Czy dane punktowe powinny być rzutowane w jednakowej odległości podczas korzystania z interpolacji przestrzennej ArcGIS IDW?

11

Zastanawiam się, czy ktoś może wyjaśnić, czy dane punktowe powinny być rzutowane na jednakowo odległe odwzorowanie podczas korzystania z interpolacji przestrzennej ArcGIS IDW?

Pracuję nad zestawem danych z zachodniej Ameryki Północnej obejmującym około 30 stopni szerokości geograficznej. Dane są obecnie w formacie Lat / Long (NAD83).

Czy ArcGIS „projektuje w locie” lub w jakiś sposób dostosowuje się do szerokości geograficznej podczas obliczania odległości do moich próbek punktów podczas procedury interpolacji, czy powinienem dostarczyć wszystko w projekcji, która zachowuje odległości?

Julie
źródło
3
Brak projekcji zachowuje wszystkie odległości. Projekcja „w równej odległości” zachowuje odległości do jednego, dwóch lub co najwyżej trzech wyróżnionych punktów na mapie. Aby to zrobić, zwykle wprowadza duże zniekształcenie odległości między innymi parami punktów. Zobacz tę odpowiedź i komentarze do niej.
whuber

Odpowiedzi:

12

IDW działa poprzez znajdowanie punktów danych znajdujących się najbliżej każdego punktu interpolacji, ważenie wartości danych zgodnie z daną mocą p odległości do tych punktów i tworzenie średniej ważonej. (Często p = -2.)

Załóżmy, że wokół punktu interpolacji występuje pewna dystorsja dystansowa, która jest taka sama we wszystkich kierunkach. Spowoduje to pomnożenie wszystkich odległości przez pewną stałą wartość x . W związku z tym wszystkie wagi są mnożone przez x ^ p . Ponieważ nie zmienia to wag względnych , średnia ważona jest taka sama jak poprzednio.

Kiedy zniekształcenie odległości zmienia się wraz z kierunkiem, ta niezmienność już nie obowiązuje: punkty danych w niektórych kierunkach pojawiają się teraz (na mapie) stosunkowo bliżej niż powinny, podczas gdy inne punkty pojawiają się stosunkowo dalej. To zmienia wagi, a zatem wpływa na prognozy IDW.

W związku z tym do interpolacji IDW chcielibyśmy zastosować rzut, który tworzy w przybliżeniu jednakowe zniekształcenia we wszystkich kierunkach z każdego punktu na mapie. Taki występ jest znany jako zgodny. Projekcje konformalne obejmują te oparte na Mercator (w tym Mercator poprzeczny (TM)), Lambert Conic, a nawet stereograficzne.

Ważne jest, aby zdać sobie sprawę, że zgodność jest własnością „lokalną”. Oznacza to, że zniekształcenie odległości jest stałe we wszystkich łożyskach tylko w niewielkich dzielnicach każdego punktu. W przypadku większych dzielnic obejmujących większe odległości, wszystkie zakłady są wyłączone (ogólnie). Powszechnym - i ekstremalnym - przykładem jest projekcja Mercatora, która jest wszędzie zgodna (z wyjątkiem biegunów, gdzie nie jest zdefiniowana). Jego zniekształcenie odległości staje się nieskończone przy wystarczająco dużych odległościach północ-południe od równika, podczas gdy wzdłuż samego równika jest idealnie dokładne.

Ilość zniekształceń w niektórych rzutach może zmieniać się tak szybko od punktu do punktu, że nawet zgodność nie uratuje nas, gdy najbliżsi sąsiedzi są daleko od siebie lub w pobliżu krańców obszaru projekcji. Rozsądnie jest zatem wybrać projekcję konformalną dostosowaną do regionu badanego: oznacza to, że obszar badany jest objęty obszarem, w którym jego zniekształcenie jest najmniejsze. Przykłady obejmują Mercator w pobliżu równika, TM wzdłuż linii północ-południe i Stereograficzny w pobliżu dowolnego bieguna. We współczesnych Stanach Zjednoczonych stożkowy konformalny Lambert jest często dobrym wyborem domyślnym, gdy szerokości odniesienia znajdują się w badanym obszarze, ale w pobliżu jego północnych i południowych krańców.

Te rozważania są zwykle ważne tylko w regionach objętych badaniem, które rozciągają się na duże kraje lub więcej. W małych krajach lub stanach USA istnieją popularne konwencjonalne układy współrzędnych (takie jak różne siatki krajowe i współrzędne płaszczyzny stanu), które wprowadzają niewielkie zniekształcenie odległości w obrębie tych konkretnych krajów lub stanów. Są dobrym wyborem domyślnym do większości prac analitycznych.

Whuber
źródło
1
Dziękuję za szczegółową odpowiedź. Ponownie uruchomiłem analizę po projekcji do LCC. Istnieją nieznaczne różnice w stosunku do nieprojektowanych danych, więc wybiorę tę nową prognozowaną wersję.
Julie,
2

Ponieważ używasz operacji, która zajmuje się obliczaniem odległości, zestaw danych wejściowych powinien znajdować się w rzutowanym układzie współrzędnych. Sugerowałbym ponowne rzutowanie danych punktów na rzut UTM ( patrz mapa odniesienia UTM ).

grafika 21
źródło
1
UTM jest odpowiedni, gdy zasięg długości jest niewielki: oficjalnie mniej niż siedem stopni. (Na bardziej ekstremalnych szerokościach geograficznych można uzyskać nieco większy zasięg.) Zachodnie stany USA są na tyle duże, że układ współrzędnych UTM raczej nie będzie najlepszym wyborem, a nawet dobrym.
whuber
Zasugerowałem UTM, ponieważ pytanie dotyczyło danych o większym zakresie szerokości i długości geograficznej.
artwork21