Dlaczego odległość elipsoidalna jest większa niż odległość kartezjańska?

10

W EPSG stworzyłem kilka elementów liniowych: 32632 (strefa WGS 84 / UTM 32N) o długości dokładnie 10 000 m.

QGIS oblicza wszystkie długości linii (poziome, pionowe, ukośne) jako 10 001.9 m. Narzędzie pomiaru wyjaśnia „Transformacja projektu CRS jest włączona i wybrano obliczenia elipsoidalne. Współrzędne są przekształcane na wybraną elipsoidę (WGS84), a odległość jest obliczana w metrach”.

Kiedy ustawiam elipsoidę na „Brak / Planimetryczny” we właściwościach projektu, otrzymuję oczekiwane wyniki (10 000 m).

Nie rozumiem wyrażenia „współrzędne są przekształcane na wybraną elipsoidę (WGS84)”, czy jest to przekształcenie do nieosiąganych stopni (4326?)? Ponieważ 32632 jest już oparty na WGS84, czy jest coś do transformacji? Jeśli w grę wchodzi rodzaj obliczenia „wielkiego koła”, oczekiwałbym, że długości mogą się tylko zmniejszyć.

Czy obliczenia QGIS są prawidłowe / znaczące, czy są po prostu błędne, czy widzę błędy zaokrąglania?

Oto geometrie, które przetestowałem:

LineString (370000 5615000, 370000 5625000)
LineString (366464.46609406732022762 5616464.46609406732022762, 373535.53390593267977238 5623535.53390593267977238)
LineString (365000 5620000, 375000 5620000)
LineString (373535.53390593267977238 5616464.46609406638890505, 366464.46609406638890505 5623535.5339059317484498)

Edytuj jako dodatek do odpowiedzi MappaGnosis: Zapomniałem, że w UTM skala jest mniejsza niż 1 wewnątrz standardowych linii , wydaje się, że jest to prosta odpowiedź na pytanie tytułowe.

Redoute
źródło

Odpowiedzi:

19

Odległość kartezjańska jest mierzona na płaskiej Ziemi. Odległość elipsoidalna jest mierzona na kształcie kulistym (lub elipsoidalnym). Aby zrozumieć, dlaczego ten ostatni jest dłuższy, narysuj okrąg, a następnie narysuj w nim kwadrat, którego rogi dotykają koła. Teraz możesz szybko zobaczyć, że odległość między dowolnymi dwoma sąsiadującymi narożnikami jest mniejsza, jeśli podążasz ścieżką wzdłuż krawędzi kwadratu, niż jeśli podążasz ścieżką wokół koła.

Wszystkie projekcje stanowią kompromis (nawet przy użyciu idealnej kuli) między odległością, namiotem i obszarem. Żadna płaska projekcja nie może być dokładnym odwzorowaniem elipsoidy. Nawet wtedy Ziemia nie jest prefekturą elipsoidy. Jest to „guzkowaty” sferoid. Zatem „oczekiwana” odległość może nie być rzeczywistą odległością, ponieważ Ziemia nie jest płaska. Twoje oczekiwania oparte są na współrzędnych kartezjańskich.

Aby uzyskać więcej dyskusji na ten temat, wyszukaj w tej witrynie hasło „Formuła Haversine” oraz zalety i wady używania współrzędnych geograficznych względem geometrycznych w PostGIS.

EDYCJA kulek bilardowych:
Popularny naukowy cytat, że Ziemia jest gładsza niż piłka bilardowa, jest niepoprawny i oparty na błędnym przekonaniu, że podane dopuszczalne odchylenie wielkości wynoszące 0,22% odpowiada gładkości powierzchni (co jest zupełnie inną rzeczą). Jeśli spojrzymy na głębokość rowu Mariana, zwykle podawane odchylenie wynosi 0,17%. Powinno to faktycznie wynosić 0,0855%, ponieważ tolerancja WPA odnosi się do średnicy, a nie jej promienia. Wydaje się to potwierdzać, ale pamiętajmy, że nie porównujemy jabłek z jabłkami, ponieważ cytowana tolerancja WPA nie dotyczy gładkości, ale wielkości. Skalowane w dół góry i rowy na ziemi równałyby się chropowatości powierzchni wynoszącej 125 mikrometrów rms. Gładkość nowej piłki basenowej jest rzędu 32 mikrocali. Kiedy porównamy jabłka z jabłkami, Ziemia jest znacznie bardziej chropowata niż kula bilardowa, a jej chropowatość powierzchni jest bardziej zbliżona do drobnego papieru ściernego - co byłoby całkowicie nie do przyjęcia dla basenu i szybko zrujnowało baize. Możesz wziąć piłkę wskazującą i nacinać jej powierzchnię, aż będzie ona bardziej szorstka niż papier ścierny o ziarnistości 80 (co czyni ją nieskończenie bardziej szorstką niż zeskalowana ziemia) i nadal będzie podlegać przepisowi WPA, ponieważ nie dotyczy on szorstkości.

Następnie rozważmy kształt. Ziemia jest spłaszczoną sferoidą z dużymi wybrzuszeniami (nie mylić z górami). Są to bryły, o których wspomniałem, które pierwotnie skłoniły do ​​utrwalenia miejskiego mitu w komentarzach poniżej. Odchylenie średnicy biegunowej w porównaniu do średnicy równikowej (patrz Arkusz informacji o Ziemi NASA ) może wydawać się sugerować, że większość globalnych elipsoid użytych do jej opisania jest prawdopodobnie teoretycznie wystarczająco okrągła (w ramach przepisów dotyczących wielkości WPA), ale wszystkie globalne elipsoidy są przybliżeniami, które skutecznie wygładzić Ziemię. Bryła (masywne wypukłości, a nie góry) oznacza, że ​​potrzebujemy lokalnych elipsoid, aby odpowiednio opisać części Ziemi (patrz tutajdla prostego opisu - dostępne są inne, bardziej szczegółowe strony). Poczyniono znaczne wysiłki naukowe w celu opracowania tych lokalnych opisów, co jest jednym z powodów, dla których mamy tak wiele baz danych opisanych przez EPSG. Kula bilardowa jest zbliżona do idealnej kuli, której nie można powiedzieć o Ziemi.

Wreszcie, choć nie chodzi o chropowatość lub rozmiar, kula bilardowa powinna również mieć jednolitą wagę i twardość oraz wirować bez kołysania się. Ziemia nie jest żadną z tych rzeczy i kołysze się, gdy się obraca.
Tak więc Ziemia w porównaniu z piłką bilardową miałaby rysy na powierzchni, które można było wyczuć i nie potoczyłaby się prosto. Byłoby to bardzo słabą bilą bilardową, a jakiekolwiek porównanie między nimi jest nieprzydatne.

MappaGnosis
źródło
Jest nierówny, jasne, ale stosunkowo gładszy niż bilard.
Clockwork-Muse
To miejski mit oparty na nieporozumieniu. Proszę zobaczyć moje zmiany.
MappaGnosis
TIL jest gładki tylko z pewnego punktu widzenia.
Clockwork-Muse