Budowa

W artykule Hierarchical Conforming Finite Element Methods for the Biharmonic Equation , P. Oswald stwierdził, że elementy typu Clough-Tocher mają$C^1$-ciągłość będąc wielomianem sześciennym na każdym trójkącie. Nie podał zestawu wyraźnych funkcji bazowych tylko standardowych stopni swobody w punktach kwadraturowych.

Podobnie w książce Matematyczna teoria metod elementów skończonych rozdział 3 autorzy podają nam budowę sześciennych elementów skończonych hermitów, ale nie wspominali o ciągłości sześciennych elementów hermitowych.

Jednak w artykule Różnice kompleksowe i stabilność numeryczna Doulgas Arnold zaproponował to dla$C^1$/$H^2$-konformując dyskretną przestrzeń, powinniśmy użyć kwantowych elementów skończonych Hermite (a raczej Argyris), co jest bardzo skomplikowane w wyrażeniu jawnym.

Oto moje pytania:

(1) Czy jest jakaś praca, która wymyśli wyraźną formułę dla $C^1$/$H^2$- zgodne elementy skończone na siatce trójkątnej lub czworościennej?

(2) Czy sześcienna część powinna być minimalnym wymaganym stopniem wielomianów $C^1$-ciągłość?

Sześcienne elementy Hermite mają ciągłą pochodną normalną, ale nie są pełne $C^1$ciągłość. W szczególności normalne pochodne mogą nie pasować na granicy dwóch elementów, z dala od wierzchołków. Jeśli chcesz pełny$C^1$ciągłości będziesz musiał użyć elementu Argyris lub Hsieh-Clough-Tucker lub czegoś takiego. Polecam dyskusję w rozdziale 6 książki o elementach skończonych Ciarleta.

Wymagany stopień wielomianu $C^1$ciągłość będzie zależeć od twojego wymiaru przestrzennego, ale nie wydaje mi się, aby w 2D lub 3D można było uzyskać mniej niż sześcienne wielomiany. Możesz rozważyć metodę niezgodną, ​​która może pozwolić na uproszczenie przestrzeni elementów skończonych.

Odsyłam cię do książki Spline on Triangulations . Nie mogę obecnie znaleźć mojej kopii, aby dać lepszą odpowiedź, ale przypominam sobie dyskusję / twierdzenia na temat kolejności wielomianowej wymaganej dla$C^1$spacje. Jeśli dobrze pamiętam, Lai udowadnia to pod pewnymi warunkami$p=3$ jest OK, ale $p=5$ jest zawsze wystarczające.

Niestety pamiętam również, że Lai nie pokazuje, jak budować $C^1$spacje, tylko udowodnij, że istnieją, biorąc pod uwagę triangulację i spline. Po uzyskaniu tego dowodu rozwiązuje swoją aplikację za pomocą dodatkowych równań więzów liniowych w celu wymuszenia$C^1$ stan: schorzenie.

Pełną listę podstawowych funkcji Argyris można znaleźć na następujących stronach: FEMList.pdf Wpis w Wikipedii (francuski)

Możesz także użyć Vyr-ICAM ArgyrisPack, który opracowaliśmy z kolegą.