Czy istnieją powiązania między splątaniem dalekiego zasięgu a topologicznym obliczeniem kwantowym?

Splątanie dalekiego zasięgu charakteryzuje się porządkiem topologicznym (niektóre rodzaje globalnych właściwości splątania), a „nowoczesna” definicja porządku topologicznego jest stanem podstawowym systemu, którego nie można przygotować za pomocą obwodu o stałej głębokości ze stanu produktu , zamiast zależność stanów podstawowych i pobudzenia brzegowe w tradycyjnym. Zasadniczo stan kwantowy, który można przygotować za pomocą obwodu o stałej głębokości, nazywa się stanem trywialnym .

Z drugiej strony stany kwantowe o splątaniu dalekiego zasięgu są „solidne”. Jednym z najsłynniejszych następstw kwantowej hipotezy PCP, którą zaproponował Matt Hastings, jest hipoteza No Lowen Energy Trivial States , a słabszy przypadek udowodniony przez Eldara i Harrowa dwa lata temu (tj. Twierdzenie NLETS: https://arxiv.org/ abs / 1510.02082 ). Intuicyjnie prawdopodobieństwo wystąpienia szeregu błędów losowych jest dokładnie takie, że obwód kwantowy o głębokości logarytmicznej jest bardzo mały, więc sensowne jest, że tutaj splątanie jest „solidne”.

Wydaje się, że zjawisko to jest podobne do topologicznego obliczenia kwantowego. Topologiczne obliczenia kwantowe są odporne na każdy błąd lokalny, ponieważ brama kwantowa jest tutaj implementowana przez operatorów oplatających, które są połączone z pewnymi globalnymi właściwościami topologicznymi. Trzeba jednak zaznaczyć, że „mocne splątanie” w ustawieniu NLTS dotyczyło tylko ilości splątania, więc sam stan kwantowy może się zmienić - nie wyprowadza on automatycznie kwantowego kodu korekcji błędów ze stanów nietrywialnych.

Zdecydowanie splątanie dalekiego zasięgu związane jest z homologicznymi kwantowymi kodami korekcji błędów, takimi jak kod Toric (wydaje się, że jest związany z abelami). Moje pytanie brzmi jednak, czy istnieją pewne powiązania między splątaniem na duże odległości (lub „mocnym splątaniem” w ustawieniu hipotez NLTS) a topologicznym obliczeniem kwantowym? Być może istnieją pewne warunki dotyczące tego, kiedy korespondent Hamiltonian może wywnioskować kwantowy kod korekcji błędów.

Były dwa PRL opublikowane przez Kitaev & Preskill i Levin & Wen, które, jak sądzę, odpowiadają na twoje pytanie.

Wykorzystują one prawo obszarowe splątania widziane przez stany, które można wyrazić jako stany gruntu hamiltonianu z lokalnymi interakcjami.

Załóżmy, że masz układ 2D oddziałujących cząstek w stanie czystym. Następnie wyróżniasz jakiś region i obliczasz entropię von Neumanna dla matrycy o zmniejszonej gęstości dla tego regionu. Będzie to w istocie miarą stopnia uwikłania regionu w jego dopełnienie. Prawo obszarowe mówi nam, że ta entropia, , powinna być posłuszna$S$

$S = \alpha L - \gamma + \ldots$

Tutaj jest długością obwodu regionu. Pierwszy termin wyjaśnia fakt, że korelacje w tych układach mają zazwyczaj krótki zasięg, a zatem splątanie składa się głównie z korelacji między cząstkami po każdej stronie granicy.$L$

termin nie ma wpływu na wielkość lub kształt regionu, a więc stanowi wkład efektów globalnych i topologicznych. To, czy jest to niezerowa, i jaka jest wartość, mówi o uporządkowanej topologicznie naturze twojego splątanego systemu.$\gamma$

Termin reprezentuje tylko składki, które zanikają wraz ze wzrostem regionu, i dlatego można je zignorować jako .$\ldots$$L\rightarrow \infty$

Dwa artykuły i te oparte na nich, następnie znajdują sposoby na wyizolowanie i obliczenie dla różnych stanów splątania. Wykazano, że wartość zależy od modelu każdego, dla którego te stany splątane reprezentują próżnię.$\gamma$