Naruszenie związane z Hamowaniem Kwantowym

Ograniczenie kwantowe Hamminga dla nie-zdegenerowanego kwantowego kodu korekcji błędu jest zdefiniowane jako:$[[N,k,d]]$

Jednak nie ma dowodów na to, że zdegenerowane kody powinny być zgodne z takim ograniczeniem. Zastanawiam się, czy istnieje jakikolwiek przykład zdegenerowanego kodu naruszającego kwantową granicę Hamminga, czy też poczyniono pewne postępy w udowodnieniu podobnych granic dla zdegenerowanych kodów.

Możesz być zainteresowany odpowiedziami na to pytanie . Jednym z przykładów zdegenerowanego kodu pokonującego kwantową granicę Hamminga jest tutaj . Mam też liczbową przykład niewielkiego naruszenia we własnej pracy, tutaj . Na ryc. 2 zobaczysz powiększony przekrój. Zasadniczo czarna linia jest kwantową granicą Hamminga (co może nie być całkowicie oczywiste z tego, co jest napisane!), A szara linia jest przybliżeniem tego, co można osiągnąć za pomocą czegoś związanego z kodem Toric. Będą też inne przykłady!

Wydaje się, że istnieje szereg wyników dotyczących klas zdegenerowanych kodów, które nie naruszają kwantowej granicy Hamminga (np. Tu i tutaj ). Nie przeczytałem ich, więc nie wiem, jak są one użyteczne, ale streszczenia sugerują, że stanowią one dobry kontrapunkt, przekazując rzadkość dobrych zdegenerowanych kodów.