Stan wytworzony przez spontaniczną parametryczną konwersję w dół (SPDC)

Badam skuteczność SPDC pod kątem zastosowania w optycznym modelu obliczeń kwantowych i próbuję dowiedzieć się dokładnie, w jakim stanie znajdują się fotony po ich wyjściu (na przykład za pomocą wektora), jeśli używam typ 1 SPDC i patrzę na polaryzację fotonów.

Podaj wszelkie użyte odniesienia =)

tło

Po pierwsze jako stanu spolaryzowanego poziomo i jako stanu spolaryzowanego pionowo ¹ . W systemie występują trzy tryby światła: pompa (p), uważana za spójne źródło światła (laser); a także sygnał i idler (s / i), dwa generowane fotony$\lvert H\rangle$$\lvert V\rangle$

Hamiltonian dla SPDC jest podawany przez , gdzie g jest stałą sprzężenia zależną od nieliniowość kryształu i jest operatorem anihilacji (tworzenia). Oznacza to, że istnieje możliwość anihilacji fotonu pompy i wygenerowania dwóch fotonów ^2, a także możliwość odwrotności.$H = \hbar g\left(a^{\dagger}_sa^{\dagger}_ia_p + a^{\dagger}_pa_ia_s\right)$$\chi^{\left(2\right)}$$a\left(a^{\dagger}\right)$

Warunki dopasowania faz dla częstotliwości, i wektorów falowych, również muszą być spełnione.$\omega_p = \omega_s + \omega_i$$\mathbf{k}_p = \mathbf{k}_s + \mathbf{k}_i$

Typ 1 SPDC

To tutaj dwa generowane fotony mają równoległe polaryzacje, prostopadłe do polaryzacji pompy, których można użyć tylko do wykonania SPDC, gdy pompa jest spolaryzowana wzdłuż niezwykłej osi kryształu.

Oznacza to, że zdefiniowanie osi nadzwyczajnej jako kierunku pionowego (poziomego) i wprowadzenie spójnego światła wzdłuż tej osi wygeneruje pary fotonów w stanie . Nie ma to większego zastosowania, więc aby wygenerować splątaną parę fotonów, dwa kryształy są umieszczone obok siebie, z niezwykłymi osiami w ortogonalnych kierunkach. W tym celu wprowadza się spójne źródło z polaryzacją , tak że jeśli pierwszy kryształ ma niezwykłą oś wzdłuż kierunku pionowego (poziomego), istnieje prawdopodobieństwo wygenerowania fotonów w stanie jak poprzednio z pierwszego kryształu, a także prawdopodobieństwo wygenerowania fotonów w stanie$\lvert HH\rangle\, \left(\lvert VV\rangle\right)$$45^\circ$$\lvert HH\rangle\, \left(\lvert VV\rangle\right)$$\lvert VV\rangle\, \left(\lvert HH\rangle\right)$ z drugiego kryształu.

Jednak, gdy światło z pompy przemieszcza się przez materiał, będzie również zdobywać fazę w pierwszym krysztale, tak że stanem końcowym jest

$$\lvert\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\lvert HH\rangle + e^{i\phi}\lvert VV\rangle\right).$$

Ze względu na warunki dopasowania fazowego emitowane pary fotonów będą emitowane w przeciwnych punktach na stożku, jak pokazano poniżej na rycinie 1.

Ryc. 1: Wiązka laserowa jest wprowadzana do dwóch kryształów SPDC typu 1, o ortogonalnych niezwykłych osiach. Powoduje to prawdopodobieństwo emitowania pary splątanych fotonów w przeciwnych punktach na stożku. Zdjęcie pochodzi z Wikipedii.

---

^{1 Można to zmapować do stanów za pomocą np. i$\lvert H\rangle = \lvert 0\rangle$$\lvert V\rangle = \lvert 1\rangle$}

^{2 zwany sygnał i próżni z powodów historycznych}

Bibliografia:

Keiichi Edamatsu 2007 Jpn. J. Appl. Phys. 46 7175

Kwiat, PG, Waks, E., White, AG, Appelbaum, I. i Eberhard, PH, 1999. Physical Review A, 60 (2) - i wersja arXiv

Istniejąca odpowiedź ma dobrą robotę w opisywaniu stanu, który pochodzi z konfiguracji SPDC przy niskiej wydajności konwersji, ale warto również zauważyć, że zachowanie pojedynczego fotonu to nie wszystko. Zatem w szczególności, jeśli wydajność konwersji (lub czas detekcji / efektywność / SNR) jest wystarczająco dobry, aby można było wykryć (i rozróżnić ) emisję wielu fotonów w tym samym trybie, wówczas zdarzenia o dwóch fotonach również mają korelacje kwantowe między tymi dwoma trybami, podobnie jak wszystkie wyższe rzędy rozkładu fotonów-statystyki.

Aby być bardziej szczegółowym (i ignorując wszystkie problemy z polaryzacją, pędem i dopasowaniem faz, o których już wspomniał Mithrandir), światło wychodzące ze źródła SPDC typu II w portach sygnału i biegu jałowym jest w stanie ściśniętym w dwóch trybach

$$\begin{align} |{\text{TMSV}}\rangle & =S_{2}(\zeta )|0\rangle =\exp(\zeta ^{*}{\hat {a}}{\hat {b}}-\zeta {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger })|0\rangle \\& ={\frac {1}{\cosh r}}\sum _{n=0}^{\infty }(\tanh r)^{n}|nn\rangle \\ & \approx \operatorname{sech}(r)\left[|00\rangle + \tanh(r)|11\rangle + \tanh^2(r)|22\rangle + \tanh^3(r) |33\rangle + \cdots \right], \end{align}$$ tj. jako wykrycie pojedynczy foton na porcie sygnałowym jest całkowicie (i spójnie) skorelowany z pojedynczym fotonem na porcie luźnym, podobnie jak obserwacja stanu dwufotonowego sygnału oznacza, że ​​tryb luźnego został zapadnięty do stanu dwufotonowego.

Ogólnie rzecz biorąc, ludzie, którzy wykonują konfiguracje SPDC jako źródła pojedynczego fotonu, uruchamiają je w trybie, w którym jest mały (więc przez większość czasu dostajesz próżnię, z wyjątkiem sytuacji, gdy klikniesz sygnał, który gwarantuje pojedynczy foton obecność w trybie pracy na biegu jałowym) w celu wyeliminowania wkładu kanałów fotonicznych wyższego rzędu, ale wciąż tam są, mogą być ważne, a jeśli nie kontrolujesz odpowiednio dla nich, mogą one przytłoczyć singiel -fotograficzny składnik twojego sygnału.$\tanh(r)$

Powinienem również powiedzieć, że szczegóły zmieniają się z konfiguracji na konfigurację (więc np. SPDC typu I produkuje tylko próżnię wyciskaną w trybie pojedynczym, jeśli dobrze rozumiem), ale warunki wyższego rzędu zazwyczaj zawsze występują.