Mam silnik, który napędza ciąg podłączony do ogniwa obciążnikowego. Chciałbym zaimplementować kontroler w zamkniętej pętli, aby kontrolować obciążenie przykładane przez silnik do łańcucha.

Jak przejść do określania wymaganej częstotliwości pętli, aby stworzyć stabilny system sterowania? Czy jest to coś w rodzaju częstotliwości Nyquista, w której prędkość pętli powinna być co najmniej dwa razy wyższa od częstotliwości właściwej dla układu mechanicznego?

Częstotliwość pętli jest parametrem, który należy dostroić, podobnie jak warunki proporcjonalności, całki i / lub pochodnych. Różnicowanie ma podobny wpływ na wyniki, jak zmienianie innych parametrów. Zbyt niska częstotliwość i nigdy nie osiągniesz pożądanego stanu ustalonego. Zbyt wysoka, a moc wyjściowa będzie oscylować.

Aby określić optymalną częstotliwość pętli, najpierw trzeba skonstruować wykresy Bode na podstawie rzeczywistych danych testowych lub symulacyjnych:

Wykresy Bode zwięźle wyświetlają wszystkie istotne informacje o częstotliwości wejściowej i wyjściowej na dwóch wykresach: stosunek amplitudy jako funkcje częstotliwości i przesunięcie fazowe jako funkcja częstotliwości. Wykres stosunku amplitudy jest wykresem logarytmiczno-logicznym, podczas gdy wykres kąta fazowego jest wykresem semilogowym (lub log-liniowym).

Aby skonstruować wykres Bode, inżynier miałby dane empiryczne pokazujące wartości wejściowe i wyjściowe, które różnią się jako sinusoidalne funkcje czasu. Na przykład mogą istnieć dane dotyczące temperatury wlotowej, która zmienia się sinusoidalnie, a dane dotyczące temperatury wylotowej, która również zmienia się sinusoidalnie.

Współczynnik amplitudy AR jest stosunkiem amplitudy wyjściowej krzywej sinusoidalnej podzielonej przez amplitudę wejściowej krzywej sinusoidalnej.

$$AR = \dfrac{outputamplitude}{inputamplitude}$$

Aby znaleźć przesunięcie fazowe, należy znaleźć okresy wejściowych i wyjściowych krzywych sinusoidalnych. Przypomnij sobie, że okres, P, to czas od jednego szczytu do następnego.

$$P = \dfrac{1}{f} = \dfrac{2\pi}{\omega}$$ $$f = frequency$$ $$\omega = frequency(rad/sec)$$

Przydatne zasady podczas analizy wykresów Bode

Mówiąc ogólnie, zmiana wzmocnienia przesuwa stosunek amplitudy w górę lub w dół, ale nie wpływa na kąt fazowy. Zmiana opóźnienia wpływa na kąt fazowy, ale nie na stosunek amplitudy. Na przykład zwiększenie opóźnienia powoduje, że przesunięcie fazowe jest bardziej ujemne dla dowolnej częstotliwości. Zmiana stałej czasowej zmienia zarówno stosunek amplitudy, jak i kąt fazowy. Na przykład zwiększenie stałej czasowej zmniejszy stosunek amplitudy i sprawi, że opóźnienie fazowe będzie bardziej ujemne przy dowolnej częstotliwości.

Następnie musisz określić częstotliwość podziału :

Termin proporcjonalny przesuwa wielkość odpowiedzi częstotliwościowej otwartej pętli w górę lub w dół, a zatem służy do ustawienia częstotliwości rozgraniczającej otwartej pętli. Częstotliwość podziału to częstotliwość, przy której wielkość ma wzmocnienie 1 (lub 0dB). Ta częstotliwość jest ważna, ponieważ jest ściśle związana z szerokością pasma odpowiedzi w pętli zamkniętej.

W idealnym systemie proporcjonalne wzmocnienie może być (prawie) nieskończenie duże, co prowadzi do nieskończenie szybkiej, ale wciąż stabilnej, zamkniętej pętli. W praktyce tak nie jest. W grę wchodzą raczej dwie podstawowe zasady projektowania.

Po pierwsze, należy wziąć pod uwagę częstotliwość próbkowania sprzętu cyfrowego, na którym kontroler będzie wykonywany. Typową ogólną zasadą jest to, że częstotliwość rozgraniczająca powinna być ustawiona co najmniej 10 razy niższa niż częstotliwość próbkowania kontrolera. Koncepcyjnie zapewnia to, że kontroler pracuje z wystarczająco dużą szybkością, aby mógł odpowiednio obsłużyć zmiany w kontrolowanym sygnale.

Druga ogólna zasada dotyczy nachylenia odpowiedzi częstotliwościowej przy częstotliwości rozgraniczającej. Jeżeli roll-out reakcji wielkościowej w otwartej pętli przy crossover może być zbliżony do -20dB / dekadę, to można oczekiwać, że szerokość pasma w zamkniętej pętli będzie zbliżona do częstotliwości crossover. Należy zauważyć, że do kontrolowania nachylenia przy skrzyżowaniu używane są terminy całkowe i pochodne, a nie tylko pojęcie proporcjonalne.

(moje podkreślenie)

Zatem optymalna częstotliwość pętli sterowania powinna być około 10 razy większa niż częstotliwość rozgraniczająca opóźnienia fazowego systemu, którą można uzyskać na podstawie danych z badań empirycznych lub, najlepiej, symulacji komputerowej.

Kiedy struna nie jest naprężona, masz nieliniowy system (tj. Naciskasz na linę), co może utrudniać kontrolę. Sztywność twojego sznurka ograniczy twoje pasmo. (Łańcuch działa jak filtr dolnoprzepustowy, przynajmniej gdy jest pod napięciem). Pracowałem trochę nad podobną konfiguracją i bardzo trudno było to kontrolować.

Ponieważ próbujesz, twierdzenie o próbkowaniu absolutnie ma zastosowanie i musisz próbkować co najmniej x2 najwyższą częstotliwość na wejściu (albo poprzez zwiększenie częstotliwości próbkowania lub filtrowanie danych wejściowych przed próbkowaniem, albo jedno i drugie), w przeciwnym razie uzyskasz aliasing.

Jak podkreśla Kyle, drugim czynnikiem jest pożądana przepustowość kontroli. Zgadzam się z ogólną zasadą, że pętla powinna przebiegać co najmniej ~ x10 tej częstotliwości.

Oba te warunki muszą być spełnione.

Całkiem niezła dyskusja na ten temat znajduje się w rozdziale 6: Próbkowanie w systemach sterowania w pętli zamkniętej rozprawy Martena Derk van der Laana (1995). Techniki próbkowania sygnałów do pozyskiwania danych w sterowaniu procesami :

Wybór częstotliwości próbkowania jest ważną kwestią. Ze względów ekonomicznych częstotliwości próbkowania są utrzymywane na możliwie najniższym poziomie: Niższa częstotliwość oznacza, że ​​jest więcej czasu na wykonanie algorytmu sterowania, co można wykonać na wolniejszych komputerach. Digitalizacja dobrze zachowanych analogowych systemów sterowania może silnie wpłynąć na reakcję systemu. Jeśli częstotliwości próbkowania są zbyt niskie, systemy mogą nawet stać się niestabilne. Zgodnie z kryterium Nyquista częstotliwość próbkowania powinna być co najmniej dwa razy większa niż szerokość pasma sygnału błędu. Ta szerokość pasma jest ograniczona przez szerokość pasma systemu, stąd ws 2wB. Jednak w celu zagwarantowania zadowalającej reakcji może być wymagany współczynnik od 10 do 20