Całkowanie funkcji harmonicznej w czworościanie

Powiedzmy, że mam funkcję , którą chcę zintegrować z czworościanem . Gdyby było arbitralne, kwadratura Gaussa byłaby dobrym rozwiązaniem, ale zdaję sobie sprawę, że jest harmoniczne. Jak bardzo można przyspieszyć kwadraturę Gaussa przy użyciu tych informacji? $f : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}$ $T \subset \mathbf{R}^3$ $f$ $f$

Na przykład, jeśli byłaby zamiast tego kulą, ocena jeden raz w środku kuli daje dokładną odpowiedź przez właściwość wartości średniej. $T$ $f$

Poszukiwania ujawniły następujący artykuł, który jest interesujący, ale uogólnia wielkość kuli w innym kierunku (na polharmoniczny zamiast z dala od sfer):

Bojanov i Dimitrov, Gaussowskie formuły rozszerzonej kubatury dla funkcji polharmonicznych

quadrature Geoffrey Irving
źródło

Odpowiedzi:

Znalazłem coś, co może być interesujące. http://www.math.kth.se/~gbjorn/exact.pdf

Mam nadzieję, że to pomaga, Tom

Tomek
źródło

To ciekawy artykuł, ale wygląda na to, że jego odniesienia dotyczą tylko całek operatorów różniczkowych funkcji harmonicznych. Czy wiesz, czy można ich użyć do całek prostych?

Geoffrey Irving

Zastanawiam się, czy wprowadzenie formuły kwadraturowej z tak zwanym „jądrem Poissona” ( en.wikipedia.org/wiki/Poisson_kernel ) mogłoby pomóc ... W przeciwnym razie wiem, że niektóre techniki xfem wykorzystują funkcje harmoniczne do wzbogacania przestrzeni FE, i dlatego należy stosować określone metody kwadraturowe do integracji form wariacyjnych (?).

Tom