Czym dokładnie są i jakie mają znaczenie w topologicznym obliczeniu kwantowym?

Przez ostatnie kilka dni starałem się uzyskać podstawowe pojęcie o tym, kim są. Jednak artykuły online (w tym Wikipedia) wydają się niezwykle niejasne i nieprzeniknione, jeśli chodzi o wyjaśnienie topologicznych obliczeń kwantowych i wszelkich innych dziedzin.

Strona Wiki na temat topologicznego komputera kwantowego mówi:

Topologiczny komputer kwantowy to teoretyczny komputer kwantowy, który wykorzystuje dwuwymiarowe kwazicząstki zwane anyonami , których linie świata przebiegają wokół siebie, tworząc warkocze w trójwymiarowej czasoprzestrzeni (tj. Jeden wymiar czasowy plus dwa wymiary przestrzenne ). Te warkocze tworzą bramki logiczne, z których składa się komputer. Zaletą komputera kwantowego opartego na oplotach kwantowych w porównaniu z wykorzystaniem uwięzionych cząstek kwantowych jest to, że te pierwsze są znacznie bardziej stabilne. Małe, skumulowane zakłócenia mogą powodować odszyfrowanie stanów kwantowych i wprowadzać błędy w obliczeniach, ale takie małe zakłócenia nie zmieniają właściwości topologicznych warkoczy.

Brzmiało to interesująco. Tak więc, widząc tę definicję Starałem się patrzeć co anyons są:

W fizyce anyon jest rodzajem kwazicząstki występującej tylko w układach dwuwymiarowych , o właściwościach znacznie mniejszych niż fermiony i bozony. Ogólnie rzecz biorąc, operacja wymiany dwóch identycznych cząstek może powodować globalne przesunięcie fazowe, ale nie może wpływać na obserwowalne.

Dobra, mam trochę pojęcia o co kwazicząstek są. Na przykład, gdy elektron przemieszcza się przez półprzewodnik, jego ruch jest zakłócany w złożony sposób przez jego interakcje z wszystkimi innymi elektronami i jądrami; jednak w przybliżeniu zachowuje się jak elektron o innej masie (masie efektywnej) podróżującej bez zakłóceń w wolnej przestrzeni. Ten „elektron” o innej masie nazywany jest „kwazicząstką elektronową”. Zakładam więc, że kwazicząstka jest w przybliżeniu przybliżeniem złożonego zjawiska cząstki lub fali, które może wystąpić w materii, co inaczej byłoby matematycznie trudne.

Nie mogłem jednak śledzić ich słów. Wiem, że bozony to cząstki, które podążają za statystykami Bosego-Einsteina, a fermiony podążają za statystykami Fermiego-Diraca .

Pytania:

• Co jednak rozumieją przez „znacznie mniej ograniczone niż fermiony i bozony”? Czy „ktokolwiek” ma inny rozkład statystyczny niż ten, który następuje po bozonach lub fermionach?

• W następnym wierszu mówią, że wymiana dwóch identycznych cząstek może powodować globalne przesunięcie fazowe, ale nie może wpływać na obserwowalne. Co w tym kontekście oznacza globalne przesunięcie fazowe ? Co więcej, o jakich obserwacjach tutaj rozmawiają?

• W jaki sposób te kwazicząstki, czyli związki, są rzeczywiście istotne dla obliczeń kwantowych? Ciągle słyszę niejasne rzeczy, takie jak: „ Linie świata każdego tworzą warkocze / węzły w 3 wymiarach (2 przestrzenne i 1 czasowy). Te węzły pomagają tworzyć stabilne formy materii, które nie są łatwo podatne na dekoherencję ”. Myślę, że ten film Ted-Eda daje pewien pomysł, ale wydaje się, że zajmuje się ograniczaniem elektronów (a nie „nikogo”) w celu poruszania się na pewnej zamkniętej ścieżce wewnątrz materiału.

