W przypadku f / stopów istnieje dokładnie pomnożona różnica 1.122462 przedziałów X (pierwiastek sześcienny √2) między wszystkimi trzecimi stopniami. Dokładne trzecie przystanki to w rzeczywistości liczby takie jak 8,98 lub 10,08. Moje znaczenie dokładnych liczb to oczywiście precyzyjne teoretyczne liczby celów, do których z pewnością dąży projektant aparatu. Nie ma co do tego żadnych pytań (nawet jeśli mechanizmy kamery fizycznej niekoniecznie muszą być precyzyjnie dokładne z tyloma miejscami po przecinku). Ale liczby nominalne, które są zaznaczone i pokazane, są arbitralnie zaokrąglane do liczb takich jak 9 lub 10, ale konstrukcja aparatu i obiektywu próbuje faktycznie obliczyć rzeczywiste dokładne wartości.
Precise Nominal Stop
8 8 Full
8.98 9 ⅓
10.08 10 ⅔
11.31 11 Full
12.7 13 ⅓
14.25 14 ⅔
16 16 Full
Ta sama koncepcja (polegająca na podawaniu dokładnych i nominalnych wartości) odnosi się do przysłony, czasów otwarcia migawki i ISO. W przypadku czasu otwarcia migawki i czułości ISO trzecie to 1,259921 odstępów X (∛2).
Całe liczby f są wyrazem potęgi pierwiastka kwadratowego z dwóch (√2) . Każda nieparzysta lub ułamkowa potęga pierwiastka kwadratowego z dwóch jest liczbą całkowitą z nieskończoną liczbą miejsc po prawej stronie dziesiętnej. Taka liczba jest zdefiniowana jako liczba niewymierna . W fotografii zaokrąglamy rzeczywiste wartości wielu liczb niewymiernych do liczby prostszej.
Zwróć uwagę na „podstawową” skalę liczb całkowitych stopu:
Każda inna wartość na liście jest liczbą nieracjonalną opartą na pierwiastku kwadratowym z dwóch (√2), który został zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Łącznie do dwudziestu (20) cyfr znaczących, √2 to 1.4142135623730950488 ...
Jedenaście (11) nie jest dokładnie dwa razy pięć i sześć dziesiątych (5.6), mimo że rzeczywiste potęgi pierwiastka kwadratowego z dwóch, które reprezentujemy za pomocą f / 5.6 i f / 11 do ich przedstawienia, są: wzięte do 14 miejsc po przecinku odpowiednio f / 5,65685424949238 i f / 11,31370849898476.
f / 1.4 jest zaokrągloną wersją √2, podobnie jak wszystkie pozostałe przysłony, które zawierają nieparzyste moce √2: f / 2.8, 5.6, 11, 22 itd. są faktycznie (przeprowadzane do 16 cyfry znaczące) f / 2.828427124746919, 5.65685424949238, 11.31370849898476, 22.62741699796952, 45.25483399593904, 90.50966799187808 itp.
Zauważ, że f / 5.6 faktycznie zaokrągla bliżej f / 5.7, f / 22 faktycznie zaokrągla bliżej f / 23, a f / 90 faktycznie zaokrągla bliżej f / 91. Używamy f / 5.6 zamiast f / 5.7, ponieważ kiedy podwajamy 2.8 (liczbę używamy do przybliżenia 2.828427124746919 ...) otrzymujemy 5.6. Używamy f / 22 zamiast f / 23, ponieważ kiedy podwajamy 11 (liczby, której używamy do przybliżenia 11,31370849898476), otrzymujemy 22. Używamy f / 45 zamiast f / 44, co byłoby podwojeniem 22, ponieważ „ rzeczywiste f / 45 zaokrągla bliżej 45 niż do 44, a mimo że 22 podwojone to 44, 45 to liczba „zaokrąglona”. Różnice te są całkowicie nieistotne, ponieważ wszystkie oprócz najdokładniejszych soczewek laboratoryjnych nie są w stanie kontrolować przysłony na tyle dokładnie, aby i tak stworzyć niewielką różnicę.
W przypadku kamer nie-laboratoryjnych, które pozwalają na ustawienie zatrzymania na 1/3 (1/3), wszystko w zakresie zatrzymania na 1/6 (1/6) rzeczywistej liczby docelowej jest uważane za dopuszczalne. W czasach filmowych, w których aparaty zezwalały tylko na pełne ustawienie przysłony i czasu otwarcia migawki, wszystko w odległości połowy (1/2) stopnia było uważane za wystarczająco dokładne.
