Co to jest teleportacja przez bramę kwantową?

Teleportacja stanu kwantowego to protokół informacji kwantowej, w którym kubit jest przesyłany między dwiema stronami przy użyciu początkowego wspólnego stanu splątanego, pomiaru Bell, klasycznej komunikacji i lokalnej rotacji. Najwyraźniej istnieje również coś, co nazywa się teleportacją przez bramę kwantową.

Co to jest teleportacja do bramy kwantowej i do czego służy?

Szczególnie interesują mnie możliwe zastosowania w symulacji układów kwantowych.

Teleportacja bramki kwantowej polega na możliwości zastosowania bramki kwantowej w nieznanym stanie podczas teleportacji. Jest to jeden ze sposobów opisania obliczeń opartych na pomiarach za pomocą stanów graficznych.

Zazwyczaj teleportacja polega na nieznanym stanie kwantowym $|\psi\rangle$ posiadaniu Alice, a dwa qubity stanu Bell $|\Psi\rangle=(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2}$ wspólne dla Alice i Boba. Alice wykonuje pomiar stanu dzwonu, uzyskując jedną z 4 możliwych odpowiedzi, a Bob trzyma swój kubit, w zależności od wyniku pomiaru Alice, jednego z 4 stanów$|\psi\rangle,X|\psi\rangle,Z|\psi\rangle,ZX|\psi\rangle.$Tak więc, gdy Bob dowie się, jaki wynik osiągnęła Alice, może to zrekompensować, stosując odpowiedniego Paulisa.

Niech $U$ będzie jednostką 1-kubitową. Załóżmy, że Alice i Bob mają udział $(\mathbb{I}\otimes U)|\Psi\rangle$ zamiast $|\Psi\rangle$ . Jeśli powtórzą protokół teleportacji, Bob ma teraz jeden z $U|\psi\rangle,UX|\psi\rangle,UZ|\psi\rangle,UZX|\psi\rangle$ , które możemy przepisać jako $U|\psi\rangle,(UXU^\dagger)U|\psi\rangle,(UZU^\dagger)U|\psi\rangle,(UZXU^\dagger)U|\psi\rangle.$Kompensacje, które musi wykonać Bob dla danego wyniku pomiaru, są podane w nawiasach kwadratowych. Często nie są one gorsze niż rekompensaty, które musiałbyś zrobić za normalną teleportację (tj. Tylko rotacje Pauliego). Na przykład, jeśli$U$ jest rotacją Hadamarda, wówczas poprawki są tylko$(\mathbb{I},Z,X,XZ)$ odpowiednio. Możesz więc zastosować Hadamard podczas teleportacji, zmieniając tylko stan, przez który się teleportujesz (istnieje tutaj silny związek zizomorfizmem Choi-Jamiołkowskiego). Możesz zrobić to samo dla bram Pauli i bramki fazowej$\sqrt{Z}=S$. Co więcej, jeśli powtórzysz ten protokół, aby zbudować bardziej skomplikowane obliczenia, często wystarcza zapisanie tych poprawek i zastosowanie ich później.

Nawet jeśli nie potrzebujesz tylko bram Pauli (jak w przypadku $T=\sqrt{S}$ ), kompensacje mogą być łatwiejsze niż bezpośrednie wdrożenie bramki. Jest to podstawa budowy bramki T odpornej na uszkodzenia.

W rzeczywistości możesz zrobić coś podobnego, aby zastosować kontrolowane NIE między parą kubitów. Tym razem potrzebny jest stan $|\Psi\rangle_{A_1B_1}|\Psi\rangle_{A_1B_1}$ i kontrolowanym nie jest stosowana między $B_1$ i $B_2$ . Tym razem istnieje 16 możliwych rotacji kompensacyjnych, ale wszystkie dotyczą tylko tego, w jaki sposób operacje Pauliego rozprzestrzeniają się poprzez działanie kontrolowanego-NIE, i znowu, to po prostu daje operacje Pauli.

Gate teleportation is in principle a method that allows the creation of different gates from an available set of gates, by teleporting qubits through entangled states. An example of the use of this method, is the creation of the T gate from a Clifford set of gates in order to make the set universal. The construction in this particular case is done with the use of special T ancillae. The standard reference can be found in arXiv:quant-ph/9908010.

For simulating quantum circuits you can use the gate teleportation to move gates around the circuit with the use of ancillae qubit (number of ancillae depended on the number of gates).