Co oznacza „pomiar na określonej podstawie”?

W artykule Wikipedii o Bellu napisano:

Niezależne pomiary wykonane na dwóch kubitach uwikłanych w stany Bella pozytywnie korelują dodatnio, jeśli każdy kubit jest mierzony w odpowiedniej podstawie .

Co to znaczy nawet wykonać pomiar na określonej podstawie?

Możesz odpowiedzieć na przykładzie stanów Bell artykułu z Wikipedii.

$S=1/2$$S_z=+1/2$$S_z=-1/2$$S_x=+1/2$$S_x=-1/2$

Pomiary par Bell będą skorelowane ze sobą, gdy zostaną zmierzone na podstawie nieortogonalnej (jeśli zmierzysz jedną cząstkę na z, a drugą na x, wyniki będą idealnie nieskorelowane; jeśli zmierzysz zarówno na z, jak i na x, x wyniki będą doskonale skorelowane).

Innymi przykładami podstaw pomiarowych byłyby polaryzacja za pomocą fotonów: pionowa vs pozioma jest podstawą polaryzacji liniowej, podczas gdy zgodnie z ruchem wskazówek zegara vs.

Kubity to zasadniczo obiekty kwantowe, z których można trochę wydobyć. Ale można to zrobić na różne sposoby, a odpowiedź, którą otrzymasz, zależy od wybranego pomiaru.

Jeśli kubit jest spinem elektronowym, podstawa pomiaru odpowiada spinowi pomiarowemu w określonym kierunku. Używamy tego obrazu bardziej ogólnie w postaci kuli Blocha. Pomiar w tym przypadku odpowiada przyjęciu pary przeciwnych punktów na kuli i dokonaniu wyboru kubita pomiędzy nimi. Każda możliwa para przeciwnych punktów jest określana jako inna podstawa pomiaru.

$Z$

Dla danego stanu Bella i dla danej podstawy pomiaru dla jednego kubitu istnieje podstawa pomiaru dla drugiego z wynikami, które będą doskonale skorelowane. Wydaje się, że o to właśnie chodzi w tym artykule.

$Z$$X$$Z$

Co to znaczy nawet wykonać pomiar na określonej podstawie?

Jest to bardzo zbliżone do pomiaru pewnego obserwowalnego. W mechanice kwantowej, kiedy mówimy o pomiarze obserwowalnego, zwykle interesuje nas przede wszystkim wartość własna jako wynik pomiaru. W informacjach kwantowych nie dbamy o wartości własne; interesuje nas wyłącznie stan po pomiarze i ten stan można interpretować jako wektor własny mierzalnej obserwowalnej wartości.

Matematycznie, dla każdego „pomiaru na określonej podstawie” istnieje wiele obserwowalnych, które odpowiadają temu samemu pomiarowi (nie wszystkie mają znaczenie fizyczne); wszystkie te obserwowalne mają te same wektory własne (które stanowią podstawę pomiaru), ale mogą różnić się wartościami własnymi. Wartości własne nie mają znaczenia pod warunkiem, że są różne, dlatego pomiar rozróżnia wektory własne (stany podstawy pomiaru).