Z 1/2 stop, 1/3 stop, 1/4 stop, a nawet bardziej precyzyjne liczby f wszystkie oprócz wszystkich innych liczb f (1, 2, 4, 8, 16, 32 itd.) Są liczbami nieracjonalnymi z niekończącą się liczbą cyfr po przecinku. W przypadku wartości powyżej ośmiu (8) zaokrąglamy je do mniej więcej najbliższej liczby całkowitej lub liczby całkowitej, np. F / 11, f / 13, f / 14 itd. W przypadku wartości mniejszych niż osiem zaokrąglamy je do pierwszej cyfra znacząca na prawo od miejsca po przecinku, np. f / 1.4, f / 6.3, f / 7.2. Innymi słowy, większość liczb f, które nie są dokładnymi liczbami całkowitymi, jest zaokrąglana do dwóch cyfr znaczących, jeśli nie są zaokrąglane jeszcze dalej do innej liczby, takiej jak f / 22 dla f / 22.6274 ... i f / 90 dla f / 90.5096 ... ponieważ są dwa razy większe niż zaokrąglone wartości f / 11 i f / 45.
Jest różnica 2 między 11 a 13, wraca do 1 między 13 a 14 i wraca do 2!
W szczególnym przypadku jednej trzeciej (1/3) liczby przysłony między f / 11 a f / 16 zaobserwowana różnica wynika z rozbieżności zastosowanego zaokrąglenia.
f / 11 to ≈ f / 11.313708 ...
f / 13 to ≈ f / 12.697741 ...
f / 14 to ≈ f / 14,254544 ...
f / 16 to faktycznie f / 16
Jest tak również w przypadku, gdy czasami te same zaokrąglone liczby są używane dla nieco innych wartości docelowych, gdy jedna jest wartością 1/3 stop, a druga jest wartością half-stop lub quarter-stop. Na przykład zarówno ćwierć-stop powyżej f / 2, jak i trzeci-stop powyżej f / 2 są oznaczone jako f / 2.2, mimo że dwie liczby docelowe są różne (odpowiednio f / 2.1818 i f / 2.2449), lub zarówno jedna trzecia stopka powyżej f / 11, jak i połowa stopera powyżej f / 11 są oznaczone jako f / 13, mimo że dwie liczby docelowe (odpowiednio f / 12.6977 i f / 13.4543) są różne.
Oczekuje się, że zmiana% dla 1 kropki będzie wynosić 100% po otwarciu i 50% po zatrzymaniu. Dostajesz, ale - 1/2 zmiany f-stop to tylko 41% w górę 29% w dół zamiast oczekiwanych 50% / 25%. 1/3 f-stop 26% zmiana na krok po otwarciu i 21% po zamknięciu. Dziwne ale prawdziwe!
Alan Marcus
1
@AlanMarcus To wcale nie jest dziwne. Skala jest logarytmiczna, a nie liniowa.
Michael C
Powiedzmy więc „sprzeczny z intuicją”. Większość ludzi nie jest przyzwyczajona do takiego myślenia.
Proszę przeczytać mój profil
Większość ludzi ma problem ze zrozumieniem, dlaczego należy zwiększyć 100 o 50%, aby uzyskać 150, ale następnie należy zmniejszyć 150 o 33%, aby wrócić do 100. Jest tak, ponieważ nie mają oni pojęć ułamkowych i związku między wzajemnością 3 / 2 i 2/3. To nie znaczy, że to dziwne. Oznacza to po prostu, że musimy nauczyć się mnożenia i dzielenia, a także dodawania i odejmowania. Funkcje wykładnicze / logarytmiczne to kolejne etapy ewolucji matematyki po pomnożeniu / dzieleniu. To nie czyni dziwnych sekwencji logarytmicznych . Nadal są podstawową częścią teorii liczb.
Michael C
Jeśli spojrzymy na skalę „C” i „D” na zasadzie suwaka, zrozumienie, dlaczego „5” nie jest dokładnie w połowie odległości między „1” a „10”, powinno być łatwe do intuicyjności.
Michael C
2
Bez wątpienia sekwencja liczb f wydaje się dziwna! Zestaw 1/3 f-stop może nie wydawać się tak dziwny, jeśli masz do czynienia z pieniędzmi. Załóżmy, że masz jednego dolara do zainwestowania w banku, a oni obiecują, że po trzech złożonych okresach pieniądze podwoją się. Ponadto, jeśli zatrzymasz kapitał i odsetki w banku, pieniądze będą nadal podwajać po każdym trzecim okresie. Innymi słowy, sekwencja 1/3 liczby f przebiega identycznie jak taki złożony zestaw liczb pieniężnych.
