Potęgowanie w Haskellu

Czy ktoś może mi powiedzieć, dlaczego Haskell Prelude definiuje dwie oddzielne funkcje potęgowania (tj. ^I **)? Myślałem, że system typów miał wyeliminować tego rodzaju powielanie.

Prelude> 2^2
4
Prelude> 4**0.5
2.0

Są właściwie trzy operatorów potęgowania: (^), (^^)i (**). ^jest nieujemnym potęgowaniem ^^całkowitym , jest potęgowaniem liczb całkowitych i **jest potęgowaniem zmiennoprzecinkowym:

(^) :: (Num a, Integral b) => a -> b -> a
(^^) :: (Fractional a, Integral b) => a -> b -> a
(**) :: Floating a => a -> a -> a

Powodem jest bezpieczeństwo typów: wyniki operacji numerycznych mają zazwyczaj ten sam typ, co argumenty wejściowe. Ale nie możesz podnieść a Intdo potęgi zmiennoprzecinkowej i otrzymać wyniku typu Int. Dlatego system typów zapobiega temu: (1::Int) ** 0.5generuje błąd typu. To samo dotyczy (1::Int) ^^ (-1).

Inaczej rzecz ujmując: Numtypy są zamknięte pod ^(nie wymaga się, aby mieć odwrotność multiplikatywną), Fractionaltypy są zamknięte pod ^^, Floatingtypy są zamknięte pod **. Ponieważ nie ma Fractionalinstancji dla Int, nie możesz podnieść jej do ujemnej mocy.

W idealnym przypadku drugi argument ^byłby statycznie ograniczony, aby był nieujemny (obecnie 1 ^ (-2)zgłasza wyjątek w czasie wykonywania). Ale nie ma typu dla liczb naturalnych w Prelude.

System typów Haskella nie jest wystarczająco silny, aby wyrazić trzy operatory potęgowania jako jeden. To, czego naprawdę chcesz, to coś takiego:

class Exp a b where (^) :: a -> b -> a
instance (Num a,        Integral b) => Exp a b where ... -- current ^
instance (Fractional a, Integral b) => Exp a b where ... -- current ^^
instance (Floating a,   Floating b) => Exp a b where ... -- current **

To tak naprawdę nie działa, nawet jeśli włączysz rozszerzenie klasy typu wieloparametrowego, ponieważ wybór instancji musi być sprytniejszy, niż obecnie zezwala Haskell.

Nie definiuje dwóch operatorów - definiuje trzy! Z raportu:

Istnieją trzy dwuargumentowe operacje potęgowania: ( ^) podnosi dowolną liczbę do nieujemnej potęgi całkowitej, ( ^^) podnosi liczbę ułamkową do dowolnej potęgi całkowitej, a ( **) przyjmuje dwa argumenty zmiennoprzecinkowe. Wartość x^0lub x^^0wynosi 1 dla dowolnego x, w tym zera; 0**yjest niezdefiniowana.

Oznacza to, że istnieją trzy różne algorytmy, z których dwa dają dokładne wyniki ( ^i ^^), a **dają przybliżone wyniki. Wybierając operator, którego chcesz użyć, wybierasz algorytm do wywołania.

^wymaga, aby drugi argument był rozszerzeniem Integral. Jeśli się nie mylę, implementacja może być bardziej wydajna, jeśli wiesz, że pracujesz z wykładnikiem całkowym. Ponadto, jeśli chcesz czegoś takiego 2 ^ (1.234), nawet jeśli twoja podstawa jest całką 2, twój wynik będzie oczywiście ułamkowy. Masz więcej opcji, dzięki czemu możesz mieć ściślejszą kontrolę nad typami wchodzącymi i wychodzącymi z funkcji potęgowania.

System typów Haskella nie ma tego samego celu, co inne systemy typów, takie jak C, Python czy Lisp. Pisanie kaczkami jest (prawie) przeciwieństwem sposobu myślenia Haskella.