Jak zdefiniowane są stany magiczne w kontekście obliczeń kwantowych?

Cytując z tego posta na blogu autorstwa Earla T. Campbella :

Stany magiczne są specjalnym składnikiem lub zasobem, który pozwala komputerom kwantowym działać szybciej niż komputery tradycyjne.

Jednym z interesujących przykładów wspomnianych w tym poście na blogu jest to, że w przypadku pojedynczego kubita dowolny stan poza stanami własnymi macierzy Pauliego jest magią .

Jak bardziej ogólnie zdefiniowane są te stany magiczne ? Czy to naprawdę tylko stan, który nie jest stanem stabilizatora , czy może jest to coś innego?

W każdym stanie, jeśli masz ich nieograniczoną podaż, możesz zastosować uniwersalne obliczenia kwantowe, gdy używasz go w połączeniu z doskonałymi operacjami Clifforda.

Standardowym przykładem jest to, że jeśli potrafisz wytworzyć stan $(|0\rangle+e^{i\pi/4}|1\rangle)/\sqrt{2}$, możesz połączyć to z operacjami Clifforda, aby zastosować bramkę (patrz ryc. 10.25 w Nielsen i Chuang), i wiemy, że + Clifford jest uniwersalny.$T$$T$

Dla jasności, w omawianej sprawie kubitowej, zakładam, że dokładne stwierdzenie jest takie, że każdy czysty stan, który nie jest stanem własnym operatora Pauli, jest magią.

Rzeczywistym zainteresowaniem są stany mieszane - jak głośny może być konkretny stan magiczny, zanim przestanie być magią. Teoria polega na tym, że operacje Clifford są często stosunkowo łatwe w scenariuszu odpornym na uszkodzenia (można je stosować poprzecznie), a to tworzy jedną bramę, która nie jest Clifford, która jest trudna. Im więcej hałasu będzie tolerować, tym łatwiej będzie to zrobić.

Wierzę, że widziałem wyniki potwierdzające, że istnieją pewne stany mieszane nie Clifforda, które nie są magiczne, ale nie pamiętam tego odniesienia z czubka głowy. Artykuły Earla to te, które chcesz przeczytać na ten temat.