FWIW, f / 1 do f / 2 lub f / 2 do f / 4 itd. To dwa stopnie, a nie jeden. I powiedziałeś liczbę f, ale używasz czasów otwarcia migawki of2 zamiast ∛1.414. Edycja byłaby bardziej przejrzysta.
Odpowiedzi:
W przypadku f / stopów istnieje dokładnie pomnożona różnica 1.122462 przedziałów X (pierwiastek sześcienny √2) między wszystkimi trzecimi stopniami. Dokładne trzecie przystanki to w rzeczywistości liczby takie jak 8,98 lub 10,08. Moje znaczenie dokładnych liczb to oczywiście precyzyjne teoretyczne liczby celów, do których z pewnością dąży projektant aparatu. Nie ma co do tego żadnych pytań (nawet jeśli mechanizmy kamery fizycznej niekoniecznie muszą być precyzyjnie dokładne z tyloma miejscami po przecinku). Ale liczby nominalne, które są zaznaczone i pokazane, są arbitralnie zaokrąglane do liczb takich jak 9 lub 10, ale konstrukcja aparatu i obiektywu próbuje faktycznie obliczyć rzeczywiste dokładne wartości.
Ta sama koncepcja (polegająca na podawaniu dokładnych i nominalnych wartości) odnosi się do przysłony, czasów otwarcia migawki i ISO. W przypadku czasu otwarcia migawki i czułości ISO trzecie to 1,259921 odstępów X (∛2).
Są to prawidłowe wyniki, ale nie podstawowa definicja, a pełne szczegóły są pokazane na mojej stronie pod adresem https://www.scantips.com/lights/fstop2.html
źródło
Całe liczby f są wyrazem potęgi pierwiastka kwadratowego z dwóch (√2) . Każda nieparzysta lub ułamkowa potęga pierwiastka kwadratowego z dwóch jest liczbą całkowitą z nieskończoną liczbą miejsc po prawej stronie dziesiętnej. Taka liczba jest zdefiniowana jako liczba niewymierna . W fotografii zaokrąglamy rzeczywiste wartości wielu liczb niewymiernych do liczby prostszej.
Zwróć uwagę na „podstawową” skalę liczb całkowitych stopu:
1, 1,4, 2, 2,8, 4, 5,6, 8, 11, 16, 22, 32, 45, 64, 90 itp.
Każda inna wartość na liście jest liczbą nieracjonalną opartą na pierwiastku kwadratowym z dwóch (√2), który został zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Łącznie do dwudziestu (20) cyfr znaczących, √2 to 1.4142135623730950488 ...
Jedenaście (11) nie jest dokładnie dwa razy pięć i sześć dziesiątych (5.6), mimo że rzeczywiste potęgi pierwiastka kwadratowego z dwóch, które reprezentujemy za pomocą f / 5.6 i f / 11 do ich przedstawienia, są: wzięte do 14 miejsc po przecinku odpowiednio f / 5,65685424949238 i f / 11,31370849898476.
f / 1.4 jest zaokrągloną wersją √2, podobnie jak wszystkie pozostałe przysłony, które zawierają nieparzyste moce √2: f / 2.8, 5.6, 11, 22 itd. są faktycznie (przeprowadzane do 16 cyfry znaczące) f / 2.828427124746919, 5.65685424949238, 11.31370849898476, 22.62741699796952, 45.25483399593904, 90.50966799187808 itp.
Zauważ, że f / 5.6 faktycznie zaokrągla bliżej f / 5.7, f / 22 faktycznie zaokrągla bliżej f / 23, a f / 90 faktycznie zaokrągla bliżej f / 91. Używamy f / 5.6 zamiast f / 5.7, ponieważ kiedy podwajamy 2.8 (liczbę używamy do przybliżenia 2.828427124746919 ...) otrzymujemy 5.6. Używamy f / 22 zamiast f / 23, ponieważ kiedy podwajamy 11 (liczby, której używamy do przybliżenia 11,31370849898476), otrzymujemy 22. Używamy f / 45 zamiast f / 44, co byłoby podwojeniem 22, ponieważ „ rzeczywiste f / 45 zaokrągla bliżej 45 niż do 44, a mimo że 22 podwojone to 44, 45 to liczba „zaokrąglona”. Różnice te są całkowicie nieistotne, ponieważ wszystkie oprócz najdokładniejszych soczewek laboratoryjnych nie są w stanie kontrolować przysłony na tyle dokładnie, aby i tak stworzyć niewielką różnicę.
