Dodawanie C za pomocą modułu

Natrafiłem na intrygujący kod C, który drukuje A + B, ale mam problem ze zrozumieniem.

Format wejściowy:

A B

gdzie A, Bliczby całkowite od 0i 10oddzielone przez jedną przestrzeń.

Kod:

main( n )
{
    gets( &n );
    printf("%d", n % 85 - 43);
}

To było przeznaczone do krótkiego kodowania, proszę nie przejmować się ostrzeżeniami.

Co rozumiem do tej pory:

gets( &n )przechowuje wartości ASCII A, spacji i B w trzech niższych bajtach n. Na przykład A = 3i B = 8ustąpi n = 0x00382033. Podane warunki zapobiegają nprzepełnieniu. Ale nie rozumiem, jak n % 85 - 43plony A + B.

Jak wymyślasz te liczby?

Z little-endian ints (i zakładając tekst ASCII i 8-bitowe bajty oraz wszystkie inne założenia, których wymaga kod) i ignorując wszystkie technicznie błędne elementy w nowoczesnym C w kodzie, twoje „Co rozumiem jak dotąd ”jest poprawne.

gets(&n)zapisze wartości ASCII A, spacji i B w pierwszych 3 bajtach n. Przechowuje również terminator zerowy w czwartym bajcie. Przechowywanie tych wartości ASCII do tych bajtów npowoduje nprzyjmując wartość B*256*256 + space*256 + A, gdzie B, spacei Areprezentują odpowiednie wartości ASCII.

256 mod 85 to 1, a więc przez właściwości arytmetyki modularnej,

(B*256*256 + space*256 + A) % 85 = (B + space + A) % 85

Nawiasem mówiąc, z 4-bajtowymi intami typu big-endian otrzymujemy

(A*256*256*256 + space*256*256 + B*256) % 85 = (B + space + A) % 85

więc endianness nie ma znaczenia, o ile mamy 4-bajtowe liczby int. (Większe lub mniejsze wartości mogą stanowić problem; na przykład przy 8-bajtowych intach musielibyśmy się martwić o to, co jest w bajtach, nktóre getsnie zostały ustawione).

Spacja to ASCII 32, a wartość ASCII dla znaku cyfry to 48 + wartość cyfry. Definiując ai bjako wartości liczbowe wprowadzanych cyfr (zamiast wartości ASCII znaków cyfr), mamy

(B + space + A) % 85 = (b + 48 + 32 + a + 48) % 85
                     = (a + b + 128) % 85
                     = (a + b + 43) % 85

(B + space + A) % 85 - 43 = (a + b + 43) % 85 - 43
                          = (a + b) % 85
                          = a + b

gdzie ostatnie dwa odpowiedniki polegają na tym, że ai bprzyjmują wartości od 0 do 9.