Byłbym zadowolony, gdyby ktoś mógł mi pomóc połączyć kropki i zrozumieć znaczenie i znaczenie „każdego” na poziomie intuicyjnym. Sądzę, że początkowo wyjaśnienie na poziomie laika byłoby dla mnie bardziej pomocne niż pełne wyjaśnienie matematyczne. Znam jednak podstawową mechanikę kwantową na poziomie licencjackim, więc możesz to wykorzystać w swoim wyjaśnieniu.

Pierwszą rzeczą do zrobienia jest myślenie topologicznie: upewnij się, że rozumiesz, dlaczego filiżanka kawy jest tym samym topologicznie co pączek.

Teraz wyobraź sobie, że zamieniamy dwie identyczne cząsteczki i robimy to ponownie, abyśmy wrócili tam, gdzie zaczęliśmy. Zastosuj to myślenie topologiczne do ścieżek obranych przez cząsteczki: jest to to samo, co nic nie robienie.

Tutaj pokazuję zdjęcie tego, gdzie jedna cząsteczka jest przeciągana wokół innej cząstki. Topologicznie wybrana ścieżka może zostać zdeformowana z powrotem do ścieżki „nic nie rób”.

Pierwiastek kwadratowy z tej operacji to zamiana:

Ponieważ pierwiastek kwadratowy z 1 wynosi +1 lub -1, zamiana wpływa na stan przez pomnożenie przez +1 (dla bozonów) lub -1 (dla fermionów).

Aby zrozumieć kogokolwiek, zrobimy tę samą analizę, ale z jednym mniejszym wymiarem. Więc teraz cząstka owijająca się wokół innej cząstki nie jest topologicznie taka sama jak operacja „nic nie rób”:

Potrzebujemy dodatkowego trzeciego wymiaru, aby rozplątać ścieżkę każdego, a ponieważ nie możemy tego zrobić topologicznie, stan systemu może zostać zmodyfikowany przez taki proces.

Sprawy stają się bardziej interesujące, gdy dodajemy cząstki. W przypadku trzech osób wybrane ścieżki mogą zostać splątane lub splecione w dowolny sposób. Aby zobaczyć, jak to działa, pomocne są trzy wymiary: dwa wymiary przestrzeni i jeden wymiar czasu. Oto przykład trzech osób wędrujących po okolicy i wracających tam, gdzie się zaczęły:

Na długo zanim fizycy zaczęli myśleć o kimkolwiek, matematycy już ustalili, jak te procesy splatania łączą się, tworząc nowe warkocze lub cofając warkocze. Są to znane jako „grupy oplotów” w pracy, której początki sięgają Emila Artina w 1947 roku.

Podobnie jak w przypadku powyższej różnicy między Bosonami a Fermionami, różne systemy każdego będą zachowywać się inaczej podczas wykonywania tych operacji warkocza. Jeden przykład każdego, znany jako Fononacciego, jest w stanie przybliżyć dowolną operację kwantową po prostu wykonując tego rodzaju warkocze. I teoretycznie moglibyśmy je wykorzystać do zbudowania komputera kwantowego.

Napisałem wstępny artykuł na temat każdego, stąd te zdjęcia: https://arxiv.org/abs/1610.05384 . Jest tam więcej matematyki, a także opis bliskiego kuzyna dowolnej teorii znanej jako „modułowy funktor”.

Oto kolejne dobre odniesienie, z większą dobrocią Fibonacciego: Wprowadzenie do topologicznego obliczenia kwantowego z nikonami nieabelowymi

EDYCJA : Widzę, że nie mówiłem nic o obserwowalnych. W obserwable systemu pomiaru całkowitej zawartości Anyon obrębie regionu. W kategoriach ścieżek każdego możemy myśleć o tym, jak o zebraniu wszystkich wszystkich w jakimś regionie i „stopieniu” ich w jedno, co może być stanem próżni „no anyon”. W przypadku systemu wspierającego Fibonacciego dla takiego pomiaru będą tylko dwa wyniki: Fibonacciego lub próżnia. Innym przykładem jest kod toryczny, w którym występują cztery wyniki.

