Oszacowanie energii stanu podstawowego - VQE vs. Ising vs. Trotter – Suzuki

Oświadczenie: Jestem inżynierem oprogramowania, który interesuje się obliczeniami kwantowymi. Chociaż rozumiem kilka podstawowych pojęć, teorii i matematyki, w żadnym wypadku nie mam doświadczenia w tej dziedzinie.

Robię wstępne badania stanu rozwoju oprogramowania kwantowego. Częścią moich badań jest ocena QDK Microsoftu i niektórych jego próbek (napisanych w Q #).

Jak rozumiem, niektóre problemy związane z optymalizacją (sortowanie podróżujących sprzedawców) można rozwiązać, najpierw zmniejszając je jako problemy QUBO lub Ising, a następnie rozwiązując je za pomocą algorytmu kwantowego wyżarzania lub algorytmów VQE. Częścią tego procesu jest poznanie hamiltonianu i rozwiązanie równania Schrodingera. To jest moje zrozumienie, uprzejmie popraw mnie, jeśli się mylę.

Próbki symulacji Hamiltoniana QDK zawierają przykłady symulacji opartych na Ising i Trotter – Suzuki. Ale ostatnio 1Qbit wydało rozwiązanie oparte na VQE .

Moje pytanie brzmi: czy wszystkie metody wymienione powyżej (VQE, Ising, Trotter – Suzuki) robią to samo? Czyli oszacować energię stanu podstawowego danego układu? Na przykład, czy przykłady symulacji H2 oparte na VQE i Trotter – Suzuki w zasadzie robią to samo na różne sposoby? Jeśli tak, to która metoda powinna być preferowana?

W każdym z przytoczonych przykładów zadanie dzieli się z grubsza na dwa etapy: znalezienie hamiltonianu opisującego problem w kategoriach kubitów i znalezienie energii stanu podstawowego tego hamiltonianu. Z tej perspektywy transformacja Jordana-Wignera jest sposobem na znalezienie kubitańskiego hamiltonianu odpowiadającego danemu fermionowemu hamiltonianowi.

Kiedy już określisz swój problem w kategoriach kubańskiego hamiltonianu, (znowu bardzo z grubsza) istnieją dwie rodziny podejść do znalezienia energii stanu podstawowego. Podejścia wariacyjne przygotowują stany z rodziny stanów zwanej ansatz , a następnie szacują wartość oczekiwaną hamiltonianu dla każdego innego stanu wejściowego i minimalizują. Aby uzyskać każdą wartość oczekiwaną, możesz zrobić coś takiego jak przełamać hamiltonian$H$ w sumie $H = \sum_i h_i H_i$, gdzie każdy $h_i$ jest liczbą rzeczywistą i każdą $H_i$jest Hamiltonianem, który łatwiej jest oszacować wartość oczekiwaną, na przykład operator Pauli. Następnie możesz oszacować$\langle H \rangle$ przez oszacowanie każdego $\langle H_i \rangle$ z kolei.

Innym szerokim podejściem jest przekształcenie problemu szacowania energii w problem szacowania częstotliwości poprzez ewolucję stanu wejściowego pod kubitianowskim hamiltonianem $H$to reprezentuje twój problem. Jak zauważyłeś w swoim pytaniu, domyślnie wykorzystuje to równanie Schrodingera$|\psi(t)\rangle = e^{-i H t} |\psi(0)\rangle$. W specjalnym przypadku to$|\psi(0)\rangle$ jest stanem podstawowym (powiedzmy, w wyniku przygotowania adiabatycznego), to daje ci to $|\psi(t)\rangle = e^{-i E t} |\psi(0)\rangle$; to jest globalna faza dotycząca twojego stanu początkowego. Ponieważ fazy globalne są nieobserwowalne, możesz użyć sztuczki odrzutu fazy (zobacz rozdział 7 mojej książki po opublikowaniu, aby uzyskać więcej szczegółów), aby zmienić fazę globalną w fazę lokalną. Stamtąd, jak się różnisz$t$, energia stanu podstawowego pojawia się jako częstotliwość, której można się nauczyć za pomocą szacowania faz. Sama ocena faz ma dwa szerokie smaki (tutaj jest trochę motywu ...), a mianowicie estymacja kwantowa i iteracyjna. W pierwszym przypadku używasz dodatkowych kubitów, aby odczytać fazę do rejestru kwantowego, co jest bardzo pomocne, jeśli chcesz wykonać dalsze kwantowe przetwarzanie tej energii. W drugim przypadku używasz jednego dodatkowego kubita do wykonywania klasycznych pomiarów z odrzutem fazowym, co pozwala na ponowne użycie kopii stanu podstawowego. W tym momencie nauka$E$ z klasycznych pomiarów jest klasyczny problem ze statystykami, który można rozwiązać na wiele różnych sposobów, na przykład za pomocą algorytmu Kitaeva, oszacowania maksymalnego prawdopodobieństwa, wnioskowania bayesowskiego, solidnego oszacowania fazy, oszacowania fazy losowego przejścia lub wielu innych.

To pozostawia problem, jak ewoluować $H$. Właśnie tam wkraczają techniki takie jak Trotter – Suzuki. Używając rozkładu Trotter – Suzuki, łamiesz się$H$na sumę terminów, z których każda jest łatwa do symulacji (która może być taka sama jak rozkład, którego użyłbyś dla VQE, ale nie musi tak być), a następnie szybko przełączaj się między symulowaniem każdego terminu. Istnieje wiele innych algorytmów symulacyjnych, takich jak kubitizacja, ale Trotter – Suzuki to świetne miejsce na rozpoczęcie.

Biorąc pod uwagę mnóstwo różnych technik, czy wybrałbyś VQE zamiast szacowania faz lub odwrotnie? Sprowadza się to do tego, jakiego rodzaju zasobów kwantowych chcesz użyć do rozwiązania swojego problemu. Na bardzo wysokim poziomie VQE generuje bardzo dużą liczbę obwodów kwantowych, z których każdy jest dość płytki. Natomiast estymacja fazowa wykorzystuje programy kwantowe, które radykalnie zmniejszają ilość potrzebnych danych, wykorzystując spójną ewolucję (ponownie, z grubsza, jest to różnica między precyzją ograniczoną przez Heisenberga a „standardową granicą kwantową”, która nie jest ani standardowa, kwantowa, ani limit - ale dygresuję). Minusem jest to, że szacowanie fazowe może wykorzystywać więcej kubitów i głębszych programów kwantowych.