W przypadku kamer nie-laboratoryjnych, które pozwalają na ustawienie zatrzymania na 1/3 (1/3), wszystko w zakresie zatrzymania na 1/6 (1/6) rzeczywistej liczby docelowej jest uważane za dopuszczalne. W czasach filmowych, w których aparaty zezwalały tylko na pełne ustawienie przysłony i czasu otwarcia migawki, wszystko w odległości połowy (1/2) stopnia było uważane za wystarczająco dokładne.
Z 1/2 stop, 1/3 stop, 1/4 stop, a nawet bardziej precyzyjne liczby f wszystkie oprócz wszystkich innych liczb f (1, 2, 4, 8, 16, 32 itd.) Są liczbami nieracjonalnymi z niekończącą się liczbą cyfr po przecinku. W przypadku wartości powyżej ośmiu (8) zaokrąglamy je do mniej więcej najbliższej liczby całkowitej lub liczby całkowitej, np. F / 11, f / 13, f / 14 itd. W przypadku wartości mniejszych niż osiem zaokrąglamy je do pierwszej cyfra znacząca na prawo od miejsca po przecinku, np. f / 1.4, f / 6.3, f / 7.2. Innymi słowy, większość liczb f, które nie są dokładnymi liczbami całkowitymi, jest zaokrąglana do dwóch cyfr znaczących, jeśli nie są zaokrąglane jeszcze dalej do innej liczby, takiej jak f / 22 dla f / 22.6274 ... i f / 90 dla f / 90.5096 ... ponieważ są dwa razy większe niż zaokrąglone wartości f / 11 i f / 45.
W szczególnym przypadku jednej trzeciej (1/3) liczby przysłony między f / 11 a f / 16 zaobserwowana różnica wynika z rozbieżności zastosowanego zaokrąglenia.
f / 11 to ≈ f / 11.313708 ...
f / 13 to ≈ f / 12.697741 ...
f / 14 to ≈ f / 14,254544 ...
f / 16 to faktycznie f / 16
Jest tak również w przypadku, gdy czasami te same zaokrąglone liczby są używane dla nieco innych wartości docelowych, gdy jedna jest wartością 1/3 stop, a druga jest wartością half-stop lub quarter-stop. Na przykład zarówno ćwierć-stop powyżej f / 2, jak i trzeci-stop powyżej f / 2 są oznaczone jako f / 2.2, mimo że dwie liczby docelowe są różne (odpowiednio f / 2.1818 i f / 2.2449), lub zarówno jedna trzecia stopka powyżej f / 11, jak i połowa stopera powyżej f / 11 są oznaczone jako f / 13, mimo że dwie liczby docelowe (odpowiednio f / 12.6977 i f / 13.4543) są różne.
źródło
Bez wątpienia sekwencja liczb f wydaje się dziwna! Zestaw 1/3 f-stop może nie wydawać się tak dziwny, jeśli masz do czynienia z pieniędzmi. Załóżmy, że masz jednego dolara do zainwestowania w banku, a oni obiecują, że po trzech złożonych okresach pieniądze podwoją się. Ponadto, jeśli zatrzymasz kapitał i odsetki w banku, pieniądze będą nadal podwajać po każdym trzecim okresie. Innymi słowy, sekwencja 1/3 liczby f przebiega identycznie jak taki złożony zestaw liczb pieniężnych.
1,00 USD 1,26 USD 1,59 USD 2,00 USD 2,52 USD 3,17 USD 4,04 USD 6,35 USD 8,00 USD 10,08 USD 12,70 USD 16,00 USD 26,40 USD 32,00 USD 40,32 USD 50,79 USD 64,00 USD
Czubek kapelusza do WayneF Użyłem 1/2 f-stop set, a nie 1/3 f-stop set: Użyjmy szóstego pierwiastka z 2 - zauważ, że liczba f podwaja się co trzeci okres. Zawsze mówiłem, że jestem pełen gobbledygook! 1,00 USD 1,12 USD 1,26 USD 1,41 USD 1,59 USD 1,78 USD 2,00 USD 2,24 USD 2,52 USD 2,83 USD 3,17 USD 3,56 USD 4,00 4,49 USD 5,04 USD 5,66 USD 6,35 USD 8,00 8,98 USD 10,08 USD 11,31 USD 12,70 USD 14,25 USD 16,00 USD 17,96 USD 20,16 USD 22,63 USD 26,40 USD 28,51 USD 32,00 $ 52,50 $ 52,50 $
źródło