Zrozumienie warunków Wolfe'a dla niedokładnego wyszukiwania linii

Według książki Numered Optimization (2006) Nocedal & Wrighta warunki Wolfe'a dla niedokładnego przeszukiwania linii to, dla kierunku zejścia ,$p$

Wystarczający spadek: Warunek krzywizny: ∇ f ( x + α p ) T p ≥ c 2 ∇ f ( x ) T p dla 0 < c 1 < c 2 < $f(x+\alpha p)\le f(x)+c_1\alpha_k\nabla f(x)^T p$
$\nabla f(x+\alpha p)^Tp\ge c_2 \nabla f(x)^T p$
$0<c_1<c_2<1$

Widzę, jak warunek wystarczającego zmniejszenia stwierdza, że ​​wartość funkcji w nowym punkcie musi znajdować się pod styczną w punkcie x . Ale nie jestem pewien, co geometrycznie mówi mi warunek krzywizny. Ponadto, dlaczego należy narzucić relację c 1 < c 2 ? Co to geometrycznie osiąga?$x+\alpha p$$x$$c_1<c_2$

$\nabla f(x)\cdot p < 0$$p$$p$$\nabla f=0$$x+\alpha p$$p$$\nabla f(x+\alpha p) \cdot p$jest nadal tak samo ujemny, jak w punkcie x. Chcemy raczej zatrzymać się w miejscu, w którym gradient jest mniej ujemny, a nawet dodatni.

$$|\nabla f(x+\alpha p) \cdot p| \le c_2 |\nabla f(x) \cdot p|$$

$c_1<c_2$