Masz rację, wygląda na to, że strona Wikipedii wymaga pracy, więc będę musiał ją zaktualizować. Ale na razie odpowiem na wszystkie pięć pytań:

1) Co rozumieją przez „znacznie mniej ograniczone niż fermiony i bozony?

Wymiana dwóch fermionów lub bozonów jest ograniczona przez: . „ ” Odpowiada bozonom, a „ ” odpowiada fermionom.$|\psi_1\psi_2\rangle = \pm|\psi_2\psi_1\rangle$
$+$$-$

Dla każdego mamy znacznie mniej ograniczone : . Zauważ, że gdy mamy bozony, a gdy mamy fermiony (według wzoru Eulera ).$|\psi_1\psi_2\rangle = e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle$
$\theta=0$$\theta=\pi$

2) Czy „ktokolwiek” ma inny rozkład statystyczny niż ten, który następuje po bozonach lub fermionach?

Każdy może być posłuszny statystykom w zakresie ciągłym, między statystykami Fermiego-Diraca i Bosego-Einsteina, ponieważ może wynosić (bozony), (fermiony) lub cokolwiek innego.$\theta$$0$$\pi$

3) Wymiana dwóch identycznych cząstek może spowodować globalne przesunięcie fazowe, ale nie może wpływać na obserwowalne. Co w tym kontekście oznacza globalne przesunięcie fazowe?

Ta linia z Wikipedii musi zostać poprawiona. „Globalne przesunięcie fazowe” to w powyższym wzorze. Nie jest to więc specyficzne dla nikogo, ponieważ globalna zmiana fazy wynosi gdy wymieniamy również fermiony.$e^{i\theta}$$-1$

Co Artykuł Wikipedii powinien powiedzieć, że podczas wymiany dwie identyczne cząstki dwukrotnie jeszcze dostać przesunięcie fazowe globalny, co nie jest prawdą dla bozonów i fermionów. Tutaj pierwsza i druga strzałka wskazują pierwszy i drugi czas wymiany cząstek 1 i 2:

$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow |\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow |\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow -|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow -(-|\psi_1\psi_2\rangle)=|\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow e^{i\theta}(e^{i\theta})=e^{i2\theta}|\psi_1\psi_2\rangle$$e^{i2\theta}$

4) Co więcej, o jakich obserwacjach tak naprawdę tutaj rozmawiają?

$x$$x$$\langle \psi|\hat{x}|\psi\rangle$

$| \psi\rangle=e^{i\theta}|\phi\rangle$
$\langle \psi|=e^{-i\theta}\langle\phi|$
$\langle\psi|\hat{x}|\psi\rangle = \langle\phi|\hat{x}|\phi\rangle$

$|\phi\rangle$$|\psi\rangle$$e^{i\theta}$

5) W jaki sposób te kwazicząstki, czyli związki, są rzeczywiście istotne dla obliczeń kwantowych?

Istnieje wiele propozycji budowy komputera kwantowego, na przykład:

• (i) Komputery kwantowe NMR wykorzystują fermiony (takie jak spin protonu).
  
• (ii) Photoniczne komputery kwantowe wykorzystują bozony (fotony to bozony)
  
• (iii) Topologiczne komputery kwantowe są proponowanym typem komputerów kwantowych, które wykorzystywałyby kogokolwiek.

Zaletą (iii) w stosunku do (i) jest to, że wierność powinna być znacznie większa. Zaletą w stosunku do (ii) jest to, że qubity powinny być łatwiejsze do interakcji. Wadą zarówno (i), jak i (ii) jest to, że eksperymenty z udziałem wszystkich są stosunkowo nowe. NMR istnieje już od 1938 r., A lasery (fotonika) istnieją już od 1960 r., Ale eksperymenty z nikim rozpoczęły się w latach 80. XX wieku i wciąż daleko im do osiągnięcia dojrzałości spin spin science lub laser science, nie mówiąc już, że nigdy się to nie wydarzy przyszłość.

„Myślę, że wyjaśnienie na poziomie laika byłoby dla mnie bardziej pomocne, niż pełne wyjaśnienie matematyczne”.

$e^{i\theta}$

$e^{i\theta}$