Chciałbym rozwiązać niektóre PDE na rozmaitościach, powiedzmy na przykład równanie eliptyczne na kuli.
Gdzie zaczynam? Chciałbym, aby znaleźć coś, że używanie wcześniej istniejących bibliotek / kod 2D, nic tak nadzwyczajnego (na razie)
Dodano później: Artykuły i raporty są mile widziane.
Odpowiedzi:
Myślę, że zaczynasz od spojrzenia na coś takiego jak FEniCS . Marie Rognes ma prezentację z przykładami kodu i artykuł omawiający teorię i implementację .
libMesh ma być w stanie zrobić coś podobnego dla 2-rozmaitości w 3-przestrzeni, podobnie jak umowa.II , sądząc z tego manuskryptu .
Twórcy deal.II i FEniCS odpowiadają na pytania dotyczące SciComp i byliby w stanie udzielić bardziej szczegółowych odpowiedzi; Nie jestem pewien, czy programiści libMesh również przeglądają witrynę, ale myślę, że mamy kilku użytkowników libMesh, którzy odpowiedzą na pytania.
źródło
Jak już wskazuje Geoff, deal.II ( http://www.dealii.org ) obsługuje rozwiązywanie równań na powierzchniach. Istnieje nawet samouczek, krok 34 , który pokazuje, jak to zrobić - chociaż pokazuje, jak rozwiązać równanie całkowe na kuli, a nie równanie różniczkowe. Głównym powodem, dla którego pokazuje coś bardziej skomplikowanego niż równanie różniczkowe, jest to, że rozwiązywanie równań różniczkowych na kuli działa dokładnie tak samo, jak na geometrii płaskiej, co pokazano w poprzednich 33 programach szkoleniowych :-)
źródło
Oprócz poniższego artykułu z ankiety
Gerhard Dziuk i Charles M. Elliott (2013). Metody elementów skończonych dla powierzchniowych PDE . Acta Numerica, 22, s. 289396 doi: 10.1017 / S0962492913000056,
jest
Michael Holst (2001). Adaptacyjne leczenie numeryczne układów eliptycznych na rozmaitościach . Advances in Computational Mathematics, 15, s. 139–191,
który opisuje pakiet oprogramowania dla adaptacyjnej metody elementów skończonych na powierzchniach. Sam pakiet można pobrać ze strony http://fetk.org/codes/mc/ .
źródło