcjonalna do szerokości geograficznej tego punktu.

Zastrzeżenie kartograf: Nie próbowałem tego na rzeczywistej mapie, tylko niektóre bazgroły w notatniku i szybkie google, więc YMMV.

Właśnie przyszła mi do głowy metoda wykorzystująca pióro i linijkę: wybierz dwie linie długości geograficznej po obu stronach interesującego cię rogu. Znajdź, gdzie linia szerokości przecina linie podłużne, narysuj linię od jednego skrzyżowania do następnego i znajdź punkt środkowy. Zrób to samo dla innej linii szerokości geograficznej. Następnie narysuj nową linię podłużną łączącą te dwa punkty środkowe. Następnie zrób to samo z jedną z połówek, która zawiera róg. Opłucz i powtarzaj, aż linia znajdzie się jak najbliżej rogu, jak możesz. Zakładając, że twoje linie podłużne są w odległości 1 stopnia od siebie, ułamkowa część twojej nowej linii podłużnej będzie, 2^-n * lgdzie n to liczba wykonanych przez ciebie dwusiecznych, a l to liczba całkowita ns od znanej linii podłużnej.

Następnie obliczanie szerokości geograficznej jest takie samo jak powyżej, wystarczy zmierzyć odległość wzdłuż nowej linii od narożnika do linii szerokości i podzielić ją przez długość 1 stopnia.