Jak Escher wykonał teselacje?

Pytanie do: Wyzwanie nr 1 - Znani projektanci

Pamiętam, że jako dziecko moja ulubiona książka w całym domu nie była książką z bajek lub kolorowych ilustracji. To było Kompletne prace MC Eschera . Mogłem patrzeć na jego prace przez wiele godzin. Próbuję owinąć głowę, jak ci mali ludzie mogą chodzić po schodach na zawsze.

Ale jeszcze bardziej zaintrygowały mnie jego teselacje, w których podzielił samolot na powiązane ze sobą postacie, takie jak tutaj:

Później w swoich utworach Metamorfoza posunął się o krok dalej i przekształcił jedną teselację w drugą, w ten sposób:

W dzisiejszych czasach jest to dość trywialne , aby komputer do obliczenia optymalnej tesselacji, ale Escher nie ma żadnej z tych rzeczy. Prace nad metamorfozą dodają zupełnie nowy poziom złożoności, nawet trudny do wykonania dla komputera. Moje pytanie jest więc proste: w jaki sposób Escher stworzył swoją sztukę? Gdybym chciał dzisiaj zrobić coś podobnego, jak bym to zrobił?

Ze wzorem.

W tym przypadku 3-osiowy wzór (trójkątny).

Kiedy już wiesz, co narysować na każdym kawałku, musisz to powtórzyć. Możesz mieć i używać pod wzorców lub mniejszych, aby być bardziej dokładnym.

Wzory te są dość łatwe do narysowania i są używane na przykład w architekturze w różnych kulturach. Jesteśmy przyzwyczajeni do wzoru kwadratowego, ale ten trójkątny wzór może również wytwarzać wzory heksagonalne i romboidalne.

Możesz się z nim pobawić, aby zacząć tworzyć zmarszczki, ale nadal powtarzasz wewnętrzne obiekty na tych teraz zdeformowanych wzorach.

Sprawdź, ile wzorów masz dzięki tej trójkątnej siatce.

Weź papier i linijkę, narysuj kilka stron i znajdź więcej wzorów!

Jest to typowy przykład zajęć wprowadzających na uniwersytecie. Nazwaliśmy to „Little Squares 101” lub „Sticks and Balls II” (to był drugi kurs) i tak, narysowaliśmy to ręcznie.

Można również zobaczyć te wzory w 3D często używane w architekturze.

W odniesieniu do komentarza:

Naprawdę nie widzę trudności z ręcznym narysowaniem tej jaszczurki. Spójrz na drugi obraz, wyraźnie zaznacza środek trójkąta i miejsce, w którym nogi powinny się przecinać. Prawdopodobnie miałbym rysunek odniesienia, ale narysowałem go ręcznie. Zwłaszcza jeśli następna jaszczurka zamieni się w kaczkę ... Metamorfoza ...

Dodatkowo, porównując dwie jaszczurki, nie są dokładnie takie same.

Kiedy używasz wzoru, pozwalasz mu prowadzić.