Integracja numeryczna wyższego rzędu na trójkącie / czworościanie / simpleksie

Niech będzie trójkątem i niech f będzie gładka funkcja na T .$T$$f$$T$

Możemy użyć kwadratury w punkcie środkowym , gdzie x M jest średniego punktu T .$\int f dx \approx |T|\cdot f(x_M)$$x_M$$T$

Czy możesz podać mi (referencje) formuły wyższego rzędu na simpleksie?

Czy ważne jest, aby mieć jak najbardziej skuteczne zasady? Czy potrzebujesz, aby wszystkie ciężary były dodatnie i / lub wszystkie punkty znajdowały się w regionie? Dwa ogólne zasoby:

• Encyklopedia kubaturze wzorach i odnośnych dokumentów.
• Źródło Libmesh zawiera dobry wybór reguł kubatury dla wszystkich zamówień, z ujemnymi wagami i bez nich, dzięki Johnowi Petersonowi. Przykład src / quadrature / quadrature_gauss_3D.C

Jeśli szukasz implementacji (w Fortran), mogę polecić tę stronę . Można tam znaleźć wiele reguł integracji dla różnych geometrii, takich jak trójkąty, prostoty itp. Oczywiście znajdziesz tam również odniesienia do oryginalnych prac.

Klasyczny papier trójkątny to ten autorstwa Dunavant, Symmetrical Gaussian Quadrature Rules, 1985. Tam, gdzie masz reguły do ​​porządku 20. Można znaleźć tutaj implementację .