Zagnieżdżony podział na regularnej siatce

Podczas rozwiązywania rzadkich układów liniowych przy użyciu metod bezpośredniego faktoryzacji zastosowana strategia porządkowania znacząco wpływa na współczynnik wypełnienia niezerowych elementów w czynnikach. Jedną z takich strategii porządkowania jest rozbiór zagnieżdżony. Zastanawiam się, czy możliwe jest wcześniejsze wymyślenie zagnieżdżonej sekcji, biorąc pod uwagę tylko parametry siatki (załóżmy kwadratową różnicę skończonych różnic M x N z różnicami pierwszego rzędu).

Edytuj Właśnie odkryłem, że istnieje kod, który to robi: http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/meshnd/

Tak. Niedawno napisałem kod, aby to dokładnie zrobić.

Załóżmy, że masz siatkę i że dopuszczalne jest posiadanie węzłów liści o 100 wierzchołkach. Następnie można zdefiniować funkcję rekurencyjną, w której argumentami są:$n_x \times n_y$

• wymiary i przesunięcia prostokątnej subdomeny
• wskaźnik do tablicy, która będzie przechowywać zmiany kolejności

Procedura musi wtedy po prostu obliczyć iloczyn lokalnych wymiarów, aby zdecydować, czy domena jest akceptowalnie mała, aby być liściem, a następnie, jeśli tak, napisz naturalne wskaźniki węzła liścia (powiedz dla siatki ), w przeciwnym razie wytnij największy wymiar poddomeny, powtórz po lewej i prawej stronie, a następnie napisz naturalne wskaźniki separatora.$\mathrm{natural}(x,y)=x+y n_x$$n_x \times n_y$