Czy można zastosować solwery przepływowe do rozwiązania przepływu nieściśliwego?

Wiem, że nieściśliwe i ściśliwe solwery przepływowe są specjalnie zaprojektowane do rozwiązywania różnego rodzaju problemów z różnymi właściwościami płynów / warunkami przepływu. Oczywiste jest, że jedną z zalet stosowania nieściśliwych solverów przepływowych do modelowania problemów z płynami nieściśliwymi jest to, że równanie energii można pominąć, zmniejszając w ten sposób liczbę zmiennych i równań, które należy rozwiązać.

Jednak jestem ciekawy, jak dokładnie precyzyjne są solwery przepływu ściśliwego w granicy, ponieważ właściwości płynu i warunki przepływu wydają się być nieściśliwe. Czy solwery przepływu ściśliwego mają tendencję do awarii, ponieważ modelowany płyn / przepływ staje się coraz bardziej nieściśliwy? Czy też solwery przepływu ściśliwego działają równie dobrze niezależnie od ściśliwości płynu / przepływu?

Zdaję sobie sprawę, że to pytanie jest nieco ogólne i bardzo dobrze może zależeć od cech modelowanego problemu. W takim przypadku pomóż mi zrozumieć, jakie czynniki należy wziąć pod uwagę przy określaniu możliwości zastosowania kompresora przepływu, w którym w innym przypadku wystarczyłoby solwer przepływu nieściśliwego.

fluid-dynamics Paweł
źródło

Które solwery przepływu ściśliwego (jak w reżimach niskich / wysokich machów)? Zobacz także cs.swan.ac.uk/reports/yr2004/CSR2-2004.pdf

stali

Najwyraźniej musiałby być w reżimach niskich mach. W przeciwnym razie nieściśliwy solver nie wystarczyłby dla tego samego problemu.

Paweł

To jest temat mojej tezy ... szorstka zasada -

i będziesz miał problemy z dokładnością z wyraźnym kodem; ciśnienie będzie zaniżone numerycznie, podczas gdy pęd zostanie nadmiernie wytłumiony. Nie mówi to nic o wydajności. Otrzymasz całkowicie błędną odpowiedź przy niskich liczbach Macha i / lub napotkasz niestabilności numeryczne.

M < 0.1

$M < 0.1$

tpg2114

Odszukaj kopię notatek z wykładu, aby dobrze zrozumieć matematykę / fizykę w systemach o niskiej liczbie Machów i podejść do radzenia sobie z tym. Jeśli nie możesz go znaleźć, wyślij mi ping, a zobaczę, co da się zrobić.

tpg2114

Odpowiedzi:

Kompresowalne równania mają charakter hiperboliczny, tj. Mają skończoną prędkość dźwięku. W praktyce oznacza to, że musisz zrobić krok czasowy, który jest proporcjonalny do wielkości siatki podzielonej przez prędkość dźwięku. (Jest to w istocie warunek CFL, który należy spełnić, aby zapewnić stabilność podczas korzystania z jawnych solverów i dokładność, jeśli używasz niejawnych solverów.)

Z drugiej strony, jeśli przejdziesz do granicy nieściśliwości, oznacza to, że prędkość dźwięku spada do nieskończoności. W zwykłych rozwiązaniach hiperbolicznych oznacza to, że musisz pozwolić, aby krok czasu wyrównał się do zera - tzn. Nie zrobisz dużego postępu w swoich symulacjach. W konsekwencji, ściśliwe solwery są słabo przystosowane do problemów nieściśliwych, a gdy są stosowane do takich problemów, prawie zawsze traktują je jako problemy lekko ściśliwe.

Innymi słowy, istnieją podstawowe różnice między równaniami ściśliwymi i nieściśliwymi, nawet jeśli jedno jest granicą drugiego. Oznacza to, że zaleca się stosowanie różnych kodów dostosowanych do tych różnic.

Wolfgang Bangerth
źródło

Aby dodać odpowiedź Wolfganga, jest to na pewno możliwe (patrz na przykład Hauke i Hughes sciencedirect.com/science/article/pii/0045782594900558 , którzy wskazują, że przepływ w warstwach granicznych jest prawie nieściśliwy). Wydaje się jednak, że należy dołożyć starań, aby dostosować ściśliwe solwery do nieściśliwych reżimów (tj. Różnych zmiennych, formułowania, stabilizacji itp.).

Jesse Chan,

Bardzo podoba mi się żargon o „nie robieniu dużego postępu”. W fizyce eksperymentalnej nie ma czegoś takiego jak naprawdę nieściśliwy płyn. Brak ściśliwości jest w rzeczywistości po prostu bardzo użytecznym założeniem matematycznym, które pozwala na łatwe obliczenie przybliżenia problemu lekko ściśliwego. Możesz więc przejść na solver nieściśliwy, gdy śledzenie efektów ściśliwości staje się kosztowne i powoduje niewielkie zaburzenia w odniesieniu do przepływu nieściśliwego. Ale, jak zauważa WB, pamiętaj, że robiąc to, zmieniłeś samą naturę równań i rozwiązania.

Stefano M.

@JesseChan - w warstwach granicznych dzieje się, że przepływ staje się nieściśliwy w tym sensie, że rozbieżność prędkości staje się niewielka. Ale to dlatego, że prędkości są tam małe, a nie dlatego, że zmieniają się właściwości ośrodka . To ważne rozróżnienie: to, czy medium jest nieściśliwe, czy nie, jest jego właściwością, a nie prędkością (tzn. Rozwiązaniem); to, czy przepływ jest nieściśliwy, czy nie, jest właściwością prędkości. Kiedy mówimy o rozwiązaniach ściśliwych / nieściśliwych, mówimy o właściwościach medium, a nie o rozwiązaniu.

Wolfgang Bangerth,

Jeśli się nie mylę, leczenie problemów nieściśliwych za pomocą „lekkiej ściśliwości” jest często stosowane jako sztuczka numeryczna i jest określane jako sztuczna ściśliwość: link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-26454-X_10

imranal

Sztuczna ściśliwość to inna technika, która pozwala uniknąć problemów przy stosowaniu dyskretyzacji, które nie są stabilne. W tych metodach ściśliwość jest wybierana proporcjonalnie do rozmiaru oczka (lub jego pewnej mocy), tzn. Materiał staje się nieściśliwy na granicy nieskończenie małych oczek. Z drugiej strony, jeśli użyjesz kompresorów do rozwiązywania problemów nieściśliwych, prawdopodobnie będziesz chciał wybrać kompresję małą, ale stałą.

Wolfgang Bangerth,

Założenie nieściśliwości jest przybliżeniem. W ten sposób kompresory przepływowe - które nie wykorzystują tego przybliżenia - są dokładniejsze, ale także droższe. Kompresowalny solver da ci doskonale dobrą odpowiedź, jeśli zostanie zastosowany do problemu „nieściśliwego” (tj. Takiego, w którym ściśliwość nie odgrywa znaczącej roli). To zajmie śmiesznie długo.

Ta sama odpowiedź dotyczy dowolnej pary modeli, w których jeden jest tańszym przybliżeniem drugiego.

David Ketcheson
źródło

Krótka odpowiedź brzmi: tak.

Teraz długa odpowiedź.

Jak wskazują inne odpowiedzi, jest to na pewno możliwe, ale musiałbyś odpowiednio dostosować swój krok czasowy, co sprawi, że twoja symulacja będzie bardzo wolna w porównaniu do tego, jeśli używasz nieściśliwego solwera.

$\approx 0.2$ $Re = \dfrac{v D}{\nu}$

solalito
źródło