Matematyka za przeliczaniem skali na rozdzielczość?

Mam skonfigurowaną usługę ArcGIS, jak pokazano w tym obszarze . W szczególności pierwszy LOD wygląda następująco:

{
  "level": 0,
  "resolution": 222.2222222222222,
  "scale": 256000
}

Ustaliłem, jak przekonwertować z skali 256000, aby uzyskać rozdzielczość 222.222:

var dotsPerInch = 96.0;
var inchesPerFoot = 12.0;   
var dotsPerUnit = dotsPerInch * inchesPerFoot;
var scale = 256000;
var resolution = scale / dotsPerUnit;

Ale powiązana usługa WMTS zgłasza wartość „ScaleDenominator” 241904.7619047619:

<TileMatrix>
  <ows:Identifier>0</ows:Identifier>
  <ScaleDenominator>241904.7619047619</ScaleDenominator>
  <TopLeftCorner>-1.77905E7 4.643889999999999E7</TopLeftCorner>
  <TileWidth>256</TileWidth>
  <TileHeight>256</TileHeight>
  <MatrixWidth>3</MatrixWidth>
  <MatrixHeight>3</MatrixHeight>
</TileMatrix>

Jaka matematyka kryje się za tą wartością? To znaczy, biorąc pod uwagę skalę 256000, w jaki sposób ESRI doszedł do ScaleDenominator 241904.7619?

WMTS zakłada DPI 90,7 zamiast 96, co jest wyraźnie udokumentowane w dokumencie WMTSCapabilities, który stwierdza,

„Zestaw matryc kafelkowych, który ma wartości skali obliczone na podstawie dpi zdefiniowanej w specyfikacji OGC (dpi przyjmuje 0,28 mm jako fizyczną odległość piksela).”

0,28 mm na piksel = 0,0110236 cali na piksel lub 90,71446714322 pikseli na cal.

Jeśli zamienisz 96 w powyższym równaniu na 90,71428571429, otrzymasz wartość ScaleDenominator, więc ESRI użył innej stałej konwersji. Po kilku badaniach nauczyłem się tego

1 cal = 2,54 cm (myślałem, że to przybliżenie, ale z definicji )

Ponieważ w jednym calu jest 25,4 mm, 25,4 / .28 = 90,71428571429 DPI, czyli tej wartości, której szukamy dla DPI. Oto strona, która potwierdza te obliczenia.