Czy pomiary wielu kubitów mają znaczenie w obwodach kwantowych?

Rozważ model obwodu jednostkowego obliczeń kwantowych. Jeśli musimy wygenerować splątanie między kubitami wejściowymi z obwodem, musi on mieć bramki wielu kubitów, takie jak CNOT, ponieważ splątanie nie może wzrosnąć w operacjach lokalnych i klasycznej komunikacji . W związku z tym możemy powiedzieć, że obliczenia kwantowe z bramkami o wielu kubitach z natury różnią się od obliczeń kwantowych z bramkami tylko lokalnymi. Ale co z pomiarami?

Czy jednoczesne pomiary wielu kubitów mają znaczenie w obliczeniach kwantowych, czy może możemy to naśladować za pomocą pomiarów lokalnych z pewnym narzutem? EDYCJA: przez „emuluj za pomocą lokalnych pomiarów”, mam na myśli ten sam efekt z lokalnymi pomiarami + dowolne jednolite bramki.

Zauważ, że nie pytam tylko, jak pomiar jednego kubita zmienia inne, o które już pytano i na które udzielono odpowiedzi , lub czy takie pomiary są możliwe. Interesuje mnie, czy uwzględnienie takich pomiarów może przynieść coś nowego do stołu.

Splątane pomiary są potężne. W rzeczywistości są one tak potężne, że uniwersalne obliczenia kwantowe mogą być wykonywane tylko przez sekwencje splątanych pomiarów (tj. Bez dodatkowej potrzeby jednolitych bramek lub specjalnych przygotowań stanu wejściowego):

1. Nielsen wykazał, że uniwersalne obliczenia kwantowe są możliwe, biorąc pod uwagę pamięć kwantową i zdolność do wykonywania projekcyjnych pomiarów do 4-kubitów [ quant-ph / 0310189 ].

2. Powyższy wynik został rozszerzony na pomiary 3-kubitowe przez Fennera i Zhanga [ quant-ph / 0111077 ].

3. Później Leung podał ulepszoną metodę, która wymaga tylko pomiarów 2-kubitowych, które są jednocześnie wystarczające i konieczne [ quant-ph / 0111122 ].

Chodzi o połączenie sekwencji pomiarów w celu sterowania obliczeniami. Jest to dość podobne do modelu Raussendorf-Briegela opartego na pomiarach obliczeń kwantowych (MBQC) (inaczej jednokierunkowy komputer kwantowy ), ale w standardowym MBQC ograniczasz również swoje pomiary, aby nie były splątane (tj. Muszą działać na pojedyncze kubity) i zaczynasz od stanu splątanego zasobu jako wejścia (kanonicznie, stan skupienia [Phys. Rev. Lett. 86, 5188 , quant-ph / 0301052] ). We wspomnianych wyżej protokołach Nielsena, Fenner-Zhanga, Leunga możesz wykonywać pomiary splątania, ale nie polegasz na żadnym innym dodatkowym zasobie (tj. Bez bramek, żadnych specjalnych danych wejściowych, takich jak stany klastrów).

Krótko mówiąc, różnica między pomiarami splątania a lokalnymi jest analogiczna do różnicy między bramkami splątania a lokalnymi.

PS: Jak omówiono w innych odpowiedziach, można symulować pomiary splątania za pomocą bramek oplatających (takich jak CNOTS i pomiary lokalne). Na odwrót, powyższe wyniki pokazują, że można wymieniać bramki oplatające na pomiary zaplątania. Jeśli wszystkie twoje zasoby są lokalne, nie możesz ich użyć do symulacji zasobów oplątujących. W szczególności nie można symulować pomiarów splątania przy użyciu lokalnych bram i wejść.

$P_m$$O=\sum_m P_m$$U$$O$$O$$U$

Alternatywnie, daje to pewien wgląd w pomiary wielu kubitów. Każdy obwód jednostkowy, po którym następują pomiary rzutowe, można zawinąć jako pojedynczy pomiar wielu kubitów poprzez odwrócenie powyższego procesu.

Podobną konstrukcję można zastosować do bardziej ogólnych pomiarów, ale trzeba rozszerzyć operację jednostkową, aby uwzględnić niektóre kubity pomocnicze. Jest to czasami określane jako „kościół większej przestrzeni Hilberta”. Istnieje dowód, że pomiary jednostkowe i projekcyjne są równoważne pomiarom uogólnionym w sekcji 2.2.8 Nielsen i